總體均數(shù)和總體率.ppt

第一節(jié)均數(shù)抽樣誤差與t分布 欲了解總體的特征 最直接的方法是對總體中的每個觀察單位進行測量 通過整理分析得到總體參數(shù) 但這在醫(yī)學研究實際中往往是不可能實現(xiàn)的 通常應(yīng)用抽樣研究 通過樣本指標來了解總體特征 抽樣研究所得樣本均數(shù)會不會恰好等于未知的總體均數(shù)呢 如果固定樣本含量n從同一總體中進行多次抽樣 所得樣本均數(shù)又會如何呢 假設(shè)已知某地30歲 40歲正常男性血清總膽固醇的均值為5 0mmol L 標準差為0 6mmol L 現(xiàn)從該總體中進行隨機抽樣 每次抽取30名正常男子 并測得他們的血清總膽固醇水平 最終共抽取100份樣本 并計算出每份樣本的均數(shù) 由個體變異產(chǎn)生的 隨機抽樣引起的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異稱為抽樣誤差 samplingerror 抽樣造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù)間的差異就稱為均數(shù)的抽樣誤差 在抽樣研究中 抽樣誤差是不可避免的 但抽樣誤差分布具有一定的規(guī)律性 圖3 1從正態(tài)分布總體N 5 0 0 62 中隨機抽樣所得樣本均數(shù)的分布 樣本均數(shù)大部分分布在總體均數(shù)5 0的左右 中間多 兩邊少 左右基本對稱 服從正態(tài)分布 并且樣本均數(shù)的變異范圍比原變量的變異范圍要小很多 樣本均數(shù)的標準差稱為均數(shù)的標準誤 簡稱標準誤 用符號表示 均數(shù)的標準誤說明各樣本均數(shù)圍繞總體均數(shù)的離散程度 可用來反映樣本均數(shù)的抽樣誤差大小 中心極限定理 從正態(tài)總體N 2 中 隨機抽取例數(shù)為n的樣本 樣本均數(shù)也服從正態(tài)分布 即使從偏態(tài)總體隨機抽樣 當n足夠大時 n 50 樣本均數(shù)近似正態(tài)分布 從均數(shù)為 標準差為 的正態(tài)或偏態(tài)總體中 抽取例數(shù)為n的樣本 樣本均數(shù)的總體均數(shù)也為 標準差與原標準差成正比 與樣本例數(shù)的平方根成反比 越大 樣本均數(shù)的分布越分散 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差別越大 抽樣誤差越大 由樣本均數(shù)估計總體均數(shù)的可靠性越小 反之 越小 樣本均數(shù)的分布越集中 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差別越小 抽樣誤差越小 由樣本均數(shù)估計總體均數(shù)的可靠性越大 的大小與 成正比 與成反比 當 固定不變時 樣本含量n增大 減小 因此 在實際工作中 可通過適當增加樣本含量來減小抽樣誤差 常未知 用S估計 因此均數(shù)標準誤的估計值為 t分布的演化 常未知 若用 這時對樣本均數(shù)進行的不是Z變換而是t變換 統(tǒng)計量t不再服從N 0 1 標準正態(tài)分布 英國統(tǒng)計學家W S Gosset于1908年以 Student 筆名發(fā)表論文 證明統(tǒng)計量t服從v n 1的t分布 又稱為Studentt分布 Student st distribution t分布的圖形及特征 t分布的特征為 以0為中心 左右對稱的單峰分布 越小 t值越分散 峰越矮 尾越高增大 t分布逐漸逼近Z分布 時 t分布即為Z分布 t界值表 橫標目 自由度 縱標目 概率P 曲線下面積 表中數(shù)字 自由度為 概率P為 時 所對應(yīng)的t界值 記為t 單側(cè) 或雙側(cè) 即 在相同自由度時 t的絕對值越大 P越小在相同P值時 自由度越大所對應(yīng)的t界值越小在相同t值時 雙側(cè)概率P為單側(cè)概率P的兩倍時 t界值即為Z界值 第二節(jié)總體均數(shù)的點估計與區(qū)間估計 點估計 pointestimation 將樣本統(tǒng)計量直接作為總體參數(shù)的估計值區(qū)間估計 intervalestimation 按事先給定的概率 估計包含未知總體參數(shù)的一個可能范圍 區(qū)間估計的實質(zhì)假設(shè)某個總體的均數(shù)為 需要找到兩個量A和B 使得在一個比較高的可信度下 如95 區(qū)間 A B 能包含 即P A B 0 95 可信區(qū)間的定義按一定的概率或可信度 1 估計包含未知總體參數(shù)的可能范圍 該范圍通常稱為參數(shù)的可信區(qū)間或者置信區(qū)間 confidenceinterval CI 預(yù)先給定的概率 1 稱為可信度或者置信度 confidencelevel 常取95 或99 可信區(qū)間 CL CU 為開區(qū)間 CL CU稱可信限 總體均數(shù)可信區(qū)間的計算 當 已知 2 5 2 5 95 未知但n足夠大 n 50 例6 3中 因n 120 試求該地正常成年男性血清膽固醇平均水平的95 可信區(qū)間 即 3 55 4 17 mmol L 例6 1從某地隨機抽取120名30歲 40歲正常男性 得其血清總膽固醇水平的均數(shù)為4 95mmol