線性規(guī)劃問題Matlab求解.doc

用MATLAB優(yōu)化工具箱解線性規(guī)劃 命令：x=linprog（c，A，b） 命令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq）注意：若沒有不等式： 存在，則令A(yù)= ，b= . 若沒有等式約束, 則令A(yù)eq= , beq= .命令：1 x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB） 2 x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB, X0） 注意：1 若沒有等式約束, 則令A(yù)eq= , beq= . 2其中X0表示初始點 4、命令：x,fval=linprog()返回最優(yōu)解x及x處的目標(biāo)函數(shù)值fval.例1 解 編寫M文件小xxgh1.m如下：c=-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6; A=0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08; b=850;700;100;900; Aeq=; beq=; vlb=0;0;0;0;0;0; vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)例2 解: 編寫M文件xxgh2.m如下： c=6 3 4; A=0 1 0; b=50; Aeq=1 1 1; beq=120; vlb=30,0,20; vub=; x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub例3 （任務(wù)分配問題）某車間有甲、乙兩臺機(jī)床，可用于加工三種工件。假定這兩臺車床的可用臺時數(shù)分別為800和900，三種工件的數(shù)量分別為400、600和500，且已知用三種不同車床加工單位數(shù)量不同工件所需的臺時數(shù)和加工費用如下表。問怎樣分配車床的加工任務(wù)，才能既滿足加工工件的要求，又使加工費用最低解 設(shè)在甲車床上加工工件1、2、3的數(shù)量分別為x1、x2、x3，在乙車床上加工工件1、2、3的數(shù)量分別為x4、x5、x6?？山⒁韵戮€性規(guī)劃模型：編寫M文件xxgh3.m如下:f = 13 9 10 11 12 8;A = 0.4 1.1 1 0 0 0 0 0 0 0.5 1.2 1.3;b = 800; 900;Aeq=1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1;beq=400 600 500;vlb = zeros(6,1);vub=;x,fval = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)例4某廠每日8小時的產(chǎn)量不低于1800件。為了進(jìn)行質(zhì)量控制，計劃聘請兩種不同水平的檢驗員。一級檢驗員的標(biāo)準(zhǔn)為：速度25件/小時，正確率98%，計時工資4元/小時；二級檢驗員的標(biāo)準(zhǔn)為：速度15小時/件，正確率95%，計時工資3元/小時。檢驗員每錯檢一次，工廠要損失2元。為使總檢驗費用最省，該工廠應(yīng)聘一級、二級檢驗員各幾名？解 設(shè)需要一級和二級檢驗員的人數(shù)分別為x1、x2人,編寫M文件xxgh4.m如下：c = 40;36;A=-5 -3;b=-45;Aeq=;beq=;vlb = zeros(2,1);vub=9;15; %調(diào)用linprog函數(shù)：x,fval = linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)結(jié)果為：x = 9.0000 0.0000fval =360即只需聘用9個一級檢驗員。4控制參數(shù)options的設(shè)置Options中常用的幾個參數(shù)的名稱、含義、取值如下:(1) Display: 顯示水平.取值為off時,不顯示輸出; 取值為iter時,顯示每次迭代的信息;取值為final時,顯示最終結(jié)果.默認(rèn)值為final.(2) MaxFunEvals: 允許進(jìn)行函數(shù)評價的最大次數(shù),取值為正整數(shù).(3) MaxIter: 允許進(jìn)行迭代的最大次數(shù),取值為正整數(shù)控制參數(shù)options可以通過函數(shù)optimset創(chuàng)建或修改。命令的格式如下：(1) options=optimset(optimfun) 創(chuàng)建一個含有所有參數(shù)名,并與優(yōu)化函數(shù)optimfun相關(guān)的默認(rèn)值的選項結(jié)構(gòu)options.（2）options=optimset(param1,value1,param2,value2,.) 創(chuàng)建一個名稱為options的優(yōu)化選項參數(shù),其中指定的參數(shù)具有指定值,所有未指定的參數(shù)取默認(rèn)值.(3)options=optimset(oldops,param1,value1,param2, value2,.) 創(chuàng)建名稱為oldops的參數(shù)的拷貝,用指定的參數(shù)值修改oldops中相應(yīng)的參數(shù).例：opts=optimset(Display,iter,TolFun,1e-8) 該語句創(chuàng)建一個稱為opts的優(yōu)化選項結(jié)構(gòu),其中顯示參數(shù)設(shè)為iter, TolFun參數(shù)設(shè)為1e-8.用Matlab解無約束優(yōu)化問題 一元函數(shù)無約束優(yōu)化問題 常用格式如下：（1）x= fminbnd (fun,x1,x2)（2）x= fminbnd (fun,x1,x2 ，options)（3）x，fval= fminbnd（.）（4）x，fval，exitflag= fminbnd（.）（5）x，fval，exitflag，output= fminbnd（.）其中（3）、（4）、（5）的等式右邊可選用（1）或（2）的等式右邊。 函數(shù)fminbnd的算法基于黃金分割法和二次插值法，它要求目標(biāo)函數(shù)必須是連續(xù)函數(shù)，并可能只給出局部最優(yōu)解。例1 求 在0x 0，且a11 a12；同理， p2 = b2 - a21 x1- a22 x2 ，b2，a21，a22 02成本與產(chǎn)量成負(fù)指數(shù)關(guān)系甲的成本隨其產(chǎn)量的增長而降低,且有一個漸進(jìn)值,可以假設(shè)為負(fù)指數(shù)關(guān)系, 總利潤為： z(x1,x2)=(p1-q1)x1+(p2-q2)x2若根據(jù)大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù),求出系數(shù)b1=100,a11=1,a12=0.1,b2=280,a21=0.2,a22=2,r1=30,1=0.015,c1=20, r2=100,2=0.02,c2=30,則問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題：求甲,乙兩個牌號的產(chǎn)量x1，x2，使總利潤z最大.為簡化模型,先忽略成本,并令a12=0,a21=0,問題轉(zhuǎn)化為求: z1 = ( b1 - a11x1 ) x1 + ( b2 - a22x2 ) x2 的極值. 顯然其解為x1 = b1/2a11 = 50, x2 = b2/2a22 = 70,我們把它作為原問題的初始值.模型求解1.建立M-文件fun.m: function f = fun(x) y1=(100-x(1)- 0.1*x(2)-(30*exp(-0.015*x(1)+20)*x(1); y2=(280-0.2*x(1)- 2*x(2)-(100*exp(-0.02*x(