數(shù)學(xué)人教版八年級上冊13.2.2用坐標(biāo)表示軸對稱教學(xué)設(shè)計.docx

用坐標(biāo)表示軸對稱教材選擇：人教版八（上）13.2畫軸對稱圖形(2)作課：王玉凱 安陽市第三十二中學(xué)評析：趙志勇 安陽市教育局教研室一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容用坐標(biāo)表示軸對稱2. 內(nèi)容解析 本節(jié)分為兩課時，這是第二課時的新授課.是在學(xué)生學(xué)習(xí)了軸對稱及軸對稱變換的基礎(chǔ)進行的，體現(xiàn)了軸對稱在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.教材從觀察和實驗入手，歸納得出坐標(biāo)平面上一個點關(guān)于x軸或y軸對稱所引起的點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，并探討了如何利用這種坐標(biāo)的變化規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中畫出一個圖形關(guān)于x軸或y軸對稱的圖形.為滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，又進一步探究了關(guān)于直線x=m和直線y=n對稱的點坐標(biāo)之間的關(guān)系.本節(jié)課目的在于讓學(xué)生感受圖形軸對稱變換之后的坐標(biāo)的變化，把“形”和“數(shù)”緊密的結(jié)合在一起，把坐標(biāo)思想和圖形變換的思想聯(lián)系起來，為后面函數(shù)的知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).通過這節(jié)課學(xué)生進一步掌握軸對稱圖形的知識技能，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)在實際生活中的對稱美. 基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點是：探索點關(guān)于x軸或y軸對稱點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，并會利用這種坐標(biāo)的變化規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中畫出一個圖形關(guān)于x軸或y軸對稱的圖形.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo) （1）探究點或圖形的軸對稱變換引起的點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，能利用這些變化規(guī)律作出一個圖形關(guān)于對稱軸的軸對稱圖形. （2）通過對用坐標(biāo)表示軸對稱的學(xué)習(xí)，體會對應(yīng)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想. （3）通過探究關(guān)于軸對稱的點坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力、觀察能力、分析和歸納能力，養(yǎng)成良好的合作交流意識和科學(xué)研究習(xí)慣.2.目標(biāo)解析 （1）首先通過復(fù)習(xí)畫軸對稱圖形，引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出一些點關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點，然后通過觀察、分析、歸納得出關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的坐標(biāo)規(guī)律.并探討總結(jié)出如何利用這種坐標(biāo)的變化規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中畫出一個圖形關(guān)于x軸或y軸對稱的圖形的方法.為了滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，再通過一系列的變式訓(xùn)練,進一步引導(dǎo)學(xué)生探究出關(guān)于直線x=m和直線y=n對稱的點坐標(biāo)之間的關(guān)系.因此在平面直角坐標(biāo)系中正確畫出一些點的對稱點是前提條件，學(xué)生上節(jié)課已經(jīng)學(xué)過畫一些圖形的軸對稱圖形，有一定的經(jīng)驗，因此，學(xué)生能比較容易的達到本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點目標(biāo). （2）通過在平面直角坐標(biāo)系中畫軸對稱點和軸對稱圖形總結(jié)出對稱點的坐標(biāo)規(guī)律，體會對應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合的思想.