-命題及其關(guān)系,充分條件,必要條件教師版.docx

A 東北師大附中2012-2013高三數(shù)學(xué)(文理)第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案002A命題及其關(guān)系,充分條件,必要條件(教案)A一、 知識梳理：（閱讀教材選修2-1第2頁第13頁）1、 四種命題（1）、命題是可以 可以判斷真假的語句 ，具有 “若P,則q的形式；（2）、一般地用P或q分別表示命題的條件或結(jié)論,用 或 分別表示P和q的否定,于是四種命題的形式就是:原命題: 逆命題: 否命題: 逆否命題: (3)、四種命題的關(guān)系：兩個互為逆否命題的真假是相同的，原命題的逆命題與原命題的否命題同真同假。2、 充分條件、必要條件與充要條件（1）“若p，則q”為真命題，記，則p是q的充分條件，q是p的必要條件。（2）如果既有，又有，記作，則p是q的充要條件，q也是p的充要條件。3、 判斷充分性與必要性的方法：（一）、定義法（1）、pq 且qp ，則p是q的 充分不必要條件 ；（2）、pq且qp ，則p是q的 必要不充分條件 ；（3）、pq且qp ，則p是q的 既不充分也不必要條件 ；（4）、pq 且qp ，則p是q的 充要條件 ；（二）、集合法：利用集合間的包含關(guān)系判斷命題之間的充要關(guān)系，設(shè)滿足條件p的元素構(gòu)成集合A，滿足條件q的元素構(gòu)成集合B；（1）、若AB，則p是q的 充分條件 若B A，則p是q的必要條件;（2）、若A=B，則p是q的充要條件 ；（3）、若AB，且AB，則p是q的充分不必要條件；q是p的必要不充分條件；（4）、若AB，且BA，則p是q的既不充分也不必要條件 ；二、題型探究探究一：四種命題的關(guān)系與命題真假的判斷例1；設(shè)原命題是“已知p、q、m、n是實數(shù)，若p=q，m=n，則pm=qn”寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假解：逆命題：“已知p、q、m、nR，若pm=qn，則p=q，m=n(假)否命題：“已知p、q、m、nR，若pq，mn，則pmqn”(假)逆否命題：“已知p、q、m、nR，若pmqn，則pq或mn”(真)注:否命題“若pq，mn”應(yīng)理解為“pq或mn”即是指：pq，但m=n，p=q但mn，而不含pq且mn因為原命題中的條件：“若p=q，m=n”應(yīng)理解為“若p=q且m=n，”而這一語句的否定應(yīng)該是“pq或mn”例2：寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷其真假。（1）等底等高的兩個三角形是全等三角形；（2）若ab=0，則a=0或b=0。解：（1）逆命題：若兩個三角形全等，則這兩個三角形等底等高。真命題；否命題：若兩個三角形不等底或不等高，則這兩個三角形不全等。真命題；逆否命題：若兩個三角形不全等，則這兩個三角形不等或不等高。假命題。（2）逆命題：若a=0或b=0，則ab=0。真命題； 否命題：若ab0,則a0且b0.真命題； 逆否命題：若a0且b0，則ab0。真命題。探究二:充分必要條件的判定例3：“”是“直線相互垂直”的（ ）A充分必要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件答案：B；解析：當(dāng)時兩直線斜率乘積為從而可得兩直線垂直,當(dāng)時兩直線一條斜率為0一條斜率不存在,但兩直線仍然垂直.因此是題目中給出的兩條直線垂直的充分但不必要條件。注：對于兩條直線垂直的充要條件都存在時中有一個不存在另一個為零對于這種情況多數(shù)考生容易忽略。探究三：利用充分、必要條件解決待定系數(shù)問題例4：已知p：1-x-132,q:x2-2X+1-m20(m0), 若 是 的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍。解:P:-2x10; q:1-mxm+1 由題意可知：P是q的充分不必要條件，所以1-m10 所以，m|3m9探究四：充要條件的探究與證明例5求證方程ax2+2x+1=0有且只有一個負數(shù)根的充要條件為a0或a=1.