2013年高考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)(含答案).doc

2013屆高考數(shù)學(xué)仿真模擬卷新課標(biāo)版（文1）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，將正確答案的代號涂在答題卡上1設(shè)函數(shù)的定義域為，集合，則等于（ ） A B C D2已知等比數(shù)列中有f，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則 （ ）A2 B4 C8 D163. 已知是函數(shù)的一個零點.若， 則 （ ）A. B. C. D. 4下列命題中是假命題的是（ ）A 上遞減B正視圖11221123側(cè)視圖俯視圖C；D都不是偶函數(shù)5已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓半徑為1，則該幾何體體積為( ) A24- B24- C24- D24-第6題圖6某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是( )A B C D 7定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，則( ) ABC D8. 已知函數(shù)的圖象在點A(1，f(1)處的切線與直線平行，若數(shù)列的前項和為,則的值為( )A B C D9過點可作圓的兩條切線，則實數(shù)的取值范圍為( ) A或 B C或 D或10. 設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且，則的面積等于 （ ） A B C24D4811如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OD3，點P為BCD內(nèi)（含邊界）的動點，設(shè)，則的最大值等于 （ ）OACBDPA B C D 112. 如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于-1Ox1x22xy(A) (B) (C) (D) 二、填空題：本大題4個小題，每小題5分，共20分.13已知復(fù)數(shù)z滿足(z-2)i=1+i ,(i是虛數(shù)單位)則|z| =_.14. 在區(qū)域M=(x,y)|內(nèi)撒一粒豆子，落在區(qū)域N=(x,y)|x2+(y-2)22內(nèi)的概率為_.15邊長是的正三角形ABC內(nèi)接于體積是的球O，則球面上的點到平面ABC的最大距離為 。16將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：13 57 9 1113 15 17 19按照以上排列的規(guī)律，第n 行（n 3）從左向右的第3個數(shù)為三、解答題：本大題共6個小題，滿分70分解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟17（本題12分）某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位m），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC高度h=4m，仰角ABE=，ADE=DBAECHdh)(1) 該小組已經(jīng)測得一組、的值，tan=1.24,tan=1.20,請據(jù)此算出H的值(2) 該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d（單位m），使與之差較大，可以提高測量精確度，若電視塔實際高度為125m，問d為多少時，-最大？18（本小題滿分12分）某水泥廠甲、乙兩個車間包裝水泥，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下： 甲：102，101，99，98，103，98，99 乙：110，115，90，85，75，115，110(1)畫出這兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖；(2)求出這兩組數(shù)據(jù)的平均值和方差（用分?jǐn)?shù)表示）；并說明哪個車間的產(chǎn)品較穩(wěn)定(3)從甲中任取一個數(shù)據(jù)x（x100），從乙中任取一個數(shù)據(jù)y（y100），求滿足條件|x-y|20的概率2009051319（本小題12分）如圖，已知為平行四邊形，點在上，與相交于現(xiàn)將四邊形沿折起，使點在平面上的射影恰在直線上 （）求證：平面； （）求折后直線DN與直線BF所成角的余弦值； （）求三棱錐NABF的體積20.（本小題滿分12分）已知橢圓:的一個焦點是（1，0），兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形.（）求橢圓的方程；（）過點(4,0)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于、兩點，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為.（）求證：直線過軸上一定點，并求出此定點坐標(biāo)；（）求面積的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點O,且在點處的切線的斜率是.（）求實數(shù)的值； （）求在區(qū)間上的最大值；()對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由.四、選做題22（本小題滿分10分）選修41幾何證明選講PANBM在直徑是的半圓上有兩點,設(shè)與的交點是.求證:22選修44極坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓方程為（1）求圓心軌跡的參數(shù)方程C；（2）點是（1）中曲線C上的動點，求的取值范圍23選修45不等式選講（1）已知關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的最小值； （2）已知，求證：參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，將正確答案的代號涂在答題卡上123456789101112答案DCBDABCCACBD二、填空題：本大題4個小題，每小題5分，共20分.13、 14、 15、 16、 三、解答題：本大題共6個小題，滿分70分解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟17解：由AB=，BD=，AD=及AB+BD=AD，得+=，解得H=124，因此，算出的電視塔的高度H是124m. 6分（2）由題設(shè)知d=AB，得tan=，由AB=AD-BD=-，得tan=，所以tan(-)=，當(dāng)且僅當(dāng)d=，即d=55時，上式取等號，所以當(dāng)d=55時，tan(-)最大，因為0，則0-，所以當(dāng)d=55時，-最大，故所求的d是55m12分18.（1）莖葉圖略 4分（2）；.，故甲車間產(chǎn)品比較穩(wěn)定. 8分（3）所有可能的情況有：（102,90）,(102,85),(102,75),(101,90),(101,85),(101,75),(103,90),(103,85),(103,75),不滿足條件的有：（102，75），（101，75），（103，75） 所以P()=1- 12分19解：（），得面則平面平面，由平面平面,則在平面上的射影在直線上,又在平面上的射影在直線上,則在平面上的射影即為點,故平面 4分 （）法一如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，在原圖中AB=6，DAB=60，則BN=，DN=2，折后圖中BD=3，BC=3N（0，0），D（0，0，3），C（3，0，0）=（-1，0，0） （-1，0）（0，-3）=折后直線DN與直線BF所成角的余弦值為8分法二在線段BC上取點M，使BM=BF，則MNBFDNM或其補(bǔ)角為DN與BF所成角又MN=BF=2，DM=折后直線DN與直線BF所成角的余弦值為 （）ADEF，A到平面BNF的距離等于D到平面BNF的距離，即所求三棱錐的體積為12分20解：（）因為橢圓的一個焦點是（1，0），所以半焦距=1.因為橢圓兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形.所以，解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 4分 （）（i）設(shè)直線：與聯(lián)立并消去得：.記，. 由A關(guān)于軸的對稱點為，得，根據(jù)題設(shè)條件設(shè)定點為（，0），得，即.所以即定點（1 ， 0）. 8分（ii）由（i）中判別式，解得. 可知直線過定點 (1,0).所以 得, 令記，得，當(dāng)時，.在上為增函數(shù). 所以 ，得.故OA1B的面積取值范圍是. 12分21.解：（）當(dāng)時，則。依題意得：，即 解得 4分（）由（）知，當(dāng)時，令得當(dāng)變化時，的變化情況如下表：00+0單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減又，。在上的最大值為2.當(dāng)時, .當(dāng)時, ,最大值為0；當(dāng)時, 在上單調(diào)遞增。在最大值為。綜上，當(dāng)時，即時，在區(qū)間上的最大值為2；當(dāng)時，即時，在區(qū)間上的最大值為。8分()假設(shè)曲線上存在兩點P、Q滿足題設(shè)要求，則點P、Q只能在軸兩側(cè)。不妨設(shè)，則，顯然是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，即 （*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q；若方程（*）無解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q.若，則代入（*）式得：即，而此方程無解，因此。此時，代入（*）式得： 即 （*）令 ，則在上單調(diào)遞增， ,的取值范圍是。對于，方程（*）總有解，即方程（*）總有解。因此，對任意給定的正實數(shù)，曲線上存在兩點P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上。12分22證明:作于為直徑,）四點共圓,