2012年黑龍江省雞西市中考數(shù)學(xué)試卷.docx

2012年黑龍江省雞西市中考數(shù)學(xué)試卷 2012年黑龍江省雞西市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（每題3分，滿分30分）1（2012雞西）下列各式：x2+x3=x5 ；a3a2=a6 ；（1）0=1，其中正確的是（）ABCD2（2012雞西）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD3（2012雞西）小亮為今年參加中考的好友小杰制作了一個正方體禮品盒（如圖），六個面上各有一個字，連起來就是“預(yù)祝中考成功”，其中“預(yù)”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是（）ABCD4如圖，在ABC中，BC=4，以點A為圓心，2為半徑的A與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F，點P是A上的一點，且EPF=45，則圖中陰影部分的面積為（）A4B42C8+D825（2012雞西）2012年5月份，雞西地區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31，35，30，31，34，32，31，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A32，31B31，31C31，32D32，356（2012雞西）一天晚飯后，小明陪媽媽從家里出去散步，如圖描述了他們散步過程中離家的距離S（米）與散步時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系，下面的描述符合他們散步情景的是（）A從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會兒書就回家了B從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會兒書，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了C從家出發(fā)，一直散步（沒有停留），然后回家了D從家出發(fā)，散了一會兒步，到了一家書店，看了一會兒書，繼續(xù)向前走了一段，18分鐘后開始返回7（2012雞西）為慶祝“六一”國際兒童節(jié)，雞冠區(qū)某小學(xué)組織師生共360人參加公園游園活動，有A、B兩種型號客車可供租用，兩種客車載客量分別為45人、30人，要求每輛車必須滿載，則師生一次性全部到達(dá)公園的租車方案有（）A3種B4種C5種D6種8（2012雞西）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：abc0；b24ac0；4a2b+c0；b=2a則其中結(jié)論正確的是（）ABCD9（2012雞西）若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為（）A1.5B1C1.5或2D0.5或1.510（2012雞西）RtABC中，AB=AC，點D為BC中點MDN=90，MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點下列結(jié)論：（BE+CF）=BC；SAEFSABC；S四邊形AEDF=ADEF；ADEF；AD與EF可能互相平分，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（每題3分，滿分30分）11（2012雞西）2012年5月8日，“最美教師”張麗莉為救學(xué)生身負(fù)重傷，張老師舍己救人的事跡受到全國人民的極大關(guān)注，在住院期間，共有691萬人以不同方式向她表示問候和祝福，將691萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為_人（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）12（2012雞西）函數(shù)y=+中，自變量x的取值范圍是_13（2012雞西）如圖，已知AC=BD，要使ABCDCB，則只需添加一個適當(dāng)?shù)臈l件是_（填一個即可）14（2012雞西）已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同的球，其中3個白球，4個黑球，若往口袋中再放入x個白球和y個黑球，從口袋中隨機(jī)取出一個白球的概率是，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_15（2012雞西）如圖所示，沿DE折疊長方形ABCD的一邊，使點C落在AB邊上的點F處，若AD=8，且AFD的面積為60，則DEC的面積為_16（2012雞西）由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)可能是_17（2012雞西）用半徑為9，圓心角為120的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的高為_18（2012雞西）RtABC中，A=90，BC=4，有一個內(nèi)角為60，點P是直線AB上不同于A、B的一點，且ACP=30，則PB的長為_19（2011孝感）如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線y=上，且ABx軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為_20（2012雞西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長為1的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1，再以對角線OB1為邊作第三個正方形OB1