分析：（1）討論a 的不同取值情況；（2）利用根的判別式求a的取值范圍. 解答：充分性：當(dāng)a=0時，方程變?yōu)?x+1=0,其根為x=,方程只有一個負根；當(dāng)a=1時，方程為x2+2x+1=0.其根為x=-1,方程只有一個負根。當(dāng)a0,方程有兩個不相等的根，且0,方程有一正一負根。必要性：若方程ax2+2x+1=0有且僅有一個負根。當(dāng)a=0時，適合條件。當(dāng)a0時，方程ax2+2x+1=0有實根，則=4（1-a）0，a1,當(dāng)a=1時，方程有一個負根x=-1.若方程有且僅有一負根，則 a0綜上方程ax2+2x+1=0有且僅有一負根的充要條件為a0或a=1注：（1）條件已知證明結(jié)論成立是充分性，結(jié)論已知證明條件成立是必要性；（2）證明分為兩個環(huán)節(jié)，一是充分性；二是必要性。證明時，不要認為它是推理過程的“雙向書寫”，而應(yīng)該進行由條件到結(jié)論，由結(jié)論到條件下的兩次證明；（3）證明條件時易出現(xiàn)必要性與充分性混淆的情形，這就要分清哪是條件，哪是結(jié)論。三、方法提升1、判斷命題的真假要以真值表為依據(jù)，原命題與其逆否命題為等價命題，逆命題與否命題是同真同假，2、判斷命題充要條件的三種方法（1）、定義法（2）、等價法：（3）、利用集合間的包含關(guān)系3、（1）條件已知證明結(jié)論成立是充分性，結(jié)論已知證明條件成立是必要性；（2）證明分為兩個環(huán)節(jié)，一是充分性；二是必要性。證明時，不要認為它是推理過程的“雙向書寫”，而應(yīng)該進行由條件到結(jié)論，由結(jié)論到條件下的兩次證明；（3）證明條件時易出現(xiàn)必要性與充分性混淆的情形，這就要分清哪是條件，哪是結(jié)論。四、思想感悟： 。五、課后作業(yè)：一選擇題:(本大題共6小題,每小題6分,共36分,將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi).)1.“紅豆生南國,春來發(fā)幾枝.愿君多采擷,此物最相思.”這是唐代詩人王維的相思詩,在這4句詩中,哪句可作為命題(A )A.紅豆生南國 B.春來發(fā)幾枝C.愿君多采擷 D.此物最相思解析:因為命題是能判斷真假的語句,它必須是陳述句,所以首先我們要憑借語文知識判斷這4句詩哪句是陳述句,然后再看能否判定其真假.“紅豆生南國”是陳述,意思是“紅豆生長在中國南方”,這在唐代是事實,故本語句是命題;“春來發(fā)幾枝”中的“幾”是概數(shù),無法判斷其真假,故不是命題;“愿君多采擷”是祈使句,所以不是命題;“此物最相思”是感嘆句,故不是命題.答案:A2.“|x-1|2成立”是“x(x-3)0成立”的( )A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件解析:由|x-1|2得-1x3.由x(x-3)0得0x3.因為“-1x3成立” “0x3成立”,但“0x3成立”“-1x3成立”.故選B.評析:如果pq,qp,則p是q的必要不充分條件.3.“a=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的( )A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:當(dāng)a=1時,直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直;當(dāng)直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直時,有a=1.故選C.評析:如果pq,qp,則p是q的充要條件.4.x24的必要不充分條件是( )A.-2x2 B.-2x0 C.0x2 D.1x3解析:x24即為-2x2,因為-2x2-2x2,而-2x2不能推出-2x2,所以x24的必要不充分條件是-2x2.選A.5.(2011天津)命題“若f(x)是奇函數(shù),則f(-x)是奇函數(shù)”