大學(xué)物理授課教案第十一章電磁場(chǎng)理論基礎(chǔ).doc

第十一章 電磁場(chǎng)基本理論本章主要闡述變化的電場(chǎng)將產(chǎn)生磁場(chǎng)這一結(jié)論，在最后得出電磁場(chǎng)的基本理論框架麥克斯韋方程組。11-1位移電流 全電流定律法拉第電磁感應(yīng)定律發(fā)現(xiàn)后，麥克斯韋為了解釋感生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生，提出了變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)的假說，麥克斯韋又認(rèn)為電場(chǎng)和磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，變化的磁場(chǎng)既然能激發(fā)電場(chǎng)，變化的電場(chǎng)也必然能激發(fā)磁場(chǎng)。就其產(chǎn)生磁場(chǎng)來說，變化的電場(chǎng)與一電流等效，這個(gè)等效電流被稱為位移電流。下面介紹有關(guān)位移電流的概念。一、問題的提出對(duì)于穩(wěn)恒電流，有對(duì)于非穩(wěn)恒電流，上式是否成立？在討論此問題之前，先說一下電流的連續(xù)性問題。在一個(gè)不含電容器的閉合電路中，傳導(dǎo)電流是連續(xù)的，即在任一時(shí)刻，通過導(dǎo)體上某一截面的電流等于通過任何其他截面的電流。但在含電容器的電路中，情況就不同了，無論是電容器充電還是放電，傳導(dǎo)電流都不能在電容器的兩極間通過，這時(shí)電流就不連續(xù)了。如圖所示，在電容器充電過程中，電路中I隨時(shí)間改變，是非平衡的?，F(xiàn)在在極板A附近取回路L，并以L為邊界形成曲面和，其中與導(dǎo)線相交，過二極板之間，與電場(chǎng)線相交，、構(gòu)成一閉合曲面。 圖11-1對(duì)而言，有，對(duì)而言，有 。上述積分應(yīng)相等，出現(xiàn)了矛盾。故在非平衡電流下，安培定律不成立，必然要找新的規(guī)律。二、位移電流的假設(shè)如上圖所示，設(shè)某一時(shí)刻A板上有電荷+，面密度為，B板上有電荷電荷面密度為。充電時(shí)，則導(dǎo)線中傳導(dǎo)電流為I，（S為極板面積）傳導(dǎo)電流密度為（大小）在極板間：（電流不連續(xù)）我們知道，充電中是變化的。和（電位移通量）也是隨時(shí)間變化的，它的變化率為從上述方程看出，極板間電通量隨時(shí)間的變化率在數(shù)值上等于導(dǎo)線內(nèi)傳導(dǎo)電流；極板間電位移隨時(shí)間變化等于導(dǎo)線內(nèi)傳導(dǎo)電流密度，并且進(jìn)一步分析知和同向，可設(shè)想和分別表示某種電流密度和電流，能把極板A、B間中斷的電流接下來，構(gòu)成電流的連續(xù)性。于是，麥克斯韋引進(jìn)了位移電流假設(shè)。令： （11-1） （11-2）式（11-1）和（11-2）中的、分別稱為位移電流和位移電流密度（極板間）?？梢姡厦娉霈F(xiàn)的矛盾能夠解決了，即前面二個(gè)積分相等了。注意：位移電流和傳導(dǎo)電流的關(guān)系（1）共同點(diǎn)：都能產(chǎn)生磁場(chǎng)（2）不同點(diǎn)：位移電流是變化電場(chǎng)產(chǎn)生的（不表示有電荷定向運(yùn)動(dòng)，只表示電場(chǎng)變化），不產(chǎn)生焦?fàn)枱?；傳?dǎo)電流是電荷的宏觀定向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，產(chǎn)生焦?fàn)枱帷Ｈ?、全電流環(huán)路定律如果電流中同時(shí)存在傳導(dǎo)電流與位移電流，那么安培環(huán)路定率可表示為即 （11-3）式（11-3）稱為全電流環(huán)路定律。該式右邊第一項(xiàng)為傳導(dǎo)電流對(duì)磁場(chǎng)貢獻(xiàn)，第二項(xiàng)為位移電流（既變化電場(chǎng)）對(duì)磁場(chǎng)的貢獻(xiàn)。它們產(chǎn)生的磁場(chǎng)都來源于電場(chǎng)。麥克斯韋位移電流假設(shè)的根源就是變化的電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)。說明：全電流環(huán)路定律普遍適用。11-2麥克斯韋方程組在一般情況下，電場(chǎng)可能包括靜電場(chǎng)和渦旋電場(chǎng)，同理，在一般情況下，磁場(chǎng)既包括傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)也包括位移電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)，即一般情況下，電磁規(guī)律可由下面四個(gè)方程來描述 （11-4）上面四個(gè)方程稱為麥克斯韋方程組（積分形式）。例11-1：如圖所示，有平行板電容器，由半徑為的兩塊圓形極板構(gòu)成，用長(zhǎng)直導(dǎo)線電流給它充電，使極板間電場(chǎng)強(qiáng)度增加率為，求距離極板中心連線處的磁場(chǎng)強(qiáng)度。（1）；（2）。解：忽略電容邊緣效應(yīng)，極板間電場(chǎng)可看作局限在半徑為內(nèi)的均勻電場(chǎng)，由對(duì)稱性可知，變化電場(chǎng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)其磁力線是以極板對(duì)稱軸上點(diǎn)為圓心的一系列圓周。（1）取半徑為的磁力線為繞行回路，繞行方向同磁力線方向。由全電流環(huán)流定律有 可有 （2）取半徑為的磁力線為回路，繞行方向同磁力線方向，由有 得 例11-2：從公式證明平行板電容器與球形電容器兩極板間的位移電流均為，其中為電容，為板間電壓。證：（1）平行板電容器（2）球形電容器例11-3：平行板電容器的正方形極板邊長(zhǎng)為，當(dāng)放電電流為時(shí)，忽略邊緣效應(yīng)，求：（1） 兩極板上電荷面密度隨時(shí)間變化率；（2） 通過極板中如圖所示的正方形回路abcda區(qū)間的位移電流大??；（3） 環(huán)繞此正方形回路的的大小。解：（1）（2）（3）？13電磁波簡(jiǎn)介一、磁波的形成變化的電場(chǎng)產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生變化的電場(chǎng)。二、磁波的性質(zhì)研究表明，電磁波的性質(zhì)主要有如下幾點(diǎn)：1、電磁波是橫波，也就是電磁波強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度的振動(dòng)方向與電磁波的傳播方向（單位矢量）垂直，即：， 。2、電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度垂直，即3、與隨時(shí)間的變化是同步的（以后將介紹這種情況稱為同位相），并且電磁波的傳播方向就是的方向。圖示意了平面電磁波某一時(shí)刻的波形情況。4、與幅值成比例令，代表與的幅值，理論計(jì)算表明，和的關(guān)系