B2C2，照此規(guī)律作下去，則點B2012的坐標(biāo)為_三、解答題（滿分60分）21（2012雞西）先化簡，再求值：（a），其中a=sin30，b=tan4522（2012雞西）頂點在網(wǎng)格交點的多邊形叫做格點多邊形，如圖，在一個99的正方形網(wǎng)格中有一個格點ABC設(shè)網(wǎng)格中小正方形的邊長為1個單位長度（1）在網(wǎng)格中畫出ABC向上平移4個單位后得到的A1B1C1；（2）在網(wǎng)格中畫出ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到的AB2C2；（3）在（1）中ABC向上平移過程中，求邊AC所掃過區(qū)域的面積23（2012雞西）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA=2，OC=3（1）求拋物線的解析式（2）若點D（2，2）是拋物線上一點，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得BDP的周長最小？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由注：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸是直線x=24（2012雞西）6月5日是世界環(huán)境日，為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某市第一中學(xué)舉行了“環(huán)保知識競賽”，參賽人數(shù)1000人，為了了解本次競賽的成績情況，學(xué)校團(tuán)委從中抽取部分學(xué)生的成績（滿分為100分，得分取整數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制出不完整的頻率分布表和不完整的頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率 49.559.50.08 59.569.50.12 69.579.520 79.589.532 89.5100.5 a（2）若成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，求這次參賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的約為多少人？（3）若這組被抽查的學(xué)生成績的中位數(shù)是80分，請直接寫出被抽查的學(xué)生中得分為80分的至少有多少人？25（2012雞西）黃巖島是我國南沙群島的一個小島，漁產(chǎn)豐富一天某漁船離開港口前往該海域捕魚捕撈一段時間后，發(fā)現(xiàn)一外國艦艇進(jìn)入我國水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報告，并立即返航，漁政船接到報告后，立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島下圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)圖象（假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行）（1）直接寫出漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t的函數(shù)關(guān)系式（2）求漁船和漁政船相遇時，兩船與黃巖島的距離（3）在漁政船駛往黃巖島的過程中，求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過多長時間與漁政船相距30海里？26（2012雞西）如圖1，在正方形ABCD中，點M、N分別在AD、CD上，若MBN=45，易證MN=AM+CN（1）如圖2，在梯形ABCD中，BCAD，AB=BC=CD，點M、N分別在AD、CD上，若MBN=ABC，試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出猜想，并給予證明（2）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=BC，ABC+ADC=180，點M、N分別在DA、CD的延長線上，若MBN=ABC，試探究線段MN、AM、CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出猜想，不需證明27（2012雞西）為了迎接“五一”小長假的購物高峰，某運動品牌服裝專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進(jìn)價180元，售價320元；乙種服裝每件進(jìn)價150元，售價280元（1）若該專賣店同時購進(jìn)甲、乙兩種服裝共200件，恰好用去32400元，求購進(jìn)甲、乙兩種服裝各多少件？（2）該專賣店為使甲、乙兩種服裝共200件的總利潤（利潤=售價進(jìn)價）不少于26700元，且不超過26800元，則該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備在5月1日當(dāng)天對甲種服裝進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種服裝每件優(yōu)惠a（0a20）元出售，乙種服裝價格不變，那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？