通過一系列的變式練習(xí)探究出關(guān)于直線x=m和直線y=n對稱的點坐標(biāo)之間的關(guān)系，同樣體現(xiàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想. （3）在平面直角坐標(biāo)系中探究對稱點之間的坐標(biāo)規(guī)律的過程中，教師利用一系列直觀圖象，通過動手操作、觀察、分析、小組交流，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，歸納概括出規(guī)律，所以整個探究過程培養(yǎng)了學(xué)生的合作交流意識和科學(xué)研究習(xí)慣. 三、教學(xué)問題診斷分析 在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸對稱、關(guān)于y軸對稱的兩點的坐標(biāo)特征，這個知識內(nèi)容在初一年級的時候就已學(xué)過，本課的學(xué)習(xí)看起來好像是重復(fù)，其實，深入研究，學(xué)生還是很可能遇到的問題有： 1.學(xué)生在利用關(guān)于x軸、y軸對稱點的坐標(biāo)規(guī)律解決問題時，由于不擅長數(shù)形結(jié)合理解記憶，而只是死記硬背，因此兩個坐標(biāo)規(guī)律很容易記混淆. 2.由于學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性究意識不夠，觀察能力和空間想象能力比較薄弱。因此對于關(guān)于直線x=m或直線y=n對稱的點的坐標(biāo)關(guān)系的探究比較困難.學(xué)生已經(jīng)擁有了一定的在平面直角坐標(biāo)系中研究圖形的能力和方法，并已經(jīng)在本章第1節(jié)學(xué)習(xí)了軸對稱圖形、圖形的軸對稱的概念、軸對稱的基本性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等內(nèi)容，另外，在本節(jié)課的教學(xué)中，給學(xué)生留足空間和時間，以指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主，附之于教師的適當(dāng)幫助、指導(dǎo)和適時的點撥、點評，為學(xué)生對于關(guān)于直線x=m或直線y=n對稱的點的坐標(biāo)關(guān)系的探究盡可能消除障礙. 基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點是：探究關(guān)于直線x=m或直線y=n對稱的點的坐標(biāo)關(guān)系. 四、教學(xué)支持條件分析根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點，為了方便學(xué)生動手操作、更直觀、形象地突出重點，突破難點，為學(xué)生準(zhǔn)備了學(xué)生答題卡（例題和對應(yīng)練習(xí)）和多媒體課件輔助教學(xué)，更快速的探究在平面直角坐標(biāo)系中的對稱點坐標(biāo)之間的關(guān)系。五、教學(xué)過程的分析 （一）學(xué)法指引 課前領(lǐng)會【數(shù)學(xué)的真善美】 數(shù)學(xué)是一門需要用眼觀察、用手操作、用腦思考、用心感悟的學(xué)科，善于用腦思考、用心感悟、不斷總結(jié)是學(xué)好數(shù)學(xué)的竅門之一，數(shù)學(xué)難在于此，但數(shù)學(xué)的美妙和精彩也在于此。如若思有所獲、悟有所得就能夠體驗數(shù)學(xué)的樂趣、簡潔，體會數(shù)學(xué)的真善美！ （從預(yù)備鈴開始播放） 設(shè)計意圖：通過這段話，讓學(xué)生領(lǐng)會學(xué)好數(shù)學(xué)的方法與技巧，為以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備. （二）創(chuàng)設(shè)情境 活動1：【 古都安陽風(fēng)景美】 播放一組安陽部分風(fēng)景區(qū)的大門圖片（軸對稱特征） 師：如果以安陽殷墟景區(qū)大門的中軸線為y軸，水平面為x軸建立直角坐標(biāo)系，那么對稱點之間坐標(biāo)有何特征呢？（引入課題） 設(shè)計意圖：以學(xué)生熟悉的安陽景區(qū)大門引出課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時感受“形”到“數(shù)”的抽象過程，感受數(shù)學(xué)無處不在，而且增強學(xué)生的民族自豪感. （三）探究體驗 活動2：【動手操作探索美】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,你能畫出點A關(guān)于x軸的對稱點嗎?關(guān)于y軸的呢？ 探究：請在答題卡上畫出下列已知點的對稱點，并把坐標(biāo)填入表格中.已 知 點 A(2,3)B(4,4)C(3,2)D(0,0)關(guān)于x軸的對稱點關(guān)于y軸的對稱點 學(xué)生活動：學(xué)生動手畫圖填表，抽代表回答對應(yīng)點的坐標(biāo). 教師追問：觀察已知點分別關(guān)于x軸、y軸對稱點的坐標(biāo)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？