宿遷市2010年高三年級模擬試卷(一)(數(shù)學).doc

絕密啟用前 宿遷市2010年高三年級高考模擬試卷（一） 數(shù) 學 試 卷注 意 事 項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1.本試卷共4頁，包含填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）。本試卷滿分160分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2.答題前，請您務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與您本人是否相符。4.請在答題卡上按照各題號的順序在對應的答題區(qū)域內作答，在其他位置作答一律無效。作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆。請注意字體工整，筆跡清楚。5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。6.請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請把答案填寫在答題卡相應的位置上.1集合，集合，若，則的值為 .2已知虛數(shù)滿足，則 .3設等差數(shù)列的前的和為，若，則 .4拋物線的準線方程為 .NY輸入x輸出y結束開始5已知是方程的一個解，則 .6直線，則的充要條件是 .7鐵路客運部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為：不超過50 kg按0.53元收費，超過50 kg的部分按0.85元收費，相應收費系統(tǒng)的流程圖如右圖所示，則處應填 .8已知是R上的偶函數(shù)，且當時，又是函數(shù)的正零點，則，的大小關系是 .9設是空間的不同直線或不同平面，下列條件中能保證“若，且，則”為真命題的是 .（填所正確條件的代號）為直線； 為平面；為直線，為平面； 為直線，為平面.10x、y滿足且取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則 .11有公共焦點的橢圓與雙曲線中心為原點，焦點在軸上，左右焦點分別為，且它們在第一象限的交點為P，是以為底邊的等腰三角形若，雙曲線的離心率的取值范圍為，則該橢圓的離心率的取值范圍是 .12在中，邊，則邊 .13某同學在研究函數(shù)的性質，他已經正確地證明了函數(shù)滿足：，并且當，這樣對任意，他都可以求的值了，比如，yxOPMQN請你根據(jù)以上信息，求出集合中最小的元素是 .14圖為函數(shù)軸和直線分別交于點P、Q，點N（0，1），若PQN的面積為b時的點M恰好有兩個，則b的取值范圍為 .二、解答題：本大題共6小題，共90分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本題滿分14分）0.030.0250.020.0150.010.00540 50 60 70 80 90 100某老師從參加高一年級一次考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，后畫出如下部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）該老師不小心灑了一個墨點在直方圖的矩形區(qū)域內，求恰好落在第四組的小矩形內的概率 （不計墨點大小）；（3）若60分及以上為及格，估計從高一年級及格的學生中抽取一位學生分數(shù)不低于80分的概率 16（本題滿分14分）ABCC1B1A1D1DEFG在正三棱柱中，分別為，的中點，在上，且（1）求證：平面；（2）求證：平面平面17（本題滿分14分）在中，（1）求的值；（2）求面積的最大值18（本題滿分16分）設等差數(shù)列的公差為，數(shù)列是公比為等比數(shù)列，且（1）若，探究使得成立時的關系；（2）若，求證：當 19（本題滿分16分）已知圓O：，O為坐標原點（1）邊長為的正方形ABCD的頂點A、B均在圓O上，C、D在圓O外，當點A在圓O上運動時，C點的軌跡為E求軌跡E的方程；過軌跡E上一定點作相互垂直的兩條直線，并且使它們分別與圓O、軌跡E 相交，設被圓O截得的弦長為，設被軌跡E截得的弦長為，求的最大值 （2）正方形ABCD的一邊AB為圓O的一條弦，求線段OC長度的最值ODCBAyx11 20（本題滿分16分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在R上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）求所有的實數(shù)，使得對任意時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方；（3）若存在，使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍 數(shù) 學 附 加 題21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題；每題10分，共20分；解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 42 矩陣與變換 求將曲線繞原點逆時針旋轉后所得的曲線方程 44 坐標系與參數(shù)方程求圓心為，半徑為3的圓的極坐標方程.