L 標準差為0 64mmol L 試估計該地30歲 40歲正常男性血清總膽固醇平均水平的95 可信區(qū)間 因n 120 屬于 未知但n足夠大 又均數(shù)為4 95mmol L 標準差為0 64mmol L 故該地30歲 40歲正常男性血清總膽固醇平均水平的95 可信區(qū)間為即 4 84 5 06 mmol L 當 未知n較小 可信區(qū)間的涵義 從總體中作隨機抽樣 每個樣本可以算得一個可信區(qū)間 如95 可信區(qū)間意味著做100次抽樣 算得100個可信區(qū)間 平均有95個估計正確 在實際研究中 一般只進行一次抽樣 算得一個可信區(qū)間 對于這個可信區(qū)間來說 我們就認為該區(qū)間包含了總體均數(shù) 把握度為95 圖6 5從N 0 1 中隨機抽樣算得的100個95 可信區(qū)間 n 10 可信區(qū)間的兩個要素 可信度 可靠性 即1 一般取90 95 可人為控制區(qū)間的寬度 區(qū)間的大小 區(qū)間的長度 越小越好必須二者兼顧 均數(shù)的可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別 第三節(jié)總體率的點估計與區(qū)間估計 一 二項分布 如某實驗中小白鼠染毒后死亡概率P為0 8 則生存概率為 1 P 0 2 1 對一只小白鼠進行實驗的結(jié)果為 死 概率為P 或生 概率為1 P 2 對二只小白鼠 甲乙 進行實驗的結(jié)果為 甲乙均死 概率為P2 甲死乙生 概率為P 1 P 乙死甲生 概率為 1 P P 或甲乙均生 概率為 1 P 2 概率相加得P2 P 1 P 1 P P 1 P 2 P 1 P 23 依此類推 對n只小白鼠進行實驗 所有可能結(jié)果的概率相加得Pn cn1P 1 P n 1 cnxPx 1 P n x 1 P x P 1 P n其中n為樣本含量 即事件發(fā)生總數(shù) x為某事件出現(xiàn)次數(shù) cnxPx 1 P n x為二項式通式 cnx n x n x P為總體率 因此 二項分布是說明結(jié)果只有兩種情況的n次實驗中發(fā)生某種結(jié)果為x次的概率分布 其概率密度為 P x cnxPx 1 P n x x 0 1 n 二項分布的圖形 當 0 5時 分布對稱 當 0 5 分布呈偏態(tài) 當 0 5時分布呈負偏態(tài) 特別是當n值不是很大時 偏離0 5愈遠 分布愈偏 隨著n的增大 二項分布逐漸逼近正態(tài)分布 如 0 30 n 5和n 10時 圖形呈偏態(tài) 當n 30時 圖形已接近正態(tài)分布 一般地說 如果n 或n 1 大于5時 ?？捎谜龖B(tài)近似原理處理二項分布問題 二項分布的性質(zhì) 累積概率 1 二項分布的概率之和等于1 2 單側(cè)累積概率 至多有m例陽性的概率 下側(cè)累積概率 至少有m例陽性的概率 上側(cè)累積概率 二項分布的性質(zhì) 均數(shù)和方差 陽性結(jié)果發(fā)生數(shù)X的總體均數(shù)總體方差總體標準差 二項分布的抽樣分布及其性質(zhì) 二項分布的隨機抽樣性質(zhì)仍然被中心極限定理所反映在n足夠大時 樣本率近似服從正態(tài)分布樣本率p的均數(shù)等于 樣本率p的標準差 率的標準誤 二 Poisson分布 當二項分布中n很大 p很小時 二項分布就變?yōu)镻oisson分布 Poisson分布實際上是二項分布的極限分布法國數(shù)學家SimeonDenisPoisson 1781 1840 1837年在 關(guān)于判斷的概率之研究 一文中提出的描述隨機現(xiàn)象的一種常用分布 Poisson分布也是一種重要的離散型概率分布 用于研究單位時間 單位人群 單位空間內(nèi) 某稀有事件發(fā)生次數(shù)的分布單位體積水中細菌數(shù)單位體積空氣中粉塵數(shù)單位時間內(nèi)放射性物質(zhì)放射出的質(zhì)點數(shù)單位空間中某些昆蟲數(shù)一定人群中惡性腫瘤或罕見非傳染性疾病患病數(shù)或死亡數(shù) 可以認為滿足以下三個條件的隨機變量服從Poisson分布 平穩(wěn)性 X的取值與觀察單位的位置無關(guān) 只與觀察單位的大小有關(guān)獨立性 在某個觀察單位上X的取值與前面各觀察單位上X的取值獨立 無關(guān) 普通性 在充分小的觀察單位上X的取值最多為1 Poisson分布的概率函數(shù) 若隨機變量的概率函數(shù)為 則稱此變量服從Poisson分布 記為 Poisson分布的累計概率 Poisson分布的圖形 Poisson分布的性質(zhì)均數(shù)和方差 Poisson分布的均數(shù)和方差相等 均為 即 Poisson分布中均數(shù)的抽樣分布及其性質(zhì) 在 足夠大時 Poisson分布的平均計數(shù)近似正態(tài)分布平均計數(shù)的標準誤n 1時 1個單位 三 總體率的估計 根據(jù)樣本率 也可以對總體率做出點估計和區(qū)間估計 我們用樣本率p作為總體率 的點估計值 總體率的點估計亦未考慮其抽樣誤差大小 而總體率的區(qū)間估計克服了點估計的缺陷 利用樣本資料可估計二項分布總體率的1 可信區(qū)間 取0 05或0 01 對于 且接近于0或1時 可直接查表得到總體率的 1 可信區(qū)間 例6 6某醫(yī)院