小組交流你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律. 學(xué)生活動：先由學(xué)生獨立思考，然后小組討論交流，小組代表發(fā)言，其他同學(xué)補充或質(zhì)疑. 設(shè)計意圖：通過作點，標(biāo)坐標(biāo)，復(fù)習(xí)前面的知識，鍛煉學(xué)生基本的數(shù)學(xué)能力，為新知識點的學(xué)習(xí)收集數(shù)據(jù).同時讓學(xué)生體驗小組合作的好處，教師適時啟發(fā)并鼓勵學(xué)生，盡量讓每個學(xué)生動手、動口、動腦，使他們自得知識，自覓規(guī)律. 活動3：【歸納感悟總結(jié)美】 在平面直角坐標(biāo)系中： 關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)_,縱坐標(biāo)_. 關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)_,縱坐標(biāo)_. 師:為了方便同學(xué)們記憶，改編成一句順口溜：關(guān)于誰誰不變，另一個數(shù)相反. 教師板書表格：對稱軸x軸y軸點P(x,y)P(x,-y)P(-x,y) 設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、歸納總結(jié)并表述的過程培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)問題的方法，感受數(shù)學(xué)思想.為方便學(xué)生記憶規(guī)律，教師把規(guī)律改編成一句順口溜，再通過明朗的表格表示展現(xiàn)給學(xué)生. 活動4：【嘗試運用感受美】 比一比，誰的思維最敏捷！ 第一組：搶答已知點（-2,6）（1，-3）（-4，-2）（0,-3）（4,0）關(guān)于x軸的對稱點關(guān)于y軸的對稱點 第二組 :中考鏈接 1.（2014.四川）點P關(guān)于x軸對稱點為P1（3，4），則點P的坐標(biāo)為（ ） A.（3,4） B.（3,4）C.（4,3）D.（3,4） 2.（2014.湖南?。┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點A（2，-3）與點B關(guān)于y軸對稱，則點B的坐標(biāo)為（ ） A.（3，2） B.（-2，-3）C.（-2，3） D.（2，-3） 3.（2014青海改編）若點A（2，a+2）關(guān)于y軸的對稱點是B（b+3，3），則ab的值是_ 4.已知點P(2a+b,-3a)與點P (8,b+2) 關(guān)于x軸對稱，則a=_， b=_. 學(xué)生活動：學(xué)生搶答. 設(shè)計意圖：給出一組具有代表性的點坐標(biāo)和一些典型的練習(xí)題，通過搶答訓(xùn)練，使學(xué)生加深對知識點的理解與應(yīng)用.活動5：【動畫演示揭示美】 教師設(shè)問：如果把引入問題ABCD依次連接，再把對稱點分別依次連接，就得到三個四邊形，這些四邊形之間有什么關(guān)系？ 學(xué)生活動：學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，教師動畫演示. 教師設(shè)問：這幅圖案還不夠完美，你能把它填補的更完美些嗎？ 學(xué)生活動：學(xué)生回答，教師總結(jié)完善. 設(shè)計意圖：為引出作一個圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的圖形的方法埋下伏筆.再引導(dǎo)學(xué)生通過作四邊形關(guān)于坐標(biāo)軸的軸對稱圖形，總結(jié)出平面直角坐標(biāo)系中作一個關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的圖形的方法.同時感受學(xué)數(shù)學(xué)可以美化我們的生活. 活動6：【應(yīng)用新知體會美】 例1.如圖四邊形ABCD的四個頂點坐標(biāo)分別為A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分別作出與四邊形ABCD關(guān)于y軸和x軸對稱的圖形.解：點A,B,C,D關(guān)于y軸對稱的點分別是 A1( , ),B1( , ), C1( , ),D1( , ) 點A,B,C,D關(guān)于x軸對稱的點分別是 A2( , ),B2( , ) C2( , ),D2( , ) 描出點，依次連接,即可得到關(guān)于y軸、x軸的對稱圖形. 學(xué)生活動：動手操作，抽學(xué)生代表回答. 師生活動，歸納畫法: （1）求出已知圖形中的一些特殊點(如多邊形的頂點)的對稱點的坐標(biāo)； （2）描點； （3）連接點. 對應(yīng)練習(xí)：如圖，利用關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)的特點，分別畫出與ABC關(guān)于x軸和y 軸對稱的圖形，并把對稱點坐標(biāo)填入表格內(nèi). 