【必做題】第22題，23題，每題10分，共20分；解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟AMBCODE22如圖，平面平面ABC，是等腰直角三角形，AC =BC= 4，四邊形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA，,，求直線CD和平面ODM所成角的正弦值23設數(shù)列是等比數(shù)列，公比是的展開式中的第二項（按x的降冪排列）（1）用表示通項與前n項和；（2）若，用表示 宿遷市2010年高三年級模擬試卷（一）數(shù)學參考答案與評分標準 一、填空題：14； 2； 324； 4； 5； 6；7； 8； 9. ； 10.；11； 12； 1345； 14二、解答題：15解：（1）因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：0.030.0250.020.0150.010.00540 50 60 70 80 90 100， 2分直方圖如右所示； 4分 （2）記 “墨點恰好落在第四組的小矩形內”為事件A，灑墨點是隨機的，所以認為落入每個矩形內的機會是均等的，于是事件A的概率等于第四個矩形面積與所有矩形的面積之比，即， 故墨點恰好落在第四組的小矩形內的概率為0.3； 9分（3）由圖可得，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為，所以其中及格的學生有人，而不低于80分所在的五、六組，頻率和，則不低于80分的學生有人，在及格的學生中抽取一位學生是等可能的，有45種可能，記“及格的45學生中抽取一位學生分數(shù)不低于80分”為事件B，則事件B包含其中的18個基本事件，所以事件B的概率為， 13分利用抽樣學生的成績，故可估計從高一年級及格的學生中抽取一位學生分數(shù)不低于80分的概率為0.4 14分16證明：（1）取的中點，連結、，分別為，的中點，又三棱柱為正三棱柱，則，故四邊形為平行四邊形， 4分又，平面； 6分 （2）由三棱柱為正三棱柱，分別為的中點，又， 8分取的中點為，連結、，則，ABCC1B1A1D1DEFGHP設，由，在等腰直角和中， 又，故，則， 在平面內， 11分 又， ，又，平面平面14分17解：（1）， ， 3分又 ， ； 5分（2）設，由（1）知，又， 9分=，13分當且僅當時取“=”，所以的面積最大值為 14分18解：記，則， 1分（1）由已知得 消去得，又因為，所以，所以， 5分若，則，舍去； 6分若，則，因此，所以（是正奇數(shù)）時，； 8分（2）證明：因為，所以， 11分時，=（所以，當 16分19解：（1）連結OB，OA，因為OA=OB=1，AB=，所以，所以，所以，在中，2分所以軌跡E是以O為圓心，為半徑的圓，所以軌跡E的方程為； 3分設點O到直線的距離分別為，因為，所以， 5分則，則4=， 8分當且僅當，即時取“=”，所以的最大值為； 9分xODBA11Cy（2）設正方形邊長為a，則， 當A、B、C、D按順時針方向時，如圖所示，在中，即 ， 由，此時；12分xODBA11Cy當A、B、C、D按逆時針方向時，在中，即 ， 由，此時，15分 綜上所述，線段OC長度的最小值為，最大值為 16分20解：（1）由在R上是增函數(shù)，則即，則范圍為；4分（2）由題意得對任意的實數(shù)，恒成立，即，當恒成立，即，故只要且在上恒成立即可，在時，只要的最大值小于且的最小值大于即可，6分而當時，為增函數(shù)，；當時，為增函數(shù)，所以； 10分（3）當時，在R上是增函數(shù)，則關于x的方程不可能有三個不等的實數(shù)根； 11分則當時，由得時，對稱軸，則在為增函數(shù)，此時的值域為，時，對稱軸，則在為增函數(shù)，此時的值域為，在為減函數(shù)，此時的值域為；由存在，方程有三個不相等的實根，則，即存在，使得即可，令，只要使即可，而在上是增函數(shù)，故實數(shù)的取值范圍為； 15分同理可求當時，的取值范圍為；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為 16分附加題部分：2142解：由題意得旋轉變換矩陣，3分 設為曲線上任意一點，變換后變?yōu)榱硪稽c，則 ，即所以又因為點P在曲線上，所以，故，即為所求的曲線方程 10分44解：設圓上任一點為，則，而點，符合，故所求圓的極坐標方程為. 10分22解：，又面面，面面，BDAE， 2分A