28（2012雞西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知RtAOB的兩條直角邊OA、OB分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長分別是方程x27x+12=0的兩根（OAOB），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點0運動；同時，動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A運動，設(shè)點P、Q運動的時間為t秒（1）求A、B兩點的坐標(biāo)（2）求當(dāng)t為何值時，APQ與AOB相似，并直接寫出此時點Q的坐標(biāo)（3）當(dāng)t=2時，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點M，使以A、P、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出M點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2012年黑龍江省雞西市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（每題3分，滿分30分）1（2012雞西）下列各式：x2+x3=x5 ；a3a2=a6 ；（1）0=1，其中正確的是（）ABCD考點：二次根式的性質(zhì)與化簡；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。710842 分析：利用合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的化簡、負(fù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪的性質(zhì)求解即可求得答案解答：解：x2+x3x5 ，故錯誤；a3a2=a5，故錯誤；=|2|=2，故錯誤；=3，故正確；（1）0=1，故正確故正確的是：故選A點評：此題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的化簡、負(fù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪的性質(zhì)此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握指數(shù)的變化2（2012雞西）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形。710842 分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確故選D點評：本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合3（2012雞西）小亮為今年參加中考的好友小杰制作了一個正方體禮品盒（如圖），六個面上各有一個字，連起來就是“預(yù)祝中考成功”，其中“預(yù)”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是（）ABCD考點：專題：正方體相對兩個面上的文字。710842 分析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，A、“預(yù)”的對面是“考”，“祝”的對面是“成”，“中”的對面是“功”，故本選項錯誤；B、“預(yù)”的對面是“功”，“?！钡膶γ媸恰翱肌?，“中”的對面是“成”，故本選項錯誤；C、“預(yù)”的對面是“中”，“?！钡膶γ媸恰翱肌保俺伞钡膶γ媸恰肮Α?，故本選項正確；D、“預(yù)”的對面是“中”，“?！钡膶γ媸恰俺伞?，“考”的對面是“功”，故本選項錯誤故選C點評：本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題4如圖，在ABC中，BC=4，以點A為圓心，2為半徑的A與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F，點P是A上的一點，且EPF=45，則圖中陰影部分的面積為（）A4B42C8+D82考點：扇形面積的計算；切線的性質(zhì)。710842 分析：根據(jù)圓周角定理可以求得A的度數(shù)，即可求得扇形EAF的面積，根據(jù)陰影部分的面積=ABC的面積扇形EAF的面積即可求解解答：解：ABC的面積是：BCAD=42=4，A=2EPF=90則扇形EAF的面積是：=故陰影部分的面積=ABC的面積扇形EAF的面積=4故選A點評：本題主要考查了扇形面積的計算，正確求得扇形的圓心角是解題的關(guān)鍵5（2012雞西）2012年5月份，雞西地區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31，35，30，31，34，32，31，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A32，31B31，31C31，32D32，35考點：眾數(shù)；中位數(shù)。710842 分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個解答：解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：30、31、31、31、32、34、35，數(shù)據(jù)31出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，31處在第4位為中位數(shù)所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是31，眾數(shù)是31故選B點評：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)6（2012雞西）一天晚飯后，小明陪媽媽從家里出去散步，如圖描述了他們散步過程中離家的距離S（米）與散步時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系，下面的描述符合他們散步情景的是（）A從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會兒書就回家了B從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會兒書，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了C從家出發(fā)，一直散步（沒有停留），然后回家了D從家出發(fā)，散了一會兒步，到了一家書店，看了一會兒書，繼續(xù)向前走了一段，18分鐘后開始返回考點：函數(shù)的圖象。