數(shù)學(xué)練習(xí)題考試題高考題教案講座4_指數(shù)與對數(shù)的性質(zhì)和.doc

指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算1、整數(shù)指數(shù)冪的概念。（1）概念： n個(gè)a (2)運(yùn)算性質(zhì)： 兩點(diǎn)解釋： 可看作 = 可看作 =2、根式：（1）定義：若 則x叫做a的n次方根。（2）求法：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：正數(shù)的n次方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根為負(fù)數(shù) 記作： 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)（互為相反數(shù)） 記作： 負(fù)數(shù)沒有偶次方根 0的任何次方根為0名稱：叫做根式 n叫做根指數(shù) a叫做被開方數(shù)（3）公式： ；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí) ； 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí) 3、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（1）有關(guān)規(guī)定： 事實(shí)上， 若設(shè)a0, ，由n次根式定義, 次方根，即：（2）同樣規(guī)定：；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。（3）指數(shù)冪的性質(zhì)：整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)推廣到有理指數(shù)冪。 （注）上述性質(zhì)對r、R均適用。4、對數(shù)的概念（1）定義：如果的b次冪等于N，就是，那么數(shù)稱以為底N的對數(shù)，記作其中稱對數(shù)的底，N稱真數(shù)。以10為底的對數(shù)稱常用對數(shù)，記作；以無理數(shù)為底的對數(shù)稱自然對數(shù)，記作；（2）基本性質(zhì)：真數(shù)N為正數(shù)（負(fù)數(shù)和零無對數(shù)）；2）；4）對數(shù)恒等式：。（3）運(yùn)算性質(zhì)：如果則；R）。（4）換底公式：兩個(gè)非常有用的結(jié)論；?！咀ⅰ恐笖?shù)方程和對數(shù)方程主要有以下幾種類型：(1) af(x)=bf(x)=logab, logaf(x)=bf(x)=ab; （定義法）(2) af(x)=ag(x)f(x)=g(x), logaf(x)=logag(x)f(x)=g(x)0（轉(zhuǎn)化法）(3) af(x)=bg(x)f(x)logma=g(x)logmb(取對數(shù)法)(4) logaf(x)=logbg(x)logaf(x)=logag(x)/logab(換底法)【課前預(yù)習(xí)】1、已知的值域?yàn)?，7，則的取值范圍是 （）A.，B. C. D.2、若則 3、【08重慶卷13】已知(a0) ，則 .四典例解析題型1：指數(shù)運(yùn)算例1（1）計(jì)算：；（2）化簡 （3）化簡：。（4）化簡： 例2已知，求的值。題型2：對數(shù)運(yùn)算例3計(jì)算（1）；（2）；（3）。例4設(shè)、為正數(shù)，且滿足 （1）求證：；（2）若，求、的值。例5（1）已知 log 18 9 = a , 18 b = 5 , 求 log 36 45 （用 a, b 表示）（2）設(shè) 求證： 題型4：指數(shù)、對數(shù)方程例6：解方程（1） （2）例7設(shè)關(guān)于的方程R），（1）若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）當(dāng)方程有實(shí)數(shù)解時(shí)，討論方程實(shí)根的個(gè)數(shù)，并求出方程的解。.【課外作業(yè)】1.若，則的值為A50 B58 C89 D111 （ ）2、若，則= ；3、如果函數(shù)在區(qū)間-1，1上的最大值是14，求的值。4、設(shè)若時(shí)有意義，求實(shí)數(shù)的范圍。思維總結(jié)1（其中）是同一數(shù)量關(guān)系的三種不同表示形式，因此在許多問題中需要熟練進(jìn)行它們之間的相互轉(zhuǎn)化，選擇最好的形式進(jìn)行運(yùn)算.在運(yùn)算中，根式常?；癁橹笖?shù)式比較方便，而對數(shù)式一般應(yīng)化為同應(yīng)化為同底；2要熟練運(yùn)用初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式各種乘法公式；進(jìn)行數(shù)式運(yùn)算的難點(diǎn)是運(yùn)用各種變換技巧，如配方、因式分解、有理化（分子或分母）、拆項(xiàng)、添項(xiàng)、換元等等，這些都是經(jīng)常使用的變換技巧，必須通過各種題型的訓(xùn)練逐漸積累經(jīng)驗(yàn)；3解決