解一元一次方程教學(xué)案例.doc

解一元一次方程教學(xué)案例 一、素質(zhì)教育目標(biāo) （）知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 1了解二元一次方程、二元一次方程組和它的解的概念 2會(huì)將一個(gè)二元一次方程寫(xiě)成用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式 3會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程組的解 （二）能力訓(xùn)練點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力 （三）德育滲透點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)格認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度 （四）美育滲透點(diǎn) 通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，滲透方程組的解必須滿足方程組中的每一個(gè)方程恒等的數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)奧秘的興趣和激情 二、學(xué)法引導(dǎo) 1教學(xué)方法：討論法、練習(xí)法、嘗試指導(dǎo)法 2學(xué)生學(xué)法：理解一元一次方程及其解的概念，并對(duì)比方程及其解的概念，為今后的學(xué)習(xí)打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 三、課時(shí)安排 1課時(shí) 四、重點(diǎn)、難點(diǎn) 了解一元一次方程概念及解 1、創(chuàng)設(shè)情境 上兩堂課討論了一些方程的解法,那么那些方程究竟是什么類型的方程呢?先看下面幾個(gè) 方程:每一行的方程各有什么特征?(主要從方程中所含未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)兩方面分析). 4 + x = 7; 3x + 5 = 7-2x; ; x + y = 10; x + y + z = 6; x2 - 2x 3 = 0; x3-1 = 0. 2、探究歸納 比較一下,第一行的方程(即前2個(gè)方程)與其余方程有什么區(qū)別?(學(xué)生答) 可以看出,前一行方程的特點(diǎn)是:(1)只含有一個(gè)未知數(shù);(2)未知數(shù)的次數(shù)都是一次的.“元”是指未知數(shù)的個(gè)數(shù),“次”是指方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù),根據(jù)這一命名方法,上面各方程是什么方程呢?(學(xué)生答) 只含有一個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的式子都是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown). 第二行的方程的特點(diǎn)是:每一個(gè)方程中的未知數(shù)都超過(guò)一個(gè);第三行的方程的特點(diǎn)是:每一個(gè)方程中的未知數(shù)的次數(shù)都超過(guò)一次,根據(jù)一元一次方程的定義可知后四個(gè)方程都不是一元一次方程. 注意： 談到次數(shù)的方程都是指整式方程,即方程的兩邊都是整式.像 這樣就不是一元一次方程. 上兩堂課我們探討的方程都是一元一次方程,并且得出了解一元一次方程的一些步驟.下面我們繼續(xù)通過(guò)解一元一次方程來(lái)探究方程中含有括號(hào)的一元一次方程的解法. 解方程：2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x). 分析： 方程中有括號(hào),設(shè)法先去括號(hào). 解：2x-4-12x + 3 = 9-9x,去括號(hào) -10x-1 =9-9x, 方程兩邊分別合并同類項(xiàng) -10x + 9x = 1 + 9, 移項(xiàng) -x =10, 合并同類項(xiàng) x = -10. 系數(shù)化為1 注意 ：(1)括號(hào)前邊是“-”號(hào),去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào); (2)用分配律去括號(hào)時(shí),不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng); (3) -x =10,不是方程的解,必須把系數(shù)化為1,得x = -10,才是結(jié)果. 從上面的解方程可知,解含有括號(hào)的一元一次方程的步驟是: (1)去括號(hào); (2)移項(xiàng); (3)合并同類項(xiàng); (4)系數(shù)化為1. 3、實(shí)踐應(yīng)用 例1 ：解方程:3(x-2)+1 = x-(2x-1). 分析： 方程中有括號(hào),先去括號(hào),轉(zhuǎn)化成上節(jié)課所講方程的特點(diǎn),然后再解方程. 解： 去括號(hào) 3x-6 + 1 = x-2x + 1, 合并同類項(xiàng) 3x-5 =-x + 1, 移項(xiàng) 3x + x = 1 + 5, 合并同類項(xiàng) 4x = 6, 系數(shù)化為1 x = 1.5. 注 ：1、方程中有多重括號(hào),那么先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后去大括號(hào). 2、題中多次進(jìn)行合并同類項(xiàng)和去括號(hào)時(shí),解題時(shí)根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活地選擇步驟. 例2：y取何值時(shí),2(3y + 4)的值比5(2y -7)的值大3? 分析 ：這樣的題列成方程就是2(3y + 4)-5(2y -7)= 3,求x即可. 解： 2(3y + 4)-5(2y -7)= 3, 去括號(hào) 6y + 8-10y + 35 = 3, 合并同類項(xiàng) -4y + 43 = 3, 移項(xiàng) -4y = -40, 系數(shù)化為1 y = 10. 答:當(dāng)y =10時(shí),2(3y + 4)的值比5(2y-7)的值大3. 4、交流反饋 解一元一次方程的步驟： (1)去括號(hào); (2)移項(xiàng); (3)合并同類項(xiàng); (4)系數(shù)化為1. 注： (1)去括號(hào)是依據(jù)去括號(hào)法則和分配律,去括號(hào)時(shí)要特別注意括號(hào)外的符號(hào),同時(shí)不要漏乘括號(hào)中的項(xiàng)! (2)去括號(hào)后,若等式兩邊的多項(xiàng)式有同類項(xiàng),可先合并同類項(xiàng)后再移項(xiàng),以簡(jiǎn)化解題過(guò)程. 六、課堂練習(xí)： 1.下列方程的解法對(duì)不對(duì)?如果不對(duì)怎樣改正? 解方程：2(x + 3) - 5(1- x) = 3(x - 1) 解： 2x + 3 5 - 5x = 3x - 3, 2x - 5x 3x = -3 + 5 - 3, -6x = -1, 2、列方程求解: (1)當(dāng)x取何值時(shí),代數(shù)式3(2-x)和2(3 + x)的值相等? (2)當(dāng)x取何值時(shí),代數(shù)式3(2-x)和2(3 + x)的值互為相反數(shù)? 3、已知 x=5是方程18-mx=2(m+4) 的解,求m的值 七、課后作業(yè)： 1、解下列方程: (1)5(x + 2)= 2(5x -1); (2)2(x-2)-(4x-1)= 3(1-x) (