數(shù)學(xué)人教版九年級上冊二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1）.ppt

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1 1 觀察y x2的表達(dá)式 選擇適當(dāng)?shù)膞值 并計(jì)算相應(yīng)的y值 完成下表 2 在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn) 按x的值從小到大 從左到右描點(diǎn) 3 用光滑的曲線連接各點(diǎn) 便得到函數(shù)y x2的圖象 能用直線連接嗎 議一議 對于二次函數(shù)y x2的圖象 1 你能描述圖象的形狀嗎 2 圖象與x軸有交點(diǎn)嗎 如果有 交點(diǎn)坐標(biāo)是什么 3 當(dāng)x 0時(shí) 隨著x值的增大 y的值如何變化 當(dāng)x 0時(shí)呢 4 當(dāng)x取什么值時(shí) y的值最小 最小值是什么 你是如何知道的 5 圖象是軸對稱圖形嗎 如果是 它的對稱軸是什么 請你找出幾對對稱點(diǎn) 并與同伴進(jìn)行交流 可以看出 二次函數(shù)y x2的圖像是一條曲線 它的形狀類似于投籃球或擲鉛球時(shí)球在空中所經(jīng)過的路線 只是這條曲線開口向上 這條曲線叫做拋物線y x2 實(shí)際上 二次函數(shù)的圖像都是拋物線 它們的開口或者向上或者向下 一般的 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像叫做拋物線y ax2 bx c 二次函數(shù)y x2的圖象是拋物線 1 拋物線的開口向上 2 它的圖象有最低點(diǎn) 最低點(diǎn)的坐標(biāo)是 0 0 3 它是軸對稱圖形 對稱軸是y軸 在對稱軸左側(cè) y隨x的增大而減少 在對稱軸右側(cè) y隨x的增大而增大 4 圖象與x軸有交點(diǎn) 這個(gè)交點(diǎn)也是對稱軸與拋物線的交點(diǎn) 稱為拋物線的頂點(diǎn) 同時(shí)也是圖象的最低點(diǎn) 坐標(biāo)為 0 0 5 因?yàn)閳D像有最低點(diǎn) 所以函數(shù)有最小值 當(dāng)x 0時(shí) y最小 0 在同一直角坐標(biāo)系中 畫出函數(shù)y x2 y 2x2的圖象 0 2 2 8 8 0 2 2 8 8 1 當(dāng)a 0 圖象開口向上頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn) a越大開口越小反之越大 對稱軸 做一做 二次函數(shù)的圖象y x 是什么形狀 先想一想 然后作出它的圖象 它與二次函數(shù)y x 的圖象有什么關(guān)系 與同伴交流 總結(jié) 二次函數(shù)y x2的圖象是拋物線 1 拋物線的開口向下 2 它的圖象有最高點(diǎn) 最高點(diǎn)的坐標(biāo)是 0 0 3 它是軸對稱圖形 對稱軸是y軸 在對稱軸左側(cè) y隨x的增大而增大 在對稱軸右側(cè) y隨x的增大而減少 4 圖象與x軸有交點(diǎn) 這個(gè)交點(diǎn)也是對稱軸與拋物線的交點(diǎn) 稱為拋物線的頂點(diǎn) 同時(shí)也是圖象的最高點(diǎn) 坐標(biāo)為 0 0 5 因?yàn)閳D像有最高點(diǎn) 所以函數(shù)有最大值 當(dāng)x 0時(shí) y最大 0 探究 畫出函數(shù)y x2 y x2 y 2x2的圖象 并考慮這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn) 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 6 4 2 2 4 6 8 y x 0 y x2 y x2 y 2x2 當(dāng)a 0時(shí) 圖象開口向下 頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn) a越大 拋物線的開口越大 對稱軸 1 說出這兩個(gè)函數(shù)圖像的開口方向 對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 2 拋物線y x2 當(dāng)x時(shí) 拋物線上的點(diǎn)都在x軸上方 當(dāng)x 0時(shí) 曲線自左向右逐漸它的頂點(diǎn)是圖像的最點(diǎn) 3 函數(shù)y 2x2 對于一切x的值 總有函數(shù)值y0 當(dāng)x 0時(shí) y隨x的增大而 當(dāng)x時(shí) y有最值 是 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 10 5 5 10 x y y x2 y x2 y x2與y x2關(guān)于x軸對稱 觀察函數(shù)y x2 y x2 y x2 y 2x2的圖像 并考慮這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn) 總結(jié) 二次函數(shù)y ax2 a 0 的圖像是一條拋物線 它的對稱軸是y軸 頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn) 0 0 當(dāng)a 0時(shí) 拋物線y ax2的開口向上 a越大 拋物線的開口越小 在對稱軸的左邊 曲線自左向右下降 函數(shù)y隨x的增大而減小 在對稱軸的右邊 曲線自左向右上升 函數(shù)y隨x的增大而增大 頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn) 此時(shí) 函數(shù)y取得最小值0 當(dāng)a 0時(shí) 拋物線y ax2的開口向下 a越大 拋物線的開口越大 在對稱軸