菱形的定義及其性質(zhì)(教案).doc

菱形的定義及其性質(zhì)課題菱形的定義及其性質(zhì)課型新授課授課課時(shí)第1課時(shí)授課時(shí)長(zhǎng)45分鐘授課題目(章，節(jié))第十九章第二節(jié)19.2.2菱形教材及參考書(shū)目義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材書(shū)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)（人民教育出版社）教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)目標(biāo)：掌握菱形的定義和菱形的特殊性質(zhì)，并熟練運(yùn)用其進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算。2、能力目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生實(shí)踐、觀察、猜想、探究得出菱形的定義和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力。3、情感目標(biāo)：經(jīng)歷“幾何畫(huà)板”探索數(shù)學(xué)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 菱形是特殊的平行四邊形，因而她有著自己的定義和不同于平行四邊形的性質(zhì)，菱形的定義和性質(zhì)即是平行四邊形定義與性質(zhì)的延續(xù)，又是以后學(xué)習(xí)正方形的基礎(chǔ)。因此本節(jié)課的重難點(diǎn)定為：1、教學(xué)重點(diǎn)：菱形的概念與性質(zhì)2、教學(xué)難點(diǎn)：菱形性質(zhì)和直角三角形的知識(shí)的綜合應(yīng)用. 而解決這一難點(diǎn)的關(guān)鍵在于關(guān)鍵在于把握平行四邊形的概念，引伸到菱形定義，再研究菱形的性質(zhì)。教學(xué)方法 由于八年級(jí)學(xué)生思維的不成熟，在解決實(shí)際問(wèn)題中考慮不夠深入。并根據(jù)本節(jié)內(nèi)容，采用師生合作探究和學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、觀察、猜想、探究相結(jié)合的教學(xué)方法。 教學(xué)媒體 PPT演示教學(xué)過(guò)程教學(xué)基本內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖 一、情景創(chuàng)設(shè)，引入新課創(chuàng)設(shè)情境(1分鐘)在前面同學(xué)們學(xué)習(xí)了平行四邊形與矩形的相關(guān)知識(shí)，這節(jié)課我們將共同學(xué)習(xí)一種新的圖形。引入新課（8分鐘）l 用“幾何畫(huà)板” 畫(huà)出等腰ABC，并作出關(guān)于底邊中點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的圖形。如圖，在ABC中，AB=AC，O為BC邊上的中點(diǎn)，DBC為ABC關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)圖形。觀察猜想：四邊形ABCD為什么圖形？并且具有什么特點(diǎn)？ 師生探究：通過(guò)“幾何畫(huà)板”演示、老師提問(wèn)和學(xué)生小組討論的方式的方式，最后得出四邊形ABCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是平行四邊形，并且有一組鄰邊相等。 歸納總結(jié)：四邊形ABCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是平行四邊形，并且有一組鄰邊相等對(duì)稱(chēng)軸是兩條對(duì)角線(xiàn)，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)。啟發(fā)導(dǎo)入：為四邊形ABCD是簡(jiǎn)單的平行四邊形嗎？帶著這個(gè)問(wèn)題，我們今天來(lái)共同來(lái)探討這種特殊的平行四邊形的性質(zhì)。簡(jiǎn)單的情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣，指明了課型的性質(zhì)。通過(guò)幾何畫(huà)板演示，自然地從平行四邊形過(guò)渡到菱形，為引入菱形的概念做鋪墊。引導(dǎo)學(xué)生觀察猜想，探究四邊形ABCD的性質(zhì)和特點(diǎn)，學(xué)生觀察思考過(guò)程中學(xué)會(huì)了動(dòng)眼、動(dòng)口、動(dòng)腦三維一體，多種刺激，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。歸納總結(jié)，得出菱形這種特殊的平行四邊形具有對(duì)稱(chēng)性，為用對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出菱形性質(zhì)做鋪墊。二、探索活動(dòng)，講授新課講授新課：（2分鐘）有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形思考討論：菱形是平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形又是特殊的平行四邊形，它還具有哪些特殊性質(zhì)？探究活動(dòng)：（8分鐘）l 請(qǐng)同學(xué)們拿出矩形紙片，對(duì)折兩次，然后沿一個(gè)角剪開(kāi)打開(kāi)，看一看得到了什么圖形？教師活動(dòng)：教師使用投影儀，和同學(xué)們一起進(jìn)行實(shí)踐操作，觀察剪下來(lái)的圖形是怎樣的圖形。實(shí)際上，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)，剪下的一個(gè)圖形是菱形。 探究思考：學(xué)生動(dòng)手操作后發(fā)現(xiàn)，菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸就是它對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)。從中利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)可和： AB=BC=CD=DA、BDACBAC=DAC、BCA=DCA、ABD=CBD ADB=CDB。結(jié)論用文字如何表述？（2分鐘）性質(zhì)：菱形的四邊相等。菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，并且平分一組對(duì)角。啟發(fā)引入，讓學(xué)生理解，既然菱形是特殊的平行四邊形，那么它就應(yīng)該具有平行四邊形的一切性質(zhì)。