2006年浙江高考數(shù)學(xué)的重點和命題趨勢.doc

2006年浙江高考數(shù)學(xué)的重點和命題趨勢浙江省普陀中學(xué) 方世躍 2006、2我省高考數(shù)學(xué)試卷自主命題已經(jīng)有二年了，分析這二年的我省高考數(shù)學(xué)試卷可以發(fā)現(xiàn)：命題思路清晰，命題原則堅持，試題特點鮮明它既符合當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實際，又具有良好的評價功能和導(dǎo)向功能有利于高校選拔人才，有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。試題總體難度適中，知識涵蓋基本合理，全卷沒有偏題、怪題突出數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)性和綜合性，注重數(shù)學(xué)主干知識的考查試題層次分明，梯度合理，堅持多角度、多層次進(jìn)行考查，試卷中各類題型的起點難度較低，階梯遞進(jìn)，由淺入深，考能力，求創(chuàng)新。05年試卷在04年的基礎(chǔ)上穩(wěn)中有變、變中有新文、理科的試卷難度差距拉大。05年與04年相比理科難度略有上升，文科難度稍有下降。由此可見，我省高考數(shù)學(xué)試卷命題改革正在穩(wěn)步推進(jìn)，“平穩(wěn)過渡，適度創(chuàng)新”仍將是今年命題的基本原則。預(yù)計06年高考數(shù)學(xué)理科的數(shù)學(xué)難度仍將維持在05年的水平線上;而文科的數(shù)學(xué)難度將會介于04年與05年之間。.本人結(jié)合高三數(shù)學(xué)教學(xué)實際，對今年我省高考數(shù)學(xué)的重點和改革趨勢談一些看法，供同行參考。一 函數(shù)部分函數(shù)是數(shù)學(xué)最主要的概念之一,函數(shù)概念貫穿著中學(xué)數(shù)學(xué)的始終. 函數(shù)為綱的原則肯定不會改變，代數(shù)以函數(shù)為主干，方程、不等式與函數(shù)的結(jié)合、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的結(jié)合仍將是“熱點”。 對函數(shù)考查的主要重點內(nèi)容趨勢：（1）函數(shù)的基本概念與性質(zhì)如函數(shù)的定義域,值域,單調(diào)性,奇偶性,周期性, 對稱性，反函數(shù)，最值。（2）初等函數(shù)的圖象“以圖識性”，函數(shù)或曲線圖象的平移變換和對稱變換。（3）解函數(shù)不等式或絕對值不等式,一類恒成立問題的參數(shù)取值范圍（4）常見函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用如分段函數(shù)、一元二次函數(shù)、絕對值函數(shù)、分式函數(shù)（限制在一次和簡單二次分式函數(shù)）、指數(shù)及對數(shù)函數(shù)。一元二次函數(shù)及抽象函數(shù)是重中之重，有東山再起之趨勢。（5）涉及函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)和解析幾何等知識的綜合題，由于考查的知識全面而深刻，將是起到考能力，求創(chuàng)新的壓軸題作用。二、數(shù)列部分 數(shù)列考查的主要重點內(nèi)容趨勢：（1） 等差、等比數(shù)列的通項,求和、數(shù)列的極限等基本內(nèi)容。（2） 文科數(shù)列要注意子數(shù)列問題及簡單遞推數(shù)列問題（重視簡單線性遞推）。（3） 理科數(shù)列題的重點仍將要注意遞推數(shù)列，它的考查要求可能比上二年提高。而且常考常新，將有新的面貌，可能與抽象函數(shù)與數(shù)學(xué)歸納法或不等式放縮法等聯(lián)系，有比較強(qiáng)的綜合性。04年及05年理科均在壓軸題上考查了有相當(dāng)難度的遞推數(shù)列。遞推數(shù)列側(cè)重于思考能力,猜想能力,論證能力，遞推數(shù)列溝通函數(shù),解幾,數(shù)學(xué)歸納法,不等式證明,數(shù)列的極限,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識,綜合性廣,靈活性大,技巧性強(qiáng),作為理科的壓軸題確實比較理想的內(nèi)容。三、立體幾何 上二年的立體幾何考查是“一大兩小”.除了“一小”是線面位置關(guān)系外，還著重考查幾何畫圖、空間想像能力；大題是一題二法，著重考查線面平行與垂直的判斷與證明，角及距離、面積與體積的計算。這些基本內(nèi)容及形式不會變，但由考查論證和計算為重點，將轉(zhuǎn)向既考查空間觀念，又考查幾何論證和計算；由以公式、定理為載體，轉(zhuǎn)向?qū)τ^察、實驗、操作、設(shè)計等，加大向量工具的應(yīng)用力度；設(shè)問方式會不斷改變、新穎。由于05年的立體幾何難度系數(shù)為044（理科），今年的載體可能會更常規(guī)、簡單（如三棱柱），便于建立空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)表示, 體積問題、探索性問題應(yīng)關(guān)注。四解析幾何 解幾的幾大重點內(nèi)容的考查趨勢：（1） 考查基本思想方法，注重自覺建立直角坐標(biāo)系；（2） 考查直線與圓錐曲線的關(guān)系問題, 注重代數(shù)方法與平面幾何的結(jié)合，理科試題難度將會提高，探索性問題會加強(qiáng)。（3） 考查軌跡與參數(shù)范圍題；（4） 向量、導(dǎo)數(shù)與解析幾何有機(jī)結(jié)合。從全國看,解析幾何與向量的溝通是熱點題型,向量是工具，活在形式，重在方法,本在運(yùn)算。