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文檔簡介

關(guān)于繩子張力的討論關(guān)于繩子張力的討論在很多情況下，繩子的張力被認為是處處相等的.如在研究定滑輪的有關(guān)問題時就認為左右兩邊繩的張力相同.但是那是理想的情況，實際的張力又如何分析呢？比如放牛的時候，把牛栓在樹上;當時我們將繩繞在樹上幾周，能使樹的一端拴住一頭牛，只要用很小的力能拽住一頭牛，原因何在？一、抽象為如圖的物理模型.（見圖1）繩與圓柱體在弧段上接觸且無相對滑動，對應(yīng)的圓心角成為“包角”，和分別表示A點和B點繩的張力，設(shè)繩與圓柱的靜摩擦系數(shù)為，不及繩的質(zhì)量，問一定是，的最大值是多少？二、問題思考由于繩與圓柱之間的摩擦，使得繩內(nèi)張力分布不均勻，但是可以想象，這種分布在段是連續(xù)的，從數(shù)學的角度想，可以采用微積分法。三、具體演算：（如右圖）取弧上的角，受力分析如b，和為小弧兩端所受張力，令=+d，柱體對繩的約束力，為靜摩擦力，依平衡方程，得：+=（1）取自然坐標系，于是有（2）由（1）（2）得（3）及，所以有 （因為有）即四、總結(jié)從上面分析發(fā)現(xiàn)雖很小，但是增加即包角的大小，便可以使另一端達到很大的力，例如，取=4，=5N，去拉，另一端可達到2700N這么大的力，這便是為什么要在樹周圍繞幾圈的緣故了下面再看一個兩邊張力不等的例子，如圖：定滑輪的質(zhì)量為m，半徑為R的均質(zhì)盤，繩的質(zhì)量為，繩子總長為L，滑輪轉(zhuǎn)動受軸承摩擦力偶矩為M，兩側(cè)端均下懸一重物，釋放后滑輪的角加速度為a，（如圖），那么作用于兩側(cè)繩的拉力差是否為0呢？分析：選取基于系統(tǒng)（滑輪和繩）為研究對象，建立0xyz坐標系，考慮對Z的角動差，滑輪的角動量，繩的角動量，但繩此時有質(zhì)量，取一質(zhì)量對z的角動量再者，無相對運動有依動量矩定理有：說明兩端存在張力差，且因素還較多，股災(zāi)實際中的某些情況是必然加以考慮的。

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