710842 分析：根據(jù)圖象可知，有一段時間內(nèi)時間在增加，而路程沒有增加，意味著有停留，與x軸平行后的函數(shù)圖象表現(xiàn)為隨時間的增多路程又在增加，由此即可作出判斷解答：解：A、從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會兒書就回家了，圖象為梯形，錯誤；B、從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會兒書，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了，描述不準(zhǔn)確，錯誤；C、從家出發(fā)，一直散步（沒有停留），然后回家了，圖形為上升和下降的兩條折線，錯誤；D、從家出發(fā)，散了一會兒步，到了一家書店，看了一會兒書，繼續(xù)向前走了一段，18分鐘后開始返回從家出發(fā)，符合圖象的特點，正確故選D點評：考查了函數(shù)的圖象，讀懂圖象是解決本題的關(guān)鍵首先應(yīng)理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)函數(shù)圖象用排除法判斷7（2012雞西）為慶?！傲弧眹H兒童節(jié)，雞冠區(qū)某小學(xué)組織師生共360人參加公園游園活動，有A、B兩種型號客車可供租用，兩種客車載客量分別為45人、30人，要求每輛車必須滿載，則師生一次性全部到達(dá)公園的租車方案有（）A3種B4種C5種D6種考點：二元一次方程的應(yīng)用。710842 分析：可設(shè)租用A型號客車x輛，B型號客車Y輛，根據(jù)共360人參加公園游園活動可列方程，再根據(jù)車輛數(shù)為非負(fù)整數(shù)求解即可解答：解：設(shè)租用A型號客車x輛，B型號客車Y輛，則45x+30y=360，3x+2y=24，當(dāng)x=0時，y=12，符合題意；當(dāng)x=2時，y=9，符合題意；當(dāng)x=4時，y=6，符合題意；當(dāng)x=6時，y=3，符合題意；當(dāng)x=8時，y=0，符合題意故師生一次性全部到達(dá)公園的租車方案有5種故選C點評：考查了二元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系注意本題的條件“每輛車必須滿載”8（2012雞西）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：abc0；b24ac0；4a2b+c0；b=2a則其中結(jié)論正確的是（）ABCD考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。710842 專題：計算題。分析：由拋物線開口向下，得到a小于0，再由對稱軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號，可得出b大于0，又拋物線與y軸交于正半軸，得到c大于0，可得出abc小于0，選項錯誤；由拋物線與x軸有2個交點，得到根的判別式b24ac大于0，選項錯誤；由x=2時對應(yīng)的函數(shù)值小于0，將x=2代入拋物線解析式可得出4a2b+c大于0，最后由對稱軸為直線x=1，利用對稱軸公式得到b=2a，得到選項正確，即可得到正確結(jié)論的序號解答：解：由拋物線的開口向下，得到a0，0，b0，由拋物線與y軸交于正半軸，得到c0，abc0，選項錯誤；又拋物線與x軸有2個交點，b24ac0，選項錯誤；x=2時對應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù)，4a2b+c0，選項正確；對稱軸為直線x=1，=1，即b=2a，選項正確，則其中正確的選項有故選B點評：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；拋物線與x軸的交點個數(shù)，決定了b24ac的符號，此外還要注意x=1，1，2及2對應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來判斷其式子的正確與否9（2012雞西）若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為（）A1.5B1C1.5或2D0.5或1.5考點：分式方程的解。710842 專題：計算題。分析：去分母得出方程2m+x）xx（x3）=2（x3），分為兩種情況：根據(jù)方程無解得出x=0或x=3，分別把x=0或x=3代入方程，求出m；求出當(dāng)2m+1=0時，方程也無解，即可得出答案解答：解：方程兩邊都乘以x（x3）得：（2m+x）xx（x3）=2（x3），即（2m+1）x=6，當(dāng)2m+1=0時，此方程無解，此時m=0.5，關(guān)于x的分式方程無解，x=0或x3=0，即x=0，x=3，當(dāng)x=0時，代入得：（2m+0）00（03）=2（03），解得：此方程無解；當(dāng)x=3時，代入得：（2m+3）33（33）=2（33），解得：m=1.5，m的值是0.5或1.5，故選D點評：本題考查了對分式方程的解的理解和運用，關(guān)鍵是求出分式方程無解時的x的值，題目比較好，難度也適中10（2012雞西）RtABC中，AB=AC，點D為BC中點MDN=90，MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點下列結(jié)論：（BE+CF）=BC；SAEFSABC；S四邊形AEDF=ADEF；ADEF；AD與EF可能互相平分，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。