正弦定理同步練習(xí).doc

正弦定理知識總結(jié)和應(yīng)用同步練習(xí)一、知識必備：1直角三角形中各元素間的關(guān)系：在ABC中，C90，ABc，ACb，BCa。（1）三邊之間的關(guān)系：a2b2c2。（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系：AB90；（3）邊角之間的關(guān)系：（銳角三角函數(shù)定義）sinAcosB，cosAsinB，tanA。二、正弦定理（一）知識與工具：正弦定理：在ABC中， 。（外接圓圓半徑）在這個式子當(dāng)中，已知兩邊和一角或已知兩角和一邊，可以求出其它所有的邊和角。注明：正弦定理的作用是進行三角形中的邊角互化，在變形中，注意三角形中其他條件的應(yīng)用：(1)三內(nèi)角和為180 (2)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊(3)面積公式：S=absinC=2R2sinAsinBsinC （其中為三角形內(nèi)切圓半徑）,(海倫公式)(4)三角函數(shù)的恒等變形。(5) sin(A+B)=sinC，cos(A+B)=-cosC ，sin=cos，cos=sin（10）（二）題型 使用正弦定理解三角形共有三種題型題型1 利用正弦定理公式原型解三角形題型2 利用正弦定理公式的變形(邊角互化)解三角形：關(guān)于邊或角的齊次式可以直接邊角互化。題型3 三角形解的個數(shù)的討論已知a，b和A，求B時的解的情況: 如果sinAsinB，則B有唯一解；如果sinAsinB1，則B無解.方法一：畫圖看方法二：通過正弦定理解三角形，利用三角形內(nèi)角和與三邊的不等關(guān)系檢驗解出的結(jié)果是否符合實際意義，從而確定解的個數(shù)?！菊n堂同步練習(xí)】1.ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a=，b=，B=45，則角C的大小為（）A15B75C15或75D60或1202.在中，則A. B. C. D. 3.已知中，那么角等于（ ） A B C D4.在中，已知，則的值為( ) A. B. C. D.5.在ABC中，已知A = 45， B = 15， a=1， 則這個三角形的最大邊的長為 （ ） A. B. C. D.6.在中，若，則（ ）A. B. C.或 D.或7.在中，角A、所對的邊分別是、，若，則等于 A B8.中，則形狀是（ ） A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形9.在中，則此三角形為 A 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C.等腰三角形 D. 等腰或直角三角形10.已知中，分別是角所對的邊，且60，若三角形有兩解，則的取值范圍是（ ）A、B、C、D、11.設(shè)ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c, 若, 則ABC的形狀為（ ）(A)鈍角三角形(B) 銳角三角形(C) 直角三角形(D) 不確定12.在ABC中，分別是內(nèi)角A , B , C所對的邊，若， 則ABC（ ） 一定是銳角三角形 . 一定是鈍角三角形 . 一定是直角三角形 . 可能是銳角三角形, 也可能是鈍角三角形13.在中，若，則的形狀是（ ）A等腰三角形 B.直角三角形C等腰直角形 D等腰三角形或直角三角形14.在中，則的面積等于A B C或 D或15.在中，則的面積為（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 16.ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且cos 2B3cos(AC)20，則等于( )A31 B. 1C. 1 D2117.的內(nèi)角的對邊分別是，若，則( )A. B. C. D.18.如圖，D，C，B在地平面同一直線上，DC10m，從D，C兩地測得A點的仰角分別為30和45，則A點離地面的高AB等于（ ）A10m B5m C5(1)m D5(1)m19.設(shè)銳角的三內(nèi)角、所對邊的邊長分別為、，且 ，, 則的取值范圍為 （ ）. 20.在中，所對的邊長分別是.滿足.則的最大值是k.s.5.u（ ）A B C D21.在中，角的對邊分別為，若，則等于 . 22.在ABC中，已知a=8，B=60，A=45，則b等于23.在ABC中，分別是內(nèi)角所對的邊，已知;(1)求ABC周長的最大值；（2）求ABC面積的最大值；試卷答案1.C【考點】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可得sinA=，結(jié)合范圍A（45，180），可求A，利用三角形內(nèi)角和定理可求C 的值【解答】解：a=，b=，B=45，由正弦定理可得：sinA=，A（45，180），A=60，或120，C=180AB=15或75故選：C2.B3.C4.D5.A6.C略7.B8.B9.C10.