上海市浦東新區(qū)2013年高考預(yù)測數(shù)學試卷(理科)20135.doc

浦東新區(qū)2013年高三綜合練習學校_ 班級_ 姓名_ 座位號_數(shù)學試卷（理科）一、填空題：（本大題滿分56分，每小題4分）本大題共有14小題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)的編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1函數(shù)的定義域為 . 2如果，為第三象限角，則 3設(shè)等差數(shù)列的前項之和滿足，那么 4設(shè)復數(shù)，則_.5正方體中，分別是棱的中點，則異面直線與所成的角等于_.6在中，的對邊分別是，且是的等差中項，則角= .7若,則同時滿足的正整數(shù)有 組.8如圖，拋物線形拱橋的頂點距水面4米時，測得拱橋內(nèi)水面寬為16米；當水面升高3米后，拱橋內(nèi)水面的寬度為 _米 9已知圓的方程是，若以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，則該圓的極坐標方程可寫為 10已知數(shù)列中,，則當取得最小值時的值是 11設(shè)正四面體的棱長為，是棱上的任意一點，且到面的距離分別為，則_ .12定義在上的函數(shù)同時滿足性質(zhì)：對任何，均有成立；對任何，當且僅當時，有.則的值為 . 13對大于或等于的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式: 根據(jù)上述分解規(guī)律,則, 若的分解中最小的數(shù)是73,則的值為 .14定義：對于各項均為整數(shù)的數(shù)列，如果(=1，2，3，)為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”；不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”，如果存在數(shù)列與不是同一數(shù)列，且滿足下面兩個條件：（1）是的一個排列；（2）數(shù)列具有“性質(zhì)”，則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”給出下面三個數(shù)列：數(shù)列的前項和；數(shù)列：1，2，3，4，5；數(shù)列：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11.具有“性質(zhì)”的為 ；具有“變換性質(zhì)”的為 .二、選擇題(本大題共有4題，滿分20分) 每小題都給出四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，選對得 5分，否則一律得零分.15非零向量，若向量，則的最大值為（ ）A B C D以上均不對16已知數(shù)列的通項公式為,其前項和,則雙曲線的漸近線方程為 （）A B C D17已知中，,，則角的取值范圍是 （ ）A. B. C D 18在平面斜坐標系中,點的斜坐標定義為:“若(其中分別為與斜坐標系的軸,軸同方向的單位向量),則點的坐標為”.若且動點滿足,則點在斜坐標系中的軌跡方程為 （）A B C D三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須寫出必要的步驟19本小題滿分12分（第1小題滿分5分，第2小題滿分7分）已知函數(shù) 的最大值為2（1）求函數(shù)在上的值域；（2）已知外接圓半徑，角A，B所對的邊分別是a，b，求的值20本題滿分14分（第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）設(shè)，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于的方程有兩個不同的正數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍21本小題滿分14分（第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖1，是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤.為觀光旅游的需要，擬過棧橋上某點分別修建與，平行的棧橋、，且以、為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺.建立如圖2所示的直角坐標系，測得線段的方程是，曲線段的方程是，設(shè)點的坐標為，記.（題中所涉及的長度單位均為米，棧橋和防波堤都不計寬度）圖1圖2（1）求的取值范圍；（2）試寫出三角形觀光平臺面積關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值22本小題滿分16分（第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分）已知橢圓過點，橢圓左右焦點分別為，上頂點為，為等邊三角形.定義橢圓C上的點的“伴隨點”為.（1）求橢圓C的方程；（2）求的最大值；（3）直線l交橢圓C于A、B兩點,若點A、B的“伴隨點”分別是P、Q,且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O.橢圓C的右頂點為D，試探究OAB的面積與ODE的面積的大小關(guān)系,并證明.23本小題滿分18分（第1小題滿分4分，第2小題滿分14分）已知數(shù)列，滿足：（1）若，求數(shù)列的通項公式；（2）若，且 記，求證：數(shù)列為等差數(shù)列； 若數(shù)列中任意一項的值均未在該數(shù)列中重復出現(xiàn)無數(shù)次，求首項應(yīng)滿足的條件浦東新區(qū)2013年高三綜合練習數(shù)學試卷（理科）參考答案及評分細則一、填空題：（本大題滿分56分，每小題4分）本大題共有14小題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)的編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1； 2； 3； 4； 5； 6； 725； 88；9； 106或7； 11； 120 ； 139； 14、二、選擇題(本大題共有4題，滿分20分) 每小題都給出四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，選對得 5分，否則一律得零分.15B； 16C； 17C； 18D三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須寫出必要的步驟19本小題滿分12分（第1小題滿分5分，第2小題滿分7分）解：（1）由題意，的最大值為，所以2分 而，于是，4分在上遞增在 遞減， 所以函數(shù)在上的值域為；5分 （2）化簡得 7分由正弦定理，得，9分因為ABC的外接圓半徑為11分所以 12分20本題滿分14分（第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）解：（1）設(shè)點是函數(shù)圖像上任意一點，關(guān)于點對稱的點為，則，于是，2分因為在函數(shù)的圖像上，所以，4分即，所以6分（2）令，因為，所以，所以方程可化為，8分即關(guān)于的方程有大于的相異兩實數(shù)解 作，則，12分解得；所以的取值范圍是14分21本小題滿分14分（第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）解：（1）由題意，得在線段CD：上，即， 又因為過點M要分別修建與OA、OB平行的棧橋MG、MK， 所以；.2分. ；4分所以的取值范圍是.6分 （2）由題意，得，.8分所以 則，.10分因為函數(shù)在單調(diào)遞減，.12分所以當時，三角形觀光平臺的面積取最小值為225平方米. .14分22本小題滿分16分（第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分）解：（1）由已知，解得 ,方程為.4分 （2）當時，顯然，由橢圓對稱性，只研究即可，設(shè)（），于是5分（當且僅當時取等號）8分（3） 設(shè),則; 1)當直線的斜率存在時,設(shè)方程為, 由 得: ； 有 10分由以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O可得: ；整理得: 將式代入式得: , 12分 又點到直線的距離 所以14分 2) 當直線的斜率不存在時,設(shè)方程為聯(lián)立橢圓方程得: ；代入得；, 綜上: 的面積是定值 又的面積也為,所以二者相等. 16分23本小題滿分18分（第1小題滿分4分，第2小題滿分14分）解：（1）當時，有又也滿足上式，所以數(shù)列的通項公式是4分（2）因為對任意的，有，所以，所以，數(shù)列為等差數(shù)列8分設(shè)（其中為常數(shù)且，所以，即數(shù)列均為以7為公差的等差數(shù)列 10分設(shè)（其中為中一個常數(shù)）當時，對任意的，有