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時間序列預(yù)測方法在高速鐵路路基變形上的應(yīng)用摘要 高速鐵路路基的沉降受許多復(fù)雜因素的影響，是一個動態(tài)的過程。據(jù)最新的消息，在路基的填筑施工中，整個沉降值能用能用時間序列模型預(yù)測。隨著加入新的變形資料，模型的參數(shù)會不斷地作出調(diào)整。通過時間序列方法與對數(shù)、指數(shù)及雙曲線函數(shù)的復(fù)原模型的對照，計算結(jié)果顯示，時間序列方法能夠滿足動態(tài)測試數(shù)據(jù)高度精確的需要。1. 介紹 高速鐵路路基承受車輛荷載的變形將不可避免的產(chǎn)生。這導(dǎo)致了線路表面的沉降。如果路基發(fā)生大的變形，將會導(dǎo)致線路表面產(chǎn)生開裂，線路的安全和正常使用將會受到影響。因此，預(yù)測路基的沉降及其可允許范圍的限值顯得及其重要。然而，路基的填充材料是一些具有各項同性和各項異性的復(fù)雜介質(zhì)，所以運用原有的機械原理徹底解決這個問題還存在一定困難。 時間序列分析是一種有效的處理動態(tài)數(shù)據(jù)的方法。各種影響觀測值得機械因素不應(yīng)該被考慮在內(nèi)，僅僅那些觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計規(guī)律需要用來分析。通過分析時間序列的統(tǒng)計規(guī)律能夠建立一個最適合這些規(guī)律的模型，將來可能的值就能進行預(yù)測，然后，預(yù)測的結(jié)果分析便可呈現(xiàn)出來。 2.通常使用的時間序列模型 2.1自動回歸模型 平穩(wěn)序列能寫成以下的形式： 次方程稱為用表示變量的自回歸模型。是用AR (p) 表示的，在這里p為一類正整數(shù)，,，是p的參數(shù)或自回歸系數(shù)，是一個均值為零的白噪音序列。 分別對應(yīng)于前p時刻的值，可以驗證，在J=E() 作為最小值的情況下，當(dāng)kp，=0時，該功能被稱為p 階-尾部截掉的部分自相關(guān)函數(shù)，并可以用來作為識別 AR (p) 模型的基礎(chǔ)。 2.2移動平均數(shù)模型 如果穩(wěn)定序列能寫作如下形式 (1) 次方程稱為用表示q的移動平均數(shù)模型，是用MA（q）表示的。在這里p為一類正整數(shù)，是參數(shù)或移動平均數(shù)系數(shù)，是一個均值為零的白噪音序列。 分別對應(yīng)于前p時刻的值，可以驗證當(dāng)kp,=0,該功能被稱為q 階尾部截掉的自相關(guān)函數(shù)，并可以用來作為識別MA（q）模型的基礎(chǔ)。 2.3自回歸移動平均數(shù)模型 如果穩(wěn)定序列能寫成如下形式 次方程稱為表示變量的自回歸模型，和用其表示q的移動平均數(shù)模型，用ARMA（p，q）表示。p和q分別叫做此模型的自回歸變量和移動平均數(shù)變量，它們是正整數(shù)。,，是自回歸系數(shù)，叫移動平均數(shù)系數(shù)，是一個均值為零的白噪音序列。 可以驗證，無論k值為多少，和多不為0，這意味著，自相關(guān)系數(shù)和部分自相關(guān)函數(shù)是尾部截掉的，可以用來作為ARMA（q）模型的基礎(chǔ)。3. 時間序列模型的建立 實際序列模型能基于以下步驟建立：（1） 計算自相關(guān)函數(shù)和部分自相關(guān)函數(shù)。（2） 解出部分自相關(guān)函數(shù)。（3） 模型識別。 （4）通過替換進入觀察序列模型，準確地解決估計的參數(shù)，然后利用最小二乘法。 （5）預(yù)測。ARMA模型的預(yù)測公式是： 4. 遂渝線土質(zhì)路基無砟軌道綜合測試段測試結(jié)果的時間序列分析 4.1處理原始數(shù)據(jù) 以從遂渝線土質(zhì)路基無砟軌道綜合測試段DK134+820段收集的機床沉降值舉例。表1.DK134+820段路基沉降變形觀測數(shù)據(jù)觀測時間（month）沉降值（mm） 觀測時間（month）沉降值（mm） 觀測時間（month）沉降值（mm） 1 0.00 9 10.32 17 12.47 2 0.40 10 10.80 18 12.56 3 2.80 11 11.20 19 12.56 4 5.03 12 11.60 20 12.56 5 6.40 13 11.90 21 12.56 6 7.72 14 12.12 22 12.56 7 8.88 15 12.30 23 12.56 8 9.69 16 12.40 由于偶然誤差的影響，沉降變形是互不相聯(lián)的和無規(guī)則的，并隨時間上下波動，因此很難分析。有必要對觀測數(shù)據(jù)進行回歸分析并找出隨時間增長的沉降變形的規(guī)律。選擇三種形式函數(shù)來進行觀測數(shù)據(jù)的回歸分析，結(jié)果顯示對數(shù)函數(shù)是最適合原始序列的。參數(shù)值為A=-2.5752，B=5.5288，自相關(guān)指數(shù)=0.9712，剩余平方和=6.53。匹配的剩余序列表示在表2中。之后對剩余序列的固定化，標準化處理數(shù)據(jù)表示在表3中。表2.