710842 分析：先由ASA證明AEDCFD，得出AE=CF，再由勾股定理即可得出BE+CF=AB=BC，從而判斷；設(shè)AB=AC=a，AE=CF=x，先由三角形的面積公式得出SAEF=（xa）2+a2，SABC=a2=a2，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；由勾股定理得到EF的表達(dá)式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求得EF最小值為a，而AD=a，所以EFAD，從而錯誤；先得出S四邊形AEDF=SADC=AD，再由EFAD得到ADEFAD2，ADEFS四邊形AEDF，所以錯誤；如果四邊形AEDF為平行四邊形，則AD與EF互相平分，此時DFAB，DEAC，又D為BC中點，所以當(dāng)E、F分別為AB、AC的中點時，AD與EF互相平分，從而判斷解答：解：RtABC中，AB=AC，點D為BC中點，C=BAD=45，AD=BD=CD，MDN=90，ADE+ADF=ADF+CDF=90，ADE=CDF在AED與CFD中，AEDCFD（ASA），AE=CF，在RtABD中，BE+CF=BE+AE=AB=BD=BC故正確；設(shè)AB=AC=a，AE=CF=x，則AF=axSAEF=AEAF=x（ax）=（xa）2+a2，當(dāng)x=a時，SAEF有最大值a2，又SABC=a2=a2，SAEFSABC故正確；EF2=AE2+AF2=x2+（ax）2=2（xa）2+a2，當(dāng)x=a時，EF2取得最小值a2，EFa（等號當(dāng)且僅當(dāng)x=a時成立），而AD=a，EFAD故錯誤；由的證明知AEDCFD，S四邊形AEDF=SAED+SADF=SCFD+SADF=SADC=AD2，EFAD，ADEFAD2，ADEFS四邊形AEDF故錯誤；當(dāng)E、F分別為AB、AC的中點時，四邊形AEDF為正方形，此時AD與EF互相平分故正確綜上所述，正確的有：，共3個故選C點評：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，圖形的面積，函數(shù)的性質(zhì)等知識，綜合性較強(qiáng)，有一定難度二、填空題（每題3分，滿分30分）11（2012雞西）2012年5月8日，“最美教師”張麗莉為救學(xué)生身負(fù)重傷，張老師舍己救人的事跡受到全國人民的極大關(guān)注，在住院期間，共有691萬人以不同方式向她表示問候和祝福，將691萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為6.9106人（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）考點：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字。710842 分析：較大的數(shù)保留有效數(shù)字需要用科學(xué)記數(shù)法來表示用科學(xué)記數(shù)法保留有效數(shù)字，要在標(biāo)準(zhǔn)形式a10n中a的部分保留，從左邊第一個不為0的數(shù)字?jǐn)?shù)起，需要保留幾位就數(shù)幾位，然后根據(jù)四舍五入的原理進(jìn)行取舍解答：解：691萬=6910 000=6.911066.9106故答案為：6.9106點評：本題考查了科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字從左邊第一個不是0的數(shù)開始數(shù)起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字；注意后面的單位不算入有效數(shù)字12（2012雞西）函數(shù)y=+中，自變量x的取值范圍是x1且x0考點：函數(shù)自變量的取值范圍。710842 分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：根據(jù)題意得：，解得：x1且x0，故答案是：x1且x0點評：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)13（2012雞西）如圖，已知AC=BD，要使ABCDCB，則只需添加一個適當(dāng)?shù)臈l件是此題答案不唯一：如AB=DC或ACB=DBC（填一個即可）考點：全等三角形的判定。710842 專題：開放型。分析：由AC=BD，BC是公共邊，即可得要證ABCDCB，可利用SSS或SAS證得解答：解：AC=BD，BC是公共邊，要使ABCDCB，需添加：AB=DC（SSS），ACB=DBC（SAS）故答案為：此題答案不唯一：如AB=DC或ACB=DBC點評：此題考查了全等三角形的判定此題屬于開放題，注意判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL14（2012雞西）已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同的球，其中3個白球，4個黑球，若往口袋中再放入x個白球和y個黑球，從口袋中隨機(jī)取出一個白球的概率是，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3x+5考點：概率公式。710842 分析：根據(jù)白球的概率公式：得到相應(yīng)的方程：=，根據(jù)方程求解即可解答：解：取出一個白球的概率P=，=，12+4x=7+x+y，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x+5故答案為：y=3x+5點評：此題主要考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=15（2012雞西）如圖所示，沿DE折疊長方形ABCD的一邊，使點C落在AB邊上的點F處，若AD=8，且AFD的面積為60，則DEC的面積為考點：翻折變換（折疊問題）。