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加課時間安排 第15周的周五下午2點至4點周五晚上7點至9點周六下午2點至4點 內容 去年的期末試卷 在公郵內 光學大作業(yè) 上交截止日期為第15周的周五 實驗結果表明 1 散射光中除了與入射波長相同的 還有比入射波長大的波長 隨散射角而異 2 當散射角確定時 波長的增加量與散射物質的性質無關 3 康普頓散射的強度與散射物質有關 原子量小的散射物質 康普頓效應越顯著 即 的光越強 反之相反 作用過程中能量與動量守恒 相互作用 光子與電子相互作用 光子的能量 散射X射線的頻率 波長 波長約0 1nm的X射線 光子 外層電子束縛能 eV 室溫下kT 10 2eV 所以外層電子近似可看成是靜止的 e 自由電子 靜止 m0 h 康普頓散射中 的光來源于光子與原子外層電子 束縛較弱 可看作自由電子 的碰撞 而對于束縛較強的內層電子 則散射光保持原有波長 0 X射線光子與 靜止 的 自由電子 彈性碰撞 二 光子理論的解釋 光子 能量動量 碰撞前 碰撞后 能量動量 電子 能量守恒 h 0 m0c2 h mc2 動量守恒 0 能量守恒 動量守恒 反沖電子質量 聯(lián)立解得 2 43 10 3nm 理論值 設有波長為 0 1 00 10 10m的X射線的光子與自由電子作彈性碰撞 設散射前后電子質量分別為m0 m 散射X射線的散射角 90 散射波長為 則可計算出反沖電子得到的動能是 以上都不對 1a1301004b 散射角為多大時 反沖電子獲得的能量最大 90 120 180 0 45 以上都不對 1a1301004c 在康普頓效應實驗中 若散射光波長是入射光波長的1 2倍 則散射光光子能量與反沖電子動能E之比 1 60 256以上都不對 1a1301004d 散射光光子能量e 反沖電子動能Ek 這是因為光子還可與石墨中被原子核束縛 為什么康普頓散射中還有原波長 0呢 光子和整個原子碰撞 內層電子束縛能103 104eV 不能視為自由 而應視為與原子是一個整體 所以這相當于 即散射光子波長不變 散射線中還有與原波 在彈性碰撞中 入射光子幾乎不損失能量 得很緊的電子發(fā)生碰撞 長相同的射線 為什么在光電效應中不考慮動量守恒 光子 電子系統(tǒng)仍可認為能量是守恒的 在光電效應中 入射的是可見光和紫外線 光子能量低 電子與整個原子的聯(lián)系不能忽略 原子也要參與動量交換 光子 電子系統(tǒng)動量 不守恒 但原子質量較大 能量交換可忽略 為什么可見光觀察不到康普頓效應 可見光光子能量不夠大 原子內的電子不 能視為自由 所以可見光不能產生康普頓效應 用光子理論討論光與物質的相互作用會發(fā)生哪些效應 答 有光電效應 康普頓效應 還產生正負電子偶 它們是不同能量的光子與物質中的原子 電子 原子核相互作用的結果 入射光子能量較低 可見光到紫外光 光子與原子中的束縛電子發(fā)生完全非彈性碰撞時 光子被電子吸收 以光電效應為主 入射光子能量中等 X射線到 射線 光子與自由電子或原子中的弱束縛電子彈性碰撞 以康普頓效應為主 入射光子的能量很高 超過電子靜能的兩倍時 光子可以與原子核發(fā)生作用 則會產生電子偶 h h 6 6260755 40 10 34J s 掌握德布羅意的物質波假設及波粒二象性公式 了解戴維孫 革末實驗結果 從物質波的角度理解電子衍射實驗的現(xiàn)象 本次課新內容的重點 掌握玻爾原子理論的三條基本假設 理解氫原子光譜的實驗規(guī)律以及玻爾理論對此所作的正確解釋 理解概率波與概率幅 一 氫原子光譜的規(guī)律性 氫原子的可見光光譜 測得氫可見光光譜的紅線 到1885年 觀測到的氫原子光譜線已有14條 18 1 4玻爾氫原子理論 在真空管中充入少量H2 通過高壓放電 氫氣可以產生可見光 紫外光和紅外光 巴耳末公式 波長 波數(shù) 里德伯公式 波數(shù) 不同的k對應為萊曼系 帕邢系 布喇系 1885年 1889年 賴曼系 帕邢系 布喇開系 普豐德系 實驗表明 1 原子具有線狀光譜 2 各譜線間具有一定的關系 3 每一譜線的波數(shù)都可表達為兩個光譜項之差 