已 知 點 A(-2,3)B(-1,1)C(-3,-1)關(guān)于x軸的對稱點關(guān)于y軸的對稱點 學(xué)生活動：動手操作，抽學(xué)生代表回答. 設(shè)計意圖：通過例題示范和對應(yīng)練習(xí)，使學(xué)生特別是學(xué)有困難的學(xué)生，都能達到基本的學(xué)習(xí)目標(biāo)，即：1.能求出一個已知點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo).2.能作出一個圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的圖形. （四）拓展升華活動7：【拓廣探索升華美】 變式1：如圖，畫出與ABC關(guān)于直線x=1（直線x=1是指直線上的點的橫坐標(biāo)都為1）對稱的圖形,在表格里填寫對稱點的坐標(biāo)，你能發(fā)現(xiàn)對稱點坐標(biāo)與對稱軸之間分別有什么關(guān)系嗎? 已 知 點 A(-2,3)B(-1,1)C(-3,-1)關(guān)于直線x=1的對稱點 學(xué)生活動：動手操作，抽學(xué)生代表回答. 教師追問：點P（x,y)關(guān)于直線x=1的對稱點坐標(biāo)是什么？ 學(xué)生活動：先由學(xué)生獨立思考，然后小組討論交流，小組代表發(fā)言，其他同學(xué)補充或質(zhì)疑. 教師板書結(jié)論：點P（x,y)關(guān)于直線x=1的對稱點坐標(biāo)是P(2-x,y). 變式2：如圖，,畫出與ABC關(guān)于直線x=2（直線x=2是指直線上的點的橫坐標(biāo)都為2）對稱的圖形,在表格里填寫對稱點的坐標(biāo)，你能發(fā)現(xiàn)對稱點坐標(biāo)與對稱軸之間分別有什么關(guān)系嗎? 教師追問：點P（x,y)關(guān)于直線x=2的對稱點坐標(biāo)是什么？ 學(xué)生回答：點P（x,y)關(guān)于直線x=2的對稱點坐標(biāo)是P(4-x,y). 教師追問：點P（x,y)關(guān)于直線x=m的對稱點坐標(biāo)是什么？ 學(xué)生回答，教師板書結(jié)論：對稱軸x軸y軸直線x=m點P(x,y)P(x,-y)P(-x,y)P(2m-x,y) 變式3：如圖，畫出與ABC關(guān)于直線y= -1 （直線y= -1是指直線上的點的縱坐標(biāo)都為-1）對稱的圖形,你又能發(fā)現(xiàn)對稱點坐標(biāo)與對稱軸之間分別有什么關(guān)系嗎? 已 知 點 A(-2,3)B(-1,1)C(-3,-1)關(guān)于直線x=2的對稱點y= -1 教師追問：點P（x,y)關(guān)于直線y=n的對稱點坐標(biāo)是什么？ 學(xué)生活動：先由學(xué)生獨立思考，然后小組討論交流，小組代表發(fā)言，其他同學(xué)補充. 教師板書結(jié)論：對稱軸x軸y軸直線x=m直線y=n點P(x,y)P(x,-y)P(-x,y)P(2m-x,y)P(x,2n-y) 設(shè)計意圖：通過設(shè)計三個變式訓(xùn)練，逐步深入，循序漸進的探究出以直線x=m和直線y=n為對稱軸的點坐標(biāo)之間的關(guān)系.滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，做到了因材施教. 學(xué)生活動：抽學(xué)生代表回答. 大顯身手 1.點（3，4）關(guān)于直線x=4對稱的點的坐標(biāo)是_. 2.點（-3，-4）關(guān)于直線y=2對稱的點的坐標(biāo)是_. 設(shè)計意圖：及時鞏固所學(xué)知識，增強學(xué)生應(yīng)用知識的能力，通過及時反饋，了解學(xué)生學(xué)習(xí)的效果. （五）梳理反思 活動8：【歸納小結(jié)求完美】 【成長=經(jīng)驗+反思】 1.今天我們學(xué)了什么？ 2.今天的質(zhì)疑和發(fā)現(xiàn)？ 3.今天我們悟到什么？ 學(xué)生活動：學(xué)生發(fā)言交流自己的收獲，其他同學(xué)補充. 設(shè)計意圖：學(xué)了什么是梳理；悟到什么是思考；質(zhì)疑與發(fā)現(xiàn)是學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題和提出問題. 【語音播放】 【用坐標(biāo)表示軸對稱數(shù)與形的思維碰撞】 數(shù)形結(jié)合思想，是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，今天我們所學(xué)的用坐標(biāo)表示軸對稱，即用到了這兩個方面.充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決.華羅庚先生說過：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休. 設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)思想是教學(xué)科學(xué)的靈魂,數(shù)形結(jié)合思想是其中之一,數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中