710842 分析：由AD=8，且AFD的面積為60，即可求得AF與DF的長，由折疊的性質(zhì)，可得CD=DF，然后在RtBEF中，利用勾股定理即可求得CE的長，繼而求得DEC的面積解答：解：四邊形ABCD是矩形，A=B=90，BC=AD=8，CD=AB，AFD的面積為60，即ADAF=60，解得：AF=15，DF=17，由折疊的性質(zhì)，得：CD=CF=17，AB=17，BF=ABAF=1715=2，設(shè)CE=x，則EF=CE=x，BE=BCCE=8x，在RtBEF中，EF2=BF2+BE2，即x2=22+（8x）2，解得：x=，即CE=，DEC的面積為：CDCE=17=故答案為：點評：此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積問題此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系16（2012雞西）由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)可能是4或5或6或7考點：由三視圖判斷幾何體。710842 分析：易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由主視圖可得第二層立方體的可能的個數(shù)，相加即可解答：解：由題中所給出的主視圖知物體共兩列，且左側(cè)一列高兩層，右側(cè)一列最高一層；由左視圖可知左側(cè)兩行，右側(cè)一行，于是，可確定左側(cè)只有一個小正方體，而右側(cè)可能是一行單層一行兩層，出可能兩行都是兩層所以圖中的小正方體最少4塊，最多7塊故答案為：4或5或6或7點評：本題主要考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案17（2012雞西）用半徑為9，圓心角為120的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的高為6考點：圓錐的計算。710842 分析：根據(jù)圓的周長公式和扇形的弧長公式，求出底面圓的半徑，進(jìn)而得出圓錐的高解答：解：圓的周長即為扇形的弧長，列出關(guān)系式：=2R，又因為n=120，r=9，所以 =2R，解得R=3，根據(jù)圓錐底面圓的半徑為3，母線長為9，則圓錐的高為：h=6，則圓錐的高為：6，故答案為：6點評：本題考查了圓錐的計算，建立起圓錐底邊周長和扇形弧長的關(guān)系式，即可解答18（2012雞西）RtABC中，A=90，BC=4，有一個內(nèi)角為60，點P是直線AB上不同于A、B的一點，且ACP=30，則PB的長為4或或考點：含30度角的直角三角形；勾股定理。710842 專題：分類討論。分析：分兩種情況考慮：當(dāng)ABC=60時，如圖所示，由ABC=60，利用直角三角形的兩銳角互余求出CAB=30，又PCA=30，由PCA+ACB求出PCB為60，可得出三角形PCB為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三邊相等，由BC的長即可求出PB的長；當(dāng)ABC=30時，再分兩種情況：（i）P在A的右邊時，如圖所示，由PCA=30，ACB=60，根據(jù)PCA+ACB求出PCB為直角，由ABC=30及BC的長，利用銳角三角形函數(shù)定義及cos30的值，即可求出PB的長；當(dāng)P在A的左邊時，如圖所示，由PCA=30，ACB=60，根據(jù)ACBACP求出PCB為30，得到PCB=ABC，利用等角對等邊得到PC=PB，由BC及ABC=30，利用30所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長，再利用勾股定理求出AB的長，由ABBP表示出AP，在直角三角形ACP中，利用勾股定理列出關(guān)于PB的方程，求出方程的解得到PB的長，綜上，得到所有滿足題意的PB的長解答：解：分兩種情況考慮：當(dāng)ABC=60時，如圖所示：CAB=90，BCA=30，又PCA=30，PCB=PCA+ACB=60，又ABC=60，PCB為等邊三角形，又BC=4，PB=4；當(dāng)ABC=30時，如圖所示：（i）當(dāng)P在A的右邊時，如圖所示：PCA=30，ACB=60，PCB=90，又B=30，BC=4，cosB=，即cos30=，解得：PB=；（ii）當(dāng)P在A的左邊時，如圖所示：PCA=30，ACB=60，BCP=30，又B=30，BCP=B，CP=BP，在RtABC中，B=30，BC=4，AC=BC=2，根據(jù)勾股定理得：AB=2，AP=ABPB=2PB，在RtAPC中，根據(jù)勾股定理得：AC2+AP2=CP2=BP2，22+（2BP）2=BP2，解得：BP=，綜上，BP的長分別為4或或故答案為：4或或點評：此題考查了含30直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，利用了轉(zhuǎn)化及分類討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵19（2011孝感）如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線y=上，且ABx軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為2考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。