1913年玻爾從好友那里得知氫原子光譜的經驗公式時 他立即獲得了他理論 七巧板中的最后一塊 我一看到巴耳末公式 整個問題對我來說就全部清楚了 正如他后來常說的 右端應為能量差 二 玻爾的氫原子理論 以往的原子模型 從液滴模型到盧瑟福的核式結構模型 都不能解釋分立的原子光譜 玻爾理論的基本假設 1 定態(tài)假設 原子處于一系列不連續(xù)穩(wěn)定態(tài) 對應各定態(tài)的能量E1 E2 E3 2 躍遷假設 3 軌道角動量量子化假設 定態(tài)下電子的軌道角動量是量子化的 E1 E2 E3 由庫侖定律 牛頓定律和玻爾的量子假設 根據(jù)角動量量子化條件 根據(jù)以上二式解得 當n 1時 為氫原子的最小半徑 稱為玻爾半徑 三 氫原子軌道半徑和能量的計算 玻爾的氫原子結構模型 當電子在半徑為rn的軌道上運動時 原子的能量E Ek Ep 注意到 當取n 1時 電子在不連續(xù)定態(tài)的能量En也是量子化的 稱為能級 這是氫原子的最低能級 基態(tài)的能量En 與實驗值符合得很好 氫原子的能級圖 氫原子光譜的解釋 頻率 對比里德堡公式 求得常數(shù) 波數(shù) 在n 的極限情況下 0 注意到 當量子數(shù)很大時 能級逐漸靠近 可視為是連續(xù)的 玻爾理論的貢獻 1 成功的解釋了氫原子光譜 2 原子定態(tài)概念及光譜線頻率的假設對量子力學的建立有深遠的影響 玻爾理論的困難 缺陷 1 只能解釋氫原子光譜的頻率 無法處理譜線的強度 寬度 偏振等一系列問題 2 以經典理論為基礎 附加了與經典概念相抵觸的假設 不能構成完整的理論體系 3 從根本上講 困難的根源在于沒有揭示出微觀粒子具有波動性的本質 四 玻爾理論的缺陷 玻爾理論在人們認識原子結構的進程中有很大的貢獻 1922年玻爾獲諾貝爾物理獎 玻爾正在講解他的互補原理 玻爾 左 和海森伯 中 泡利 右 在一起 哥本哈根的玻爾理論物理研究所 幾十年來該研究所成了量子理論研究中心 形成哥本哈根學派 在丹麥首都哥本哈根的玻爾理論物理研究所成立于1921年3月 從那時起該研究所很快就成了世界著名的物理研究中心 在玻爾領導該研究所的四十多年中 共培養(yǎng)了600多名外國人員 有十人獲諾貝爾物理學獎 哥本哈根學派 宇宙中事物偶然性是根本的 必然性是偶然性的平均表現(xiàn) 玻爾很愛才 有一天在玻爾演講中索末菲的一個學生 19歲的泡利向玻爾提出了自己的見解 玻爾很欣賞 事后 他邀請泡利和索末菲的另一名學生海森伯訪問哥本哈根 后來他們都到玻爾研究所作過研究工作 他是千里眼加伯樂 18 2 1德布羅意假設18 2 2波函數(shù)18 2 3海森伯不確定關系18 2 4薛定諤方程 18 2物質波 L V deBroglie 法 1892 1986 那么實物運動粒子也應具有波動性 從自然界的對稱性出發(fā) 既然光 波 具有粒子性 1924 11 29 德布羅意把題為 量子理論的研究 的博士論文提交巴黎大學 獲1929年諾貝爾物理獎 18 2 1德布羅意假設 物質波 德布羅意波 與粒子相聯(lián)系的波 一個能量為E 動量為p的實物粒子同時具有波動性 且 德布羅意波長 他在論文中指出 德布羅意假設 對于質量m0 以速度v運動的實物粒子 此式稱為德布羅意公式 當v c時 對應的波長 稱物質波為德布羅意波 對于氫原子圓軌道穩(wěn)定條件 德布羅意用電子的軌道駐波來解釋 2 r n n 1 2 3 正是玻爾的電子軌道角動量量子化條件 物質波的概念可以成功地解釋粒子領域中令人困惑的軌道量子化條件 朗之萬把德布洛意的文章寄給愛因斯坦 愛因斯坦稱贊說 揭開了自然界巨大帷幕的一角 瞧瞧吧 看來瘋狂 可真是站得住腳呢 從自然界的對稱性出發(fā) 德布羅意認為 既然光 波 具有粒子性 那么實物粒子也應具有波動性 你認為可以如何來驗證這種波呢 驗證實物粒子如電子 可以看成波包 波速就是電子運動的速度驗證實物粒子如電子 和光一樣具有衍射特性尋找實物粒子如電子的某個特征函數(shù) 具有時間和空間的周期性以上都不是合理的方法沒有思路 1a1301008a 經愛因斯坦的推薦 物質波理論受到了關注 答辯會上 佩林問 這種波怎樣用實驗耒證實呢 德布洛意答道 用電子在晶體上的衍射實驗可以做到 