我省的數(shù)學(xué)命題兩年來均考了傳統(tǒng)的解幾題.然而,解幾與向量的交匯趨勢已勢在必行。五、新增課程隨著數(shù)學(xué)新課程、新課標(biāo)的實施，部分傳統(tǒng)內(nèi)容削弱，昔日的熱點開始冷卻。舊課程卷五大熱點(即函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列、直線與平面、圓錐曲線)的格局已經(jīng)打破，新課程卷具有下列七個新的重點、熱點，即函數(shù)、不等式、平面向量、圓錐曲線、概率、直線平面簡單幾何體、數(shù)列極限與導(dǎo)數(shù)(文科應(yīng)刪去極限)。 概率、統(tǒng)計是初等數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)內(nèi)容，向量方法、導(dǎo)數(shù)方法是數(shù)學(xué)重要的基本應(yīng)用工具，因此確定了它們在新課程卷中的重要地位。目前考查要求的基本趨勢是控制難度，以容易題和中等題為主，分值為全卷的30左右。（1）概率、統(tǒng)計的考查仍將是背景公平，貼近學(xué)生的生活實際,題 型新,具有實用性,趣味性的應(yīng)用題。文科側(cè)重于古典概率, 理科側(cè)重于分布列與期望、方差的計算及實際意義。概率題關(guān)注取勝策略或幾何計數(shù)問題。（2）導(dǎo)數(shù)題可能是常規(guī)的題目，考查導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)和幾何意義，也有可能用它的單調(diào)性來證明不等式。以上談了我對于今年高考數(shù)學(xué)的幾點想法，不妥和疏漏之處請批評指正。 復(fù)習(xí)參考題選 1 （理科）設(shè)函數(shù)（）當(dāng)求函數(shù)滿足時的的集合；（）求a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間（0，+）上是單調(diào)減函數(shù).2（理科）已知f(x)=(xR)在區(qū)間-1，1上是增函數(shù)。（）求實數(shù)a的值組成的集合A；（）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+1|x1-x2|對任意aA及t-1，1恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由。3、已知定義域為0,1上的函數(shù)f(x)同時滿足：對于任意，總有f(1)=1若（）試求f(0)的值.（）試求函數(shù)f(x)的最大值.（）（理科學(xué)生做，文科學(xué)生不做）試證明：滿足上述條件的函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x，都有4、（理科）設(shè)數(shù)列an的首項a1=a，且, 記，nl，2，3，（I）求a2，a3；（II）判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（III）求5、正三棱柱的所有棱長均為，是側(cè)棱上任意一點（）求證： 直線不可能與平面垂直；（II）當(dāng)時，求二面角的大小 6(文科) 已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，右頂點為。 (1) 求雙曲線C的方程；(2) 若直線l：與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且(其中O為原點)，求k的取值范圍。7、設(shè)F是拋物線的焦點，過點A（1，0）斜率為k的直線與C相交M、N兩點.（I）設(shè)的夾角為120，求k的值； （II）設(shè)的取值范圍. 8、（理科）求證下列不等式：(1)當(dāng)x0時,（2）求證（3） 求證 。 從“考試大綱”談復(fù)習(xí)建議：今年高考數(shù)學(xué)的“考試大綱”稍有調(diào)整，提高了對向量的運(yùn)用要求，對三角函數(shù)的要求提高了一個層次，比如，將過去要求的“了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)”改為了“理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)”；理科增加了“了解參數(shù)方程的概念”，文科增加了“理解圓的參數(shù)方程”。（1）、重視向量、函數(shù)，加強(qiáng)訓(xùn)練2006年大綱將向量放在“第一”的位置，應(yīng)高度重視?？芍赜?xùn)練平面向量關(guān)系式表征平面幾何圖形，即對向量的“形”的認(rèn)識，可參照2005年全國高考卷二第8題、卷一第15題；將平面幾何圖形特征翻譯為向量關(guān)系式，即對向量的“數(shù)”的認(rèn)識，如2005年天津卷14題；在直線與圓錐曲線綜合問題，向量融合在其中，如2005年天津卷21題、 福建卷21題、湖南卷19題、全國卷一21題等。2006年大綱將“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)”由“了解”提高到“理解”，考生在復(fù)習(xí)中應(yīng)相應(yīng)作出調(diào)整，要比較熟練地畫出三角函數(shù)圖像，理解諸性質(zhì)如對稱中心、對稱軸、周期、單調(diào)、最值(極值)的相依關(guān)系；在大題中，要注意“化簡三角函數(shù)式，再研究性質(zhì)和圖像”類題目。同時，函數(shù)的連續(xù)也由“了解”上升為“理解”，這就要求考生在給出解析式的情況下，要判定函數(shù)的連續(xù)性，反之亦然。（2）、“了解”不必盲目拔高參數(shù)方程對理科學(xué)生而言，僅是“了解”層次，只需基本會用，不必盲目拔高；文科生要求“理解圓的參數(shù)