710842 分析：根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關(guān)系S=|k|即可判斷解答：解：過A點作AEy軸，垂足為E，點A在雙曲線上，四邊形AEOD的面積為1，點B在雙曲線y=上，且ABx軸，四邊形BEOC的面積為3，四邊形ABCD為矩形，則它的面積為31=2故答案為：2點評：本題主要考查了反比例函數(shù) 中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義20（2012雞西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長為1的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1，再以對角線OB1為邊作第三個正方形OB1B2C2，照此規(guī)律作下去，則點B2012的坐標(biāo)為（21006，21006）注：表示為（）2012，（）2012）亦可考點：正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。710842 專題：規(guī)律型。三、解答題（滿分60分）21（2012雞西）先化簡，再求值：（a），其中a=sin30，b=tan45考點：分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值。710842 專題：計算題。分析：將括號內(nèi)的部分通分，再將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出a、b的值，再代入進(jìn)行解答解答：解：原式=ab又a=sin30=，b=tan45=1，原式=ab=1=點評：本題考查了分式的化簡求值、特殊角的三角函數(shù)值，解這類題的關(guān)鍵是利用分解因式的方法化簡分式，將已知量與未知量聯(lián)系起來22（2012雞西）頂點在網(wǎng)格交點的多邊形叫做格點多邊形，如圖，在一個99的正方形網(wǎng)格中有一個格點ABC設(shè)網(wǎng)格中小正方形的邊長為1個單位長度（1）在網(wǎng)格中畫出ABC向上平移4個單位后得到的A1B1C1；（2）在網(wǎng)格中畫出ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到的AB2C2；（3）在（1）中ABC向上平移過程中，求邊AC所掃過區(qū)域的面積考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換。710842 專題：作圖題。分析：（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的A1B1C1即可；（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到的AB2C2；（3）根據(jù)ABC向上平移4個單位后得到的A1B1C1，ABC向上平移過程中，求邊AC所掃過區(qū)域是以4為邊長，以2為高的平行四邊形，由平行四邊形的面積公式即可得出結(jié)論解答：解：（1）、（2）如圖所示：（3）ABC向上平移4個單位后得到的A1B1C1，ABC向上平移過程中，邊AC所掃過區(qū)域是以4為邊長，以2為高的平行四邊形，邊AC所掃過區(qū)域的面積=42=8點評：本題考查的是平移變換及旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形經(jīng)過平移與旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵23（2012雞西）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA=2，OC=3（1）求拋物線的解析式（2）若點D（2，2）是拋物線上一點，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得BDP的周長最??？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由注：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸是直線x=考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；軸對稱-最短路線問題。710842 專題：計算題。分析：（1）根據(jù)OC=3，可知c=3，于是得到拋物線的解析式為y=x2+bx+3，然后將A（2，0）代入解析式即可求出b的值，從而得到拋物線的解析式；（2）由于BD為定值，則BDP的周長最小，即BP+DP最小，由于點A和點B關(guān)于對稱軸對稱，則即BP+DP=AP+DP，當(dāng)A、P、D共線時BP+DP=AP+DP最小解答：解：（1）OA=2，OC=3，A（2，0），C（0，3），c=3，將A（2，0）代入y=x2+bx+3得，（2）22b+3=0，解得b=，可得函數(shù)解析式為y=x2+x+3；（2）如圖：連接AD，與對稱軸相交于P，由于點A和點B關(guān)于對稱軸對稱，則即BP+DP=AP+DP，當(dāng)A、P、D共線時BP+DP=AP+DP最小設(shè)AD的解析式為y=kx+b，將A（2，0），D（2，2）分別代入解析式得，解得，故直線解析式為y=x+1，（1x2），由于二次函數(shù)的對稱軸為x=，則當(dāng)x=時，y=+1=，故P（，）點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和軸對稱最短路徑問題，先假設(shè)存在P，若能解出P的坐標(biāo)，則P存在；否則，P不存在24（2012雞西）6月5日是世界環(huán)境日，為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某市第一中學(xué)舉行了“環(huán)保知識競賽”，參賽人數(shù)1000人，為了了解本次競賽的成績情況，學(xué)校團(tuán)委從中抽取部分學(xué)生的成績（滿分為100分，得分取整數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制出不完整的頻率分布表和不完整的頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率 49.559.50.08 59.569.50.12 69.579.520 79.589.532 89.5100.5 a（2）若成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，求這次參賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的約為多少人？