【彈塑性力學(xué)】5 屈服準(zhǔn)則.ppt

5 2屈服準(zhǔn)則 5 2 1引言5 2 2與靜水壓力無關(guān)的材料5 2 3與靜水壓力有關(guān)的材料 5 2 1引言 基本概念物體在外載荷作用下 隨著載荷增大 逐步從彈性狀態(tài)過渡到塑性狀態(tài) 這種過渡稱為屈服 物體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)開始產(chǎn)生塑性變形時(shí) 應(yīng)力或應(yīng)變所必須滿足的條件 叫屈服條件 一般情況下 它是應(yīng)力 應(yīng)變 時(shí)間 溫度等的函數(shù) 但在不考慮時(shí)間效應(yīng)和接近常溫的情況下 屈服條件中不包含時(shí)間和溫度 在初始屈服之前應(yīng)力和應(yīng)變之間是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 這樣 屈服條件只是應(yīng)力分量或應(yīng)變分量的函數(shù) 若材料是各向同性的 則屈服條件應(yīng)該與方向無關(guān) 這時(shí)宜采用與坐標(biāo)無關(guān)的主應(yīng)力或應(yīng)力不變量表示 屈服條件通常寫為 在應(yīng)力空間中 屈服條件可以表示為屈服曲面 屈服面在 平面上的跡線一般稱為 平面上的的屈服曲線 屈服面與子午平面的交線稱為子午平面上的的屈服曲線 平面上屈服曲線的一般性質(zhì)1 屈服曲線是一條封閉的曲線 2 屈服曲線是外凸的 3 屈服曲線所圍成的區(qū)域是單連通的 4 對(duì)于各向同性材料 屈服曲線對(duì)于 平面內(nèi)的三個(gè)坐標(biāo)軸是對(duì)稱的 在 平面內(nèi)的6個(gè)60度扇形區(qū)屈服曲線具有相同的形狀 5 2 2與靜水壓力無關(guān)的材料 材料的屈服對(duì)靜水壓力不敏感 剪切應(yīng)力控制著這些材料的屈服 金屬等晶體結(jié)構(gòu)材料 Tresca條件 材料常數(shù)k值可由簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)確定 1 單軸拉伸 屈服時(shí) 1 s 2 3 0 代入屈服條件k s 2 2 簡(jiǎn)單剪切 屈服時(shí) s 1 s 2 0 3 s 代入屈服條件k s Mises條件 sijeij sijsij J2 J2與彈性狀態(tài)的形狀改變能成正比 J2的物理意義 J2也與八面體上的剪應(yīng)力成比例 材料常數(shù)k由簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)確定 1 單軸拉伸 屈服時(shí) 1 s 2 3 0 代入屈服條件 2 剪切 屈服時(shí) s 1 s 2 0 3 s 屈服條件 兩種屈服條件比較 如假定單軸拉伸時(shí)兩個(gè)屈服面重合 則Tresca六邊形內(nèi)接于Mises圓 如假定簡(jiǎn)單剪切時(shí)兩個(gè)屈服面重合 則Tresca六邊形外切于Mises圓 5 2 3與靜水壓力有關(guān)的材料 巖石 混凝土 土等摩阻材料在受拉狀態(tài)下一般表現(xiàn)為脆性而幾乎不產(chǎn)生塑性變形 只有在受壓狀態(tài) 由于微裂紋的擴(kuò)展或閉合 裂紋表面的相對(duì)滑動(dòng) 才可能產(chǎn)生類似于金屬的塑性變形 拉伸和壓縮的力學(xué)性能差別很大 產(chǎn)生應(yīng)變軟化現(xiàn)象 產(chǎn)生塑性體積膨脹變形 與靜水壓力有關(guān) 具有彈塑性耦合 Rankine條件 1876年Rankine 朗金 提出最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則 用于確定脆性材料的拉伸破壞 還可表達(dá)為 Mohr Coulomb條件 考察一任意剪切面 該面上的剪應(yīng)力為 n 正應(yīng)力為 n 推動(dòng)剪切滑移的有效剪切力是 n阻止剪切滑動(dòng)力 內(nèi)摩擦力 n tg 粘結(jié)力C Mohr條件 n n tg C隨靜水壓力增長(zhǎng) 減小 在 應(yīng)力平面上不是直線 而是曲線 Coulumb條件 對(duì)于土和受靜水壓力不太大的巖石 可假定 角為常數(shù) 為直線 n 1 3 1 3 sin n 1 3 cos 屈服條件為 1 3 1 3 sin Ccos 0作單向拉伸和壓縮實(shí)驗(yàn) 屈服條件可簡(jiǎn)化 單軸拉伸屈服應(yīng)力單軸壓縮屈服應(yīng)力Mohr Coulomb條件過高地估計(jì)了脆性材料的抗拉強(qiáng)度 可與最大拉應(yīng)力條件聯(lián)合運(yùn)用 當(dāng) 1 2 3時(shí) Mohr Coulomb屈服條件可寫成 Drucker Prager條件 偏平面上DP條件的屈服曲線 DP準(zhǔn)則可以通過調(diào)整圓錐的大小來適應(yīng)Mohr Coulomb準(zhǔn)則 1 圓外接于六邊形 2 圓內(nèi)接于六邊形 Zienkiewicz Pande條件 雙參數(shù)拋物型Mohr屈服準(zhǔn)則 其中為單軸抗拉強(qiáng)度 a為系數(shù) 為單軸抗壓強(qiáng)度 雙剪應(yīng)力屈服準(zhǔn)則 俞茂鋐 1961 廣義雙剪應(yīng)力屈服準(zhǔn)則 俞茂鋐 1982 兩種著名的帽子模型 Druker提出的帽子模型 劍橋模型 Cam Clay模型 例 例5 2 一薄壁圓管 平均半徑為R 壁厚為t 受內(nèi)壓p作用 討論下列兩種情況 1 管的兩端是自由的 2 管的兩端是封閉的 分別使用Mises和Tresca屈服條件 討論p多大時(shí)管子開始屈服 規(guī)定純剪時(shí)兩種屈服條件重合 解 將Mises和Tresca中的材料常數(shù)都使用純剪時(shí)的屈服極限表示 并使得兩種屈服條件重合 則有Mises屈服條件 J2 s2Tresca屈服條件 1 3 2 s 1 管的兩端是自由的 應(yīng)力狀態(tài)為 z 0 pR t r 0 zr r z 0J2 z r 2 r 2 z 2 6 2 pR t 2 pR t 2 1 3 pR t 對(duì)于Mises屈服條件 J2 s2 對(duì)于Tresca屈服條件 1 3 k 2 s p 2 st R 2 管段的兩端是封閉的 應(yīng)力狀態(tài)為 z pR 2t pR t r 0 zr