廣東省2010年高中青年數(shù)學(xué)教師命題大賽試卷34理科.doc

2010年高考數(shù)學(xué)測(cè)試題（理科）（34）本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)，試卷滿分150分，答題時(shí)間為120分鐘注意事項(xiàng)：1答題前，考生必須將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū) 域內(nèi).2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改 動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無(wú)效.3非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字跡工整，筆跡清楚，請(qǐng)按照題號(hào)順序在各個(gè)題目的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效.4保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.參考公式 如果事件、互斥，那么如果事件、相互獨(dú)立，那么 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1若集合，則=A B C D2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知，則的值等于 A B1 C2 D34已知三條不重合的直線m、n、l，兩個(gè)不重合的平面，有下列命題若； 若；若； 若；其中正確的命題個(gè)數(shù)是A1B2C3D45已知數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為、，且，則數(shù)列前10項(xiàng)的和等于A.55 B.70 C.85 D.1006定義行列式運(yùn)算=. 將函數(shù)的圖象向左平移（）個(gè)單位,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為 ABCD7定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，且，則的值為A-2B-1C0D18對(duì)任意正整數(shù)，定義的雙階乘如下：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，現(xiàn)有四個(gè)命題：， ，個(gè)位數(shù)為0， 個(gè)位數(shù)為5其中正確的個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本大題共7小題，其中912題是必做題,1315題是選做題. 每小題5分，滿分30分.9若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為 10設(shè)，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是 11在RtABC中，CACB，斜邊AB上的高為h1，則；類比此性質(zhì)，如圖，在四面體PABC中，若PA，PB，PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，則得到的正確結(jié)論為 ；12某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把名使用血清的人與另外名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用列聯(lián)表計(jì)算得，經(jīng)查對(duì)臨界值表知對(duì)此，四名同學(xué)做出了以下的判斷：p：有的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”q：若某人未使用該血清，那么他在一年中有的可能性得感冒r：這種血清預(yù)防感冒的有效率為 s：這種血清預(yù)防感冒的有效率為 則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是 （把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）（1） pq ； （2）pq ； (3)（pq）（rs）； （4）(pr)(qs)選做題:在下面三道小題中選做兩題,三題都選的只計(jì)算前兩題的得分.13（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 已知圓的極坐標(biāo)方程為，則該圓的圓心到直線 的距離是 .14（不等式選講選做題） 已知g(x)=|x-1|-|x-2|,則g(x)的值域?yàn)?；BAPC若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 15（幾何證明選講選做題） 如圖：PA與圓O相切于A，PCB為圓O的割線，并且不過(guò)圓心O，已知BPA=，PA=，PC=1，則圓O的半徑等于 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程.16（本小題滿分12分） 在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知a+b=5，c =，且 (1) 求角C的大小； （2）求ABC的面積.17（本小題滿分12分）一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫(xiě)著如下六個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)：（1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個(gè)新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；（2）現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.18(本小題滿分14分) 已知梯形ABCD中，ADBC，ABC =BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EFBC，AE = x，G是BC的中點(diǎn)。沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF (如圖) .(1) 當(dāng)x=2時(shí)，求證：BDEG ；(2) 若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值；(3) 當(dāng) f(x)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值.19(本小題滿分14分) 橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，離心率e = ，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為1-e, 直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且（1）求橢圓方程； （2）若，求m的取值范圍20(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：（a為常數(shù)，且） （）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求a的值；（）在滿足條件（）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n .求證：21(本小題滿分14分) 已知函數(shù)（I）若 在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；（II）在（I）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)的最小值；（III）設(shè)函數(shù)的圖象C1與函數(shù)的圖象C2交于點(diǎn)P、Q，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，問(wèn)是否存在點(diǎn)R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.