2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)階段質(zhì)量檢測（三）三角恒等變形北師大版必修4.docx

階段質(zhì)量檢測（三） 三角恒等變形(時(shí)間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1若，則tan cos ()A.BC D.解析：選Ctan cos sin sinsin.2函數(shù)y的最小正周期為()A2 BC. D.解析：選Cytan.T.3已知sin，cos，則角的終邊所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選Csin 2sin cos0，cos 2cos212210.為第三象限角4化簡：()Asin Bcos Csin Dcos 解析：選D原式cos .5若，且3cos 2sin，則sin 2的值為()A. BC. D解析：選Dcos 2sinsin 2sincos，代入原式，得6sincossin.，cos，sin 2cos2cos21.6已知sin cos ，則sin cos 的值為()A. BC. D解析：選B因?yàn)?sin cos )2sin2cos22sin cos 12sin cos ，所以2sin cos ，所以(sin cos )2sin2cos22sin cos 12sin cos .又因?yàn)?，所以sin cos ，即sin cos 0，所以sin cos ，故選B.7在ABC中，已知tansin C，則ABC的形狀為()A正三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：選C在ABC中，tansin Csin(AB)2sincos，2cos21，cos(AB)0，從而AB，ABC為直角三角形8已知cosm，則cos xcos()A2m B2mC.m Dm解析：選Ccosm，cos xsin xm，cos xsin x2m.又cos xcoscos xsin x(cos xsin x)，cos xcosm.9(2019全國卷)函數(shù)f(x)2sin xsin 2x在0,2的零點(diǎn)個數(shù)為()A2 B3C4 D5解析：選B令f(x)0，得2sin xsin 2x0，即2sin x2sin xcos x0，2sin x(1cos x)0，sin x0或cos x1.又x0,2，由sin x0，得x0，或2，由cos x1，得x0或2.故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為0，2，共3個10已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，若a與b的夾角為，則cos()的值為()A. B.C. D解析：選B因?yàn)閍(cos ，sin )，b(cos ，sin )，所以|a|b|1.又a與b的夾角為，所以ab11cos.又ab(cos ，sin )(cos ，sin )cos cos sin sin cos()，所以cos().11已知函數(shù)f(x)(0x)，則()A函數(shù)f(x)的最大值為，無最小值B函數(shù)f(x)的最小值為，最大值為0C函數(shù)f(x)的最大值為，無最小值D函數(shù)f(x)的最小值為，無最大值解析：選D因?yàn)閒(x)tan x,0x，所以函數(shù)f(x)的最小值為，無最大值，故選D.12已知0，點(diǎn)P(1,4)為角的終邊上一點(diǎn)，且sin sincos cos，則角()A. B.C. D.解析：選DP(1,4)，|OP|7，sin ，cos .又sin cos cos sin ，sin().0，0，cos()，sin sin()sin cos()cos sin().0，.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中的橫線上)13已知(0，)，sin cos ，則tan _.解析：sin cos 12sin cos sin cos 0，又(0，)，所以sin 0，cos 0，因?yàn)閟in cos ，所以sin ，cos ，所以tan .答案：14._.解析：tan 18tan 42tan 120tan 60(1tan 18tan 42)tan 120tan 60tan 18tan 42，原式1.答案：115ABC中，若cos A，cos B，則cos C_.解析：因?yàn)锳，B為三角形的內(nèi)角，且cos A，cos B，所以sin A，sin B，所以cos Ccos(AB)cos(AB)cos Acos Bsin Asin B.答案：16函數(shù)ysin 2xcos2x的最小正周期為_解析：ysin 2xcos 2xsin，所以其最小正周期為.答案：三、解答題(本大題共6小題，滿分70分，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知tan ，求的值解：.tan ，原式3.18(本小題滿分12分)已知tan ，tan ，且，均為銳角，求2的值解：因?yàn)閠an ，tan ，所以tan 2，tan(2)1.因?yàn)?，均為銳角，且tan 1，tan 0)，且g(x)的最小正周期為.(1)若f()，求的值；(2)求函數(shù)yf(x)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解：(1)因?yàn)間(x)sin(0)的最小正周期為，所以，解得2.由f()，得cos 2，即cos 2，所以22k，kZ.因?yàn)?，?