例 設電子的總能量E可寫成動能Ek和靜能m0c2之和 試推出計算物質波波長的公式 以及當電子速度比光速小得多時的近似式 解 當電子速度比光速小得多時 計算德波羅意波長是重點 v c v c 若 U 100V時 0 1225nm 估算電子波長 設 加速電壓為U 單位為伏特 波長與X射線波段相近 電子v c 應該能用晶體衍射實驗驗證 A 電子束強度分布可用德布羅意關系和衍射理論給以解釋 從而驗證了物質波的存在 1 戴維孫 革末實驗 被加速后的電子束入射鎳單晶反射時產生衍射 二德布羅意波的實驗驗證 1927年 衍射電子在不同角度強度分布如圖 加速電壓54伏時 50度角的強度最大 湯姆遜實驗證明了電子在穿過金屬片后也象X射線一樣產生衍射現(xiàn)象 電子的衍射實驗證明了德布羅意關系的正確性 晶體 電子束 戴維遜 湯姆遜共獲1937年諾貝爾物理獎 2 湯姆遜實驗 1927年 電子的單縫 雙縫 三縫和四縫衍射實驗 約恩遜 Jonsson 直接做了電子雙縫實驗 在銅膜上刻出相距d 1 m 寬b 0 3 m的雙縫 3 約恩遜 Jonsson 實驗 1961 單電子雙縫衍射實驗 7個電子 100個電子 3000 20000 底片上出現(xiàn)一個一個的點子 電子具有粒子性 一個電子 所具有的波動性 來源于 而不是電子間相 互作用的結果 隨著電子增多 逐漸形成衍射圖樣 70000個 4 電子一個一個發(fā)射 重復實驗 結果衍射花紋不變 1 單個電子入射 出現(xiàn)在屏上是一個點 2 每個電子在屏上的落點是隨機分布的 大量的電子通過后積累出現(xiàn)衍射花紋 3 外界條件一定 重復實驗 結果衍射花紋不變 電子是一個完整的顆粒 不可分割 在測量前具有不確定性 但是有統(tǒng)計規(guī)律性 電子在空間的統(tǒng)計分布是一定的 波動性 不是電子間相互作用的結果 70000個電子 統(tǒng)一 質子 中子 原子 分子 是實物粒子也有波動性 1 粒子性 整體性 不可分 不是經典的粒子 拋棄了 軌道 概念 2 波動性 彌散性 干涉 衍射 不是經典的波 不代表實在的物理量的波動 微觀粒子在某些條件下表現(xiàn)出粒子性 在另一些條件下表現(xiàn)出波動性 而兩種性質雖寓于同一體中 卻不能同時表現(xiàn)出來 統(tǒng)一于概率波理論 少女 老婦 兩種圖象不會同時出現(xiàn)在你的視覺中 第27講作業(yè) 18 2 7 14 16 17 練習冊P153 5 光子在某處出現(xiàn)的概率由光在該處的強度決定 I大 光子出現(xiàn)概率大 I小 光子出現(xiàn)概率小 光的波動性和粒子性統(tǒng)一于概率波理論 光作為電磁波是彌散在空間而連續(xù)的 光作為粒子在空間中是集中而分立的 波動性 某處明亮則某處光強大 即I大粒子性 某處明亮則某處光子多 即N大 光子數(shù)N I E02 怎樣統(tǒng)一 光子在某處出現(xiàn)的概率和該處光振幅的平方成正比 光的波粒二象性 物質波是什么波 為防止電子間發(fā)生作用 讓電子一個一個地入射 發(fā)現(xiàn)時間足夠長后的干涉圖樣和大量電子同時入射時完全相同 這說明 電子的波動性并不是很多電子在空間聚集在一起時相互作用的結果 而是單個電子就具有波動性 換言之 干涉是電子 自己和自己 的干涉 無論是大量電子同時入射 還是電子一個一個地長時間地入射 都只是讓單個電子干涉的效果在底片上積累并顯現(xiàn)出來而已 一個一個電子依次入射雙縫的衍射實驗 70000 3000 20000 7個電子 100個電子 底片上出現(xiàn)一個個的點子 電子具有粒子性 一個電子 所具有的波動性 來源于 而不是電子間相 互作用的結果 隨著電子增多 逐漸形成衍射圖樣 一定條件下 如雙縫 還是有確定的規(guī)律的 子在空間的概率分布的 概率波 德布羅意波并不像經典 波那樣是代表實在物理量的波動 而是描述粒 盡管單個電子的去向是概率性的 但其概率在 一 波函數(shù) wavefunction 波函數(shù) 一維 三維 量子力學假定 微觀粒子的狀態(tài)用波函數(shù)表示 18 2 2波函數(shù) 二 波函數(shù)的