通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)合情推理去探究，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。在合情推理的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)理（分別從菱形的定義與中心對(duì)稱(chēng)性?xún)蓚€(gè)方面），最后得出菱形的性質(zhì)。要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和文字語(yǔ)言表述性質(zhì)內(nèi)容，發(fā)展有條理的表達(dá)能力。問(wèn)題一：菱形的性質(zhì)的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？ 題設(shè)：四邊形ABCD是菱形。 結(jié)論：對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，并且平分一組對(duì)角。問(wèn)題二：菱形的性質(zhì)是我們通過(guò)對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得到的，那還有沒(méi)有其他的數(shù)學(xué)方法呢？利用等腰三角形和全等三角形證明（2分鐘？）強(qiáng)調(diào)菱形定義和性質(zhì)的本質(zhì)，讓學(xué)生理解記憶菱形的幾何特征。引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考，培養(yǎng)學(xué)生思維的多樣性。三、例題講解、指導(dǎo)應(yīng)用例題講解：（8分鐘）例1、四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)O是兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，AB=5cm，AO=4cm，求兩條對(duì)角線(xiàn)AC和BD的長(zhǎng)度。 解：應(yīng)用菱形的性質(zhì)和勾股定理例2、如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20m，ABC=60，沿著菱形的對(duì)角線(xiàn)修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后2位）和花壇的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后1位）解：花壇ABCD為菱形 ACBD, ABO=ABC=60=30 在RtOAB中，AO=AB=20=10(m) BO=(m)通過(guò)例題講解，指導(dǎo)應(yīng)用，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解應(yīng)用，使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)。熟悉、應(yīng)用菱形的有關(guān)性質(zhì)；由于菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，菱形的二條對(duì)角線(xiàn)就將菱形分成了四個(gè)全等的直角三角形，結(jié)合圖形思考求出菱形的面積，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)型結(jié)合的思想。教學(xué)中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生探索解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考 花壇的兩條小路長(zhǎng) AC=2AO=20m BD=2BO34.64m 花壇的面積 S=4=ACBD346.4導(dǎo)析應(yīng)用：菱形的輔助線(xiàn)的做法通常是做對(duì)角線(xiàn)。 利用菱形的性質(zhì)。和表達(dá)并規(guī)范書(shū)寫(xiě)。突破輔助線(xiàn)難關(guān)，讓學(xué)生熟悉解題的一般方法。四、課堂練習(xí)，動(dòng)手實(shí)踐課堂練習(xí)：（8分鐘）1 菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為16cm，12cm，那么這個(gè)菱形的高是_2. 已知菱形兩鄰角的比是1：2，周長(zhǎng)是40cm，則較短對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是_3如圖，在菱形ABCD中，E、F為BC、BD重點(diǎn)，求證：AE=AF。(用兩種做法)思路： 證法1：利用菱形性質(zhì)再運(yùn)用ABEADF證法2：連線(xiàn)AC，證AECAFC（SAS）同步練習(xí)，檢測(cè)學(xué)生的掌握情況，及時(shí)回授，強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用。五、歸納小結(jié)，反饋回授歸納小結(jié)：（3分鐘）1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2、菱形的性質(zhì)： 菱形的四邊相等。菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，并且平分一組對(duì)角。菱形的面積等于兩對(duì)角線(xiàn)乘積的一半。有利于學(xué)生理清本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，深化對(duì)菱形定義和性質(zhì)的理解。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納整理，培養(yǎng)學(xué)生宏觀掌握知識(shí)的能力。知識(shí)延伸：（2分鐘）菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角，利用其其性質(zhì)可以很快求出菱形的面積六、知識(shí)延伸，分層作業(yè)菱形的對(duì)角線(xiàn)將菱形切成4個(gè)全等的直角三角形，即菱形的面積S=4RtBOA=BDAC，即菱形面積也可以等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半思考：應(yīng)用以上性質(zhì)求鞏固練習(xí)的第2題分層作業(yè)： 必做題：課本98頁(yè) 2、 選做題：課本120頁(yè) 5、2、知識(shí)延伸，有利于學(xué)生更高思維能力的發(fā)展。必做題與選做題相結(jié)合，面向全體學(xué)生，激發(fā)學(xué)生興趣。 教學(xué)反思以上案例的教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了新課程的基本理念，教學(xué)過(guò)程的六個(gè)環(huán)節(jié)，為學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)留下了一