數(shù)學(xué)人教版九年級上冊用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.doc

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 伏家營中學(xué) 楊志聰教學(xué)目標(biāo)：1。進(jìn)一步理解二次函數(shù)解析式的幾種不同形式及其性質(zhì) 2會熟練地根據(jù)二次函數(shù)的不同性質(zhì)選擇適當(dāng)?shù)男问?，用待定系?shù)法求解析式教學(xué)重點(diǎn)：會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式教學(xué)過程：一 知識回顧 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,5)與（-4，-9）.求這個一次函數(shù)的解析式 解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b. 圖像經(jīng)過點(diǎn)(3,5)與(-4,-9) 解得 k=2 這個一次函數(shù)的解析式為y=2x-1 二 引入新課 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式四步走： 第一步：設(shè) 第二步：代 第三步：解 第四部：回寫還原 二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？ 交點(diǎn) 式：三 例題選講例1已知一個二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1,10）、（1,4）、（2,7）三點(diǎn)，求這個函數(shù)的解析式？ 解：設(shè)所求的二次函數(shù)為 由條件得： 解方程得：a=2, b=-3, c=5 因此：所求二次函數(shù)是： 例2 已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，3），與y軸交點(diǎn)為（0，5）求拋物線的解析式？ 解：設(shè)所求的二次函數(shù)為 由頂點(diǎn)得： 點(diǎn)( 0,-5 )在拋物線上 -5=a(01)2-3 得a=-2 故所求的拋物線解析式為 即：例3已知拋物線與X軸交于A（1，0），B（1,0）并經(jīng)過點(diǎn)M（0,1），求拋物線的解析式？ 解：設(shè)所求的二次函數(shù)為 y=a(x-x1)(x-x2) 由條件得：y=a(x+1)(x-1) 點(diǎn)M( 0,1 )在拋物線上 a(0+1)(0-1)=1 得： a=-1 故所求的拋物線解析式為 y= - (x1)(x-1) 即：四 針對訓(xùn)練1. 一個二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，0）（-1,-1）（1, 9）三點(diǎn)，則這個函數(shù)的解析式為; 2. .已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)為A（1，4）且經(jīng)過點(diǎn)B（3，0），求二次函數(shù)解析式3. 拋物線y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，則此拋物線的解析式為：_yox 3X=1 五 拓展應(yīng)用： 有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系 里(如圖所示)，求拋物線的解析式 解法一：設(shè)拋物線的解析式為， 根據(jù)題意可知 拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和(40，0)三點(diǎn) 可得方程組 通過利用給定的條件列出a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定函數(shù)的解析式過程較繁雜， 解法二：設(shè)拋物線為 根據(jù)頂點(diǎn)(20，16) 可知 點(diǎn)(0，0)在拋物線上， 所求拋物線解析式為 通過利用條件中的頂點(diǎn)和過愿點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解，方法比較靈活 解法三：設(shè)拋物線為 y=a(x-x1)(x-x2)根據(jù)兩個交點(diǎn)坐可得 y=a(x-0)(x-40) 點(diǎn)(20，16)在拋物線上， 選用交點(diǎn)式求解，方法靈活巧妙，過程也較簡捷 六 課堂小結(jié) 求二次函數(shù)解析式的一般方法： 已知圖象上三點(diǎn)或三對的對應(yīng)值，通常選擇一般式 已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸和最值）通常選擇頂點(diǎn)式 已知圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的橫x1、x2，通常選擇交點(diǎn)式 確定二次函數(shù)的解析式時，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式， 七 鞏固練習(xí)若二次函數(shù)的圖象有最高點(diǎn)（1，-6），且經(jīng)過點(diǎn)（2，-8），求該二次函數(shù)的解析式若二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0,0）、（1,3）、（2,7）三點(diǎn)，求該二次函數(shù)解析式若二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,(2,0),且經(jīng)過點(diǎn)（3,4）,求此二次函數(shù)的關(guān)系式 若拋物線的對稱軸為，且經(jīng)過點(diǎn)（1,4）、（5,0），求此函數(shù)的解析式已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（-1,0）、B（3,0），與y軸交于點(diǎn)C,且BC=,求此函數(shù)解析式八 課后反思： 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 一、1.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式四步走： 2.二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？ 一般式 頂點(diǎn)式： 交點(diǎn) 式：二、課堂訓(xùn)練1.一個二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，0）（-1,-1）（1, 9）三點(diǎn)，則這個函數(shù)的解析式為; 2.已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)為A（1，4）且經(jīng)過點(diǎn)B（3，0），求二次函數(shù)解析式y(tǒng)ox 3X=13.拋物線y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，則此拋物線的解析式為：_ 三、課堂收獲 確定二次函數(shù)的解析式時，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式， 已知圖象上三點(diǎn)或三對的對應(yīng)值，通常選擇 式 已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸和最值）通常選擇 式 已知圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的橫x1、x2，通常選擇 式四、鞏固練習(xí)若二次函數(shù)的圖象有最高點(diǎn)（1，-6），且經(jīng)過點(diǎn)（2，-8），求該二次函數(shù)的解析式若二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0,0）、（1,3）、（2,7）三點(diǎn)，求該二次函數(shù)解析式若二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,(2,0),