（3）若這組被抽查的學(xué)生成績的中位數(shù)是80分，請直接寫出被抽查的學(xué)生中得分為80分的至少有多少人？考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表。710842 專題：圖表型。分析：（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)8與頻率0.08，列式求出被抽取的學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率求出第二組的頻數(shù)，然后求出最后一組的頻數(shù)，用頻數(shù)除以被抽取的總?cè)藬?shù)即可得到a的值；根據(jù)計算補全統(tǒng)計圖即可；（2）用后兩組的頻率乘以參賽總?cè)藬?shù)1000，計算即可得解；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，確定被抽取的100名學(xué)生中的第50與第51人都在第四組，可知第51人使這一組的第11人，從而得解解答：解：（1）被抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：80.08=100人，59.569.5的頻數(shù)為：1000.12=12，89.5100.5的頻數(shù)為：1008122032=10072=28，所以，a=0.28，補全統(tǒng)計圖如圖；（2）成績優(yōu)秀的學(xué)生約為：1000=600（人）；（3）根據(jù)統(tǒng)計表，第50人與第51人都在79.589.5一組，中位數(shù)是80，而這一組的最低分是80，得分為80分的至少有：5181220=5140=11點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，本題的關(guān)鍵在于根據(jù)頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖得到49.559.5一組的信息，然后求出被抽查的學(xué)生的人數(shù)25（2012雞西）黃巖島是我國南沙群島的一個小島，漁產(chǎn)豐富一天某漁船離開港口前往該海域捕魚捕撈一段時間后，發(fā)現(xiàn)一外國艦艇進(jìn)入我國水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報告，并立即返航，漁政船接到報告后，立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島下圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)圖象（假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行）（1）直接寫出漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t的函數(shù)關(guān)系式（2）求漁船和漁政船相遇時，兩船與黃巖島的距離（3）在漁政船駛往黃巖島的過程中，求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過多長時間與漁政船相距30海里？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用。710842 分析：（1）由圖象可得出漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t的函數(shù)關(guān)系式，分為三段求函數(shù)關(guān)系式；（2）由圖象可知，當(dāng)8t13時，漁船和漁政船相遇，利用“兩點法”求漁政船的函數(shù)關(guān)系式，再與這個時間段，漁船的函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立，可求相遇時，離港口的距離，再求兩船與黃巖島的距離；（3）在漁政船駛往黃巖島的過程中，8t13，漁船與漁政船相距30海里，有兩種可能：s漁s漁政=30，s漁政s漁=30，將函數(shù)關(guān)系式代入，列方程求t解答：解：（1）當(dāng)0t5時，s=30t，當(dāng)5t8時，s=150，當(dāng)8t13時，s=30t+390；（2）設(shè)漁政船離港口的距離s與漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b，則，解得所以s=45t360；聯(lián)立，解得所以漁船離黃巖島的距離為15090=60（海里）；（3）s漁=30t+390，s漁政=45t360，分兩種情況：s漁s漁政=30，30t+390（45t360）=30，解得t=（或9.6）；s漁政s漁=30，45t360（30t+390）=30，解得t=（或10.5）所以，當(dāng)漁船離開港口9.6小時或10.4小時時，兩船相距30海里點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵是根據(jù)圖象求出漁船的分段函數(shù)的解析式及漁政船行駛的函數(shù)關(guān)系式26（2012雞西）如圖1，在正方形ABCD中，點M、N分別在AD、CD上，若MBN=45，易證MN=AM+CN（1）如圖2，在梯形ABCD中，BCAD，AB=BC=CD，點M、