試題知識(shí)分值分布文科理科知識(shí)版塊題號(hào)分值題號(hào)分值集合與邏輯15函數(shù)與導(dǎo)數(shù)8、21193、7、10、2129立體幾何6、9、19244、1819平面解析幾何7、12、20249、1919算法初步55概率與統(tǒng)計(jì)2、171712、1717平面向量與三角1、4、16226、1617數(shù)列10、11、18245、2019推理與證明1358、1110復(fù)數(shù)3525坐標(biāo)系與參數(shù)方程1551310幾何證明選講14515不等式選講142010年高考數(shù)學(xué)測(cè)試題答案（理科）一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）題號(hào)12345678答案BBDBCCDC1、解析： B本題考查了定義域及交集運(yùn)算=-1x1, N=0x1 2 解析：B本題考查了復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算 原式= 3解析：D本題考查了函數(shù)概念及分段函數(shù)4解析：B本題考查了直線和平面的基本位置關(guān)系，正確；，錯(cuò)誤5解析：C本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)及前項(xiàng)和計(jì)算因此，數(shù)列 也是等差數(shù)列，并且前10項(xiàng)和等于：6 解析：C本題考查了信息的處理、遷移和應(yīng)用能力以及三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)=2cos(x+) 左移 n 2cos(x+n+) , 因此，n=7 解析：D本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性和周期性由，得，因此，是周期函數(shù)，并且周期是函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱, 因此，=-，所以，8解析：C本題考查了信息處理和應(yīng)用能力因?yàn)?所以，有因此，正確；錯(cuò)誤第二部分 非選擇題（共110分）二、填空題：本大題共7小題，其中912題是必做題,1315題是選做題. 每小題5分，滿分30分.9 解析：本題考查了拋物線和雙曲線的有關(guān)基本知識(shí)雙曲線的右焦點(diǎn)F（3,0）是拋物線的焦點(diǎn)，所以，p=610解析：192本題考查了簡(jiǎn)單定積分的計(jì)算以及求二項(xiàng)式展開(kāi)式的指定項(xiàng)的基本方法=2 , T=(-1) ()()=(-1) 2xDO令r=2,得r=1 , 因此，展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是19211解析：本題考查了合情推理的能力連接CO且延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)D，連PD，由已知PCPD，在直角三角形PDC中，DChPDPC，即，容易知道 AB平面PDC，所以ABPD，在直角三角形APB中，ABPDPAPB，所以，故。（也可以由等體積法得到）12解析：（1）（4）本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及常用邏輯用語(yǔ)由題意，得，所以，只有第一位同學(xué)的判斷正確，即：有的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”由真值表知（1）（4）為真命題選做題:在下面三道小題中選做兩題,三題都選的只計(jì)算前兩題的得分.（其中14題第一空3分，第二空2分）13解析：本題考查了簡(jiǎn)單的直線和圓的極坐標(biāo)方程以及它們的基本知識(shí)直線 化為直角坐標(biāo)方程是2x+y-1=0; 圓的圓心（，）到直線2x+y-1=0的距離是14 解析： ， ； 本題考查絕對(duì)值的意義，含參絕對(duì)值不等式的解法當(dāng)x1時(shí)，g(x)=|x-1|-|x-2|=-1當(dāng)x時(shí)，g(x)=|x-1|-|x-2|=2x-3,所以-1當(dāng)x時(shí)，g(x)=|x-1|-|x-2|=1綜合以上，知-1g(x) 1。（此結(jié)果也可以由絕對(duì)值的幾何意義直接得出）AEBPCD的解集為空集，就是1= max所以 .15解析：7本題考查了圓和切線的基本知識(shí)由圓的性質(zhì)PA=PCPB，得，PB=12，連接OA并反向延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)E，在直角三角形APD中可以求得PD=4,DA=2,故CD=3,DB=8,J記圓的半徑為R,由于EDDA=CDDB因此，(R) 2=38,解得R=7三、解答題：16（本小題滿分12分）(1) 解：A+B+C=180 由 1分 3分 整理，得 4分 解 得： 5分 C=60 6分（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab 7分 8分 由條件a+b=5得 7=253ab 9分 10分 12分17（本小題滿分12分）解：（1）記事件A為“任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”，由題意知 4分 （2）可取1，2，3，4. ， ； 8分故的分布列為1234P 10分 答：的數(shù)學(xué)期望為 12分18（本小題滿分14分）解:（1）（法一）平面平面,AEEF,AE面平面,AEEF,AEBE,又BEEF,故可如圖建立空間坐標(biāo)系E-xyz。 1分則A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0）2分xyz（2，2，2），（2，2，0）3分H（2，2，2）（2，2，0）0， 4分（法二）作DHEF于H，連BH，GH，1分由平面平面知：DH平面EBCF，而EG平面EBCF，故EGDH。又四邊形BGHE為正方形，EGBH，BHDHH，故EG平面DBH， 3分而B(niǎo)D平面DBH， EGBD。 4分（或者直接利用三垂線定理得出結(jié)果）（2）AD面BFC，所以 VA-BFC4(4-x)x7分即時(shí)有最大值為。8分（3）（法一）設(shè)平面DBF的法向量為，AE=2, B（2，0，0），D（0，2，2），H_EMFDBACGF（0，3，0）,（2，2，2）, 9分則 ，即，取x3，則y2，z1， 面BCF的一個(gè)法向量為 12分則cos= 13分由于所求二面角D-BF-C的平面角為鈍角，所以此二面角的余弦值為 14分（法二）作DHEF于H，作HMBF，連DM。由三垂線定理知 BFDM，DMH是二面角D-BF-C的平面角的補(bǔ)角。9分由HMFEBF，知，而HF=1，BE=2，HM。又DH2，在RtHMD中，tanDMH=-，因DMH為銳角，cosDMH， 13分而DMH是二面角D-BF-C的平面角的補(bǔ)角，故二面角D-BF-C的余弦值為。 14分19（本小題滿分14分） 解：（1）設(shè)C：1（ab0），設(shè)c0，c2a2b2，由條件知a-c，a1，bc，故C的方程為：y21 4分（2）由得（），（1），14，3 6分設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2） 得（k22）x22kmx（m21）0（2km）24（k22）（m21）4（k22m22）0 （*）x1x2， x1x2 9分3 x13x2 消去x2，得3（x1x2）24x1x20，3（）240整理得4k2m22m2k220 11分m2時(shí)，上式不成立；m2時(shí)，k2，因3 k0 k20，1m 或 m2m22成立，所以（）成立即所求m的取值范圍為（1，）（，1） 14分20（本小題滿分14分）解：（）當(dāng)時(shí)，即是等比數(shù)列 ； 4分（）由（）知，若為等比數(shù)列， 則有而故，解得， 7分再將代入得