匹配后的剩余數(shù)據(jù)序列號剩余序列號剩余序列號剩余1 -0.85707 7 0.76835 13 0.10433 2 -0.69881 8 0.74715 14 -0.09712 3 -0.05936 9 0.64463 15 -0.35394 4 0.07692 10 0.51768 16 -0.61972 5 0.39000 11 0.43660 17 -0.84514 6 0.69662 12 0.29406 18 -1.14407 表3.固定化標準化處理后的數(shù)據(jù)序列號值 序列號值序列號 值1 0.70397 7 -0.01737 13 -0.74190 2 2.63821 8 -0.34424 14 -0.96447 3 0.61563 9 -0.44245 15 -1.00018 4 1.32187 10 -0.25802 16 -0.83825 5 1.30479 11 -0.50511 17 -1.13372 6 0.35618 12 -0.69479 4.2相關(guān)分析 相關(guān)分析就是計算序列的自相關(guān)函數(shù)和部分自相關(guān)函數(shù)，并算出尾部截掉和尾部拖拉函數(shù)來決定哪一模型適用于剩余序列。 表4中結(jié)果顯示自相關(guān)函數(shù)值得變化是不規(guī)律的，但是部分自相關(guān)函數(shù)值得改變具有逐漸減小的趨勢，并且最后值接近于0，據(jù)此可以認定序列模型是AR模型，但是變量還不能決定。表4.序列的自相關(guān)函數(shù)值序列號自相關(guān)函數(shù)部分相關(guān)函數(shù)序列號自相關(guān)函數(shù) 部分相關(guān)函數(shù)1 0.659799 0.038813 9 -0.24309 -0.01058 2 0.545770 0.012362 10 -0.32377 -0.01261 3 0.443354 0.018721 11 -0.34469 -0.01235 4 0.204531 0.001039 12 -0.36881 -0.01356 5 0.062054 0.001777 13 -0.31367 -0.00941 6 -0.05082 -0.00478 14 -0.21256 -0.00558 7 -0.14015 -0.00612 15 -0.21065 -0.00787 8 -0.16033 -0.00601 16 -0.04695 0.002618 4.3模型的確認和變量的評估 F測試用來評估變量式中和分別是高次變量模型和低次變量模型的平方和。和分別是高次變量模型和低次變量模型的變量。 按照F變量評估標準，當(dāng)，低次變量模型是不適合的。變量仍在降低。相反的，當(dāng)，低次變量模型是適合的。對于此例，計算結(jié)果是當(dāng)p=5；F=5.2297，相應(yīng)的，剩余的減少是重要的。所以p=5-1=4是AR模型的解，換言之，適合序列的模型是AR（4）。 4.4模型的適用性測試 剩余序列的剩余自相關(guān)系數(shù)已從表6中計算得到，結(jié)果如下： 剩余自相關(guān)的測試分析方法被用來測試此模型。 結(jié)果如下：，所以選擇的模型是合適的。 4.5時間序列預(yù)測 從剩余序列中恢復(fù)原始剩余序列確定的表達是：對數(shù)函數(shù)和時間序列模型的結(jié)合體如下：+0.27936+0.012602+ 以上表達能用來匹配之前的19個數(shù)據(jù)并能預(yù)測之后的4個數(shù)據(jù)，結(jié)果顯示在了表6和表7中。表6.匹配值與觀測值的比較序列號觀測值匹配值差值序列號觀測值 匹配值差值1 0.00 11 11.20 11.14827 0.051727 2 0.40 12 11.60 11.54165 0.058354 3 2.80 13 11.90 11.97549 -0.07549 4 5.03 14 12.12 12.18977 -0.06977 5 6.04 15 12.30 12.34665 -0.04665 6 7.72 16 12.40 12.47578 -0.07578 7 8.88 8.930542 -0.05054 17 12.47 12.50732 -0.03732 8 9.69 9.772869 -0.08287 18 12.56 12.56518 -0.00518 9 10.32 10.39002 -0.07002 19 12.56 12.68286 -0.12286 10 10.80 10.82424 -0.02424 表7.預(yù)測值與觀測值得比較序列號 觀測值 預(yù)測值差值序列號觀測值預(yù)測值差值 20 12.56 12.59597 -0.03597 22 12.56 12.82606 -0.26606 21 12.56 12.68938 -0.12938 23 12.56 13.03077 -0.47077 以上采納對數(shù)函數(shù)的結(jié)果，為剩余序列獲取趨勢構(gòu)造時間序列模型。匹配值顯示使用此方法所構(gòu)造的模型是比較好的，能夠反映變形的最基本的規(guī)律，并且短期預(yù)測的準確性更好一些?；趯嶋H變形的趨勢在始終變化，一直使用同樣的模型來預(yù)測可能導(dǎo)致準確性的下降。只有不斷加入新的數(shù)據(jù)才能提高準確性。5. 結(jié)論 （1）使用時間序列分析的前提是樣本數(shù)據(jù)要滿足穩(wěn)定，正常分布和均值為0的要求。盡管大多數(shù)變形測量數(shù)據(jù)是不穩(wěn)定的，但是在用時間序列方法來構(gòu)造模型前要對他們作一穩(wěn)定處理。 （2）這篇文章中建立的基于一定前提的模型，