有理數(shù)的混合運(yùn)算經(jīng)典習(xí)題.doc

有理數(shù)混合運(yùn)算的方法技巧一、理解運(yùn)算順序有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：從高級(jí)到低級(jí)：先算乘方，再算乘除，最后算加減；有理數(shù)的混合運(yùn)算涉及多種運(yùn)算，確定合理的運(yùn)算順序是正確解題的關(guān)鍵 例1：計(jì)算：35022()1從內(nèi)向外：如果有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，最后算大括號(hào)里的.例2：計(jì)算：從左向右：同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行；例3：計(jì)算：二、應(yīng)用四個(gè)原則：1、整體性原則： 乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一化乘，統(tǒng)一進(jìn)行約分；加減混合運(yùn)算按正負(fù)數(shù)分類，分別統(tǒng)一計(jì)算，或把帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)、分?jǐn)?shù)部分拆開，分別統(tǒng)一計(jì)算。 2、簡明性原則：計(jì)算時(shí)盡量使步驟簡明，能夠一步計(jì)算出來的就同時(shí)算出來；運(yùn)算中盡量運(yùn)用簡便方法，如五個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用。 3、口算原則：在每一步的計(jì)算中，都盡量運(yùn)用口算，口算是提高運(yùn)算率的重要方法之一，習(xí)慣于口算，有助于培養(yǎng)反應(yīng)能力和自信心。4、分段同時(shí)性原則： 對一個(gè)算式，一般可以將它分成若干小段，同時(shí)分別進(jìn)行運(yùn)算。如何分段呢?主要有：(1)運(yùn)算符號(hào)分段法。有理數(shù)的基本運(yùn)算有五種：加、減、乘、除和乘方，其中加減為第一級(jí)運(yùn)算，乘除為第二級(jí)運(yùn)算，乘方為第三級(jí)運(yùn)算。在運(yùn)算中，低級(jí)運(yùn)算把高級(jí)運(yùn)算分成若干段。 一般以加號(hào)、減號(hào)把整個(gè)算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的結(jié)果先計(jì)算出來，最后再算出這幾個(gè)加數(shù)的和 把算式進(jìn)行分段，關(guān)鍵是在計(jì)算前要認(rèn)真審題，妥用整體觀察的辦法，分清運(yùn)算符號(hào)，確定整個(gè)式子中有幾個(gè)加號(hào)、減號(hào)，再以加減號(hào)為界進(jìn)行分段，這是進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算行之有效的方法 (2)括號(hào)分段法，有括號(hào)的應(yīng)先算括號(hào)里面的。在實(shí)施時(shí)可同時(shí)分別對括號(hào)內(nèi)外的算式進(jìn)行運(yùn)算。(3)絕對值符號(hào)分段法。絕對值符號(hào)除了本身的作用外，還具有括號(hào)的作用，從運(yùn)算順序的角度來說，先計(jì)算絕對值符號(hào)里面的，因此絕對值符號(hào)也可以把算式分成幾段，同時(shí)進(jìn)行計(jì)算(4)分?jǐn)?shù)線分段法，分?jǐn)?shù)線可以把算式分成分子和分母兩部分并同時(shí)分別運(yùn)算。例2計(jì)算：-0.252()4-(-1)101(-2)2(-3)2說明：本題以加號(hào)、減號(hào)為界把整個(gè)算式分成三段，這三段分別計(jì)算出來的結(jié)果再相加。三、掌握運(yùn)算技巧（1）、歸類組合：將不同類數(shù)(如分母相同或易于通分的數(shù))分別組合；將同類數(shù)(如正數(shù)或負(fù)數(shù))歸類計(jì)算。（2）、湊整：將相加可得整數(shù)的數(shù)湊整，將相加得零的數(shù)（如互為相反數(shù)）相消。（3）、分解：將一個(gè)數(shù)分解成幾個(gè)數(shù)和的形式,或分解為它的因數(shù)相乘的形式。（4）、約簡：將互為倒數(shù)的數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)約簡。（5）、倒序相加：利用運(yùn)算律，改變運(yùn)算順序,簡化計(jì)算。例 計(jì)算2+4+6+2000（6）、正逆用運(yùn)算律：正難則反, 逆用運(yùn)算定律以簡化計(jì)算。 乘法分配律a(b+c)=ab+ac在運(yùn)算中可簡化計(jì)算而反過來，ab+ac=a(b+c)同樣成立，有時(shí)逆用也可使運(yùn)算簡便. 例3計(jì)算：(1) -32(-84)+2.52+(+)24 (2)()()()() 四、理解轉(zhuǎn)化的思想方法有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是確定符號(hào)和絕對值的問題。 因此在運(yùn)算時(shí)應(yīng)把握“遇減化加遇除變乘，乘方化乘”，這樣可避免因記憶量太大帶來的一些混亂，同時(shí)也有助于學(xué)生抓住數(shù)學(xué)內(nèi)在的本質(zhì)問題。把我們所學(xué)的有理數(shù)運(yùn)算概括起來。可歸納為三個(gè)轉(zhuǎn)化：一個(gè)是通過絕對值將加法、乘法在先確定符號(hào)的前提下，轉(zhuǎn)化為小學(xué)里學(xué)的算術(shù)數(shù)的加法、乘法；二是通過相反數(shù)和倒數(shù)分別將減法、除法轉(zhuǎn)化為加法、乘法；三是將乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為積的形式若掌握了有理數(shù)的符號(hào)法則和轉(zhuǎn)化手段，有理數(shù)的運(yùn)算就能準(zhǔn)確、快速地解決了 例計(jì)算： （1） (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)(2) (-2)1(-4)(3)22+(2-5)1-(-5)2六、會(huì)用三個(gè)概念的性質(zhì)如果ab互為相反數(shù)，那么a+b=O，a= -b；如果c，d互為倒數(shù)，那么cd=l，c=1/d；如果|x|=a(a0)，那么x=a或-a.例6 已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值等于2，試求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2000+(-cd)2001的值 有理數(shù)的混合運(yùn)算習(xí)題一選擇題1. 計(jì)算（ ）A.1000 B.1000 C.30D.302. 計(jì)算( )A.0B.54C.72D.183. 計(jì)算A.1B.25C.5D.354. 下列式子中正確的是（ ）A.B. C. D. 5. 的結(jié)果是（ ）A.4B.4C.2D.26. 如果，那