四邊形經(jīng)典中考題.doc

11四邊形經(jīng)典 考點1 特殊的平行四邊形的性質(zhì)與判定1矩形的定義、性質(zhì)與判定（1）矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。（2）矩形的性質(zhì)：矩形的對角線_；矩形的四個角都是_角。矩形具有_的一切性質(zhì)。矩形是軸對稱圖形，對稱軸有_條，矩形也是中心對稱圖形，對稱中心為_的交點。矩形被對角線分成了_個等腰三角形。（3）矩形的判定有一個是直角的平行四邊形是矩形；有三個角是_的四邊形是矩形；對角線_ _的平行四邊形是矩形。溫馨提示：矩形的對角線是矩形比較常用的性質(zhì)，當對角線的夾角中，有一個角為60度時，則構成一個等邊三角形；在判定矩形時，要注意利用定義或?qū)蔷€來判定時，必須先證明此四邊形為平行四邊形，然后再一個角為直角或?qū)蔷€相等。很多同學容易忽視這個問題。2菱形的定義、性質(zhì)與判定（1）菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（2）菱形的性質(zhì)菱形的_都相等；菱形的對角線互相_ _，并且每一條對角線_一組對角；菱形也具有平行四邊形的一切性質(zhì)。菱形即是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，對稱軸有_ _條。（3）菱形的面積菱形的面積=底高，菱形的面積=ab，其中a，b分別為菱形兩條對角線的長。菱形被對角線分成了4個全等的直角三角形。（4）菱形的判定：_都相等的四邊形是菱形；對角線_的平行四邊形是菱形；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。溫馨提示：在利用菱形的判定時，也要注意所要證明的四邊形是不是平行四邊形，而你用的判定定理需不需要證明它是平行四邊形，有對角線時，通?？紤]利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形來證明，否則一般不利用此定理。3正方形的性質(zhì)及判定方法（1）正方形的性質(zhì)：正方形的四個角都是_，四條邊都_；正方形的兩條對角線_，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形即是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。（2）正方形的判定方法：有一組鄰邊相等的_ _是正方形；對角線互相_的矩形是正方形；有一個角是直角的菱形是正方形；對角線_的菱形是正方形。溫馨提示：無論是正方形的性質(zhì)還是正方形的判定，它的中心思想就是正方形即是矩形，又是菱形，如果都從這個出發(fā)，則一切的性質(zhì)與判定就都有了。但要注意在利用對角線判定正方形時，“平分”這個前提，因為只有對角線平分了，此四邊形才是平行四邊形了，然后再證明是矩形又是菱形?？键c2 梯形的概念及判定方法1梯形的定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。（1）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形；（2）直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。在初中階段重點研究等腰梯形。2等腰梯形的性質(zhì)與判定性質(zhì)：（1）等腰梯形中，同一底上的兩個角相等；（2）等腰梯形的對角線相等；判定：（1）同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形；（2）對角線相等的梯形是等腰梯形；（3）有兩個腰相等的梯形是等腰梯形。3梯形中常用的輔助線：梯形的輔助線分割后的圖形圖形示意1.平移一腰將梯形分割成一個平行四邊形和一個三角形2.平移兩腰將梯形分割成兩個平行四邊形和一個三角形3.平移對角線將梯形分割成一個平行四邊形和一個三角形4.作雙高將梯形分割成一個矩形形和一個三角形5.延長兩腰將梯形分割成兩個三角形6.連接一頂點和一腰中點將梯形分割成一個三角形溫馨提示：在涉及梯形的題目中，通常要添加輔助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形題，然后再利用這兩種圖形的性質(zhì)解題，所以掌握常用的輔助線對解決梯形問題，至關重要，所以平時同學們要注意搜集或留意輔助線的作法，使它們變成自己的東西。例1題圖中考熱點難點突破例1：如圖，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分別是BC、CD的中點，連接AE、EF、AF，則AEF的周長為（ ）例2題圖A B C D3 例2：如圖，把矩形沿對折后使兩部分重合，若，則=（ ）A110 B115 C120 D130BACD第1題圖一、選擇題1如圖，在菱形ABCD中，AB = 5，BCD =120，則對角線AC等于（ ）A20 B15 C 10 D52如圖，將一個長為10cm，寬為8cm的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰ABCD邊中點的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（ ）ABCD3如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，M、N分別是邊AB、AD的中點，連接OM、ON、MN，則下列敘述正確的是（ ）AAOM和AON都是等邊三角形B四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形C四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形 D四邊形MBCO和四邊形NDCO都是等腰梯形DBCANMO第3題圖ADEPCBF第4題圖CDABE第6題圖4.如圖，在菱形ABCD中，A=110，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點，EPCD于點P，則FPC=（ ）A35 B45 C50 D555. 將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF若AB3，則BC的長為( )A1 B2 C D ABCDFEOABCD第7題圖6如圖，將矩形沿對角線折疊，使落在處，交于，則下列結論不一定成立的是（ ）A B C D7如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一動點，則DN+MN的最小值為（ ）第8題圖A8 B8 C2 D108已知等腰梯形ABCD的中位線EF的長為6，腰AB的長為5，則等腰梯形的周長為（ ） A11 B16 C17 D22第9題圖9如圖，ABCD的周長是28，ABC的周長是22，則AC的長為( )A6B12C4D8第10題圖10 如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩條相交線段MN、EF，M、N、E、F分別在邊AB、CD、AD、BC上 小明認為：若MN = EF，則MNEF；小亮認為: 若MNEF，則MN = EF你認為A僅小明對B僅小亮對C兩人都對D兩人都不對 第13題圖11如圖，菱形ABCD的邊長為10cm，DEAB，則這個菱形的面積= cm2DCAB第12題圖第11題圖12如圖，等腰梯形ABCD中，則梯形ABCD的周長是 .13）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，使它為矩形的條件可以是14在等腰梯形ABCD中，ADBC, AD3cm, AB4cm, B60, 則下底BC的長為 cm .15如圖，一活動菱形衣架中，菱形的邊長均為若墻上釘子間的距離則 度第20題圖1第15題圖ABCADCB第19題圖E16. 我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形若一個四邊形的中點四邊形是一個矩形，則四邊形可以是 17. 在四邊形中，對角線與互相平分，交點為在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形 成為矩形，還需添加一個條件，這個條件可以是 18）如果用4個相同的長為3寬為1的長方形，拼成一個大的長方形，那么這個大的長方形的周長可以是_19如圖邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)，則這兩個正方形重疊部分的面積是 20 如圖，在梯形ABCD中，DCAB，DACB，若AB10，DC4，tanA2，則這個梯形的面積是_ODCBA三、解答題21如圖 ，ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O， （1）求證：ABD是正三角形； （2）求 AC的長（結果可保留根號） BACDFM第22題圖E22.已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，過AB的中點E作AC的垂線EF，交AD于點M，交CD的延長線于點F.（1）求證：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周長23如圖所示，在中，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到點在上，再將沿著所在第23題圖ADFCEGB直線翻轉(zhuǎn)得到連接 （1）求證：四邊形是菱形； （2）連接并延長交于連接請問：四邊形是什么特殊平行四邊形？為什么？24如圖：已知在中，為邊的中點，過第24題圖DCBEAF點作，垂足分別為.（1） 求證：；（2）若，求證：四邊形是正方形. DEFPBA第25題圖C25如圖，在等腰梯形ABCD中，C=60，ADBC，且AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CF，AF、BE交于點P（1）求證：AF=BE；（2）請你猜測BPF的度數(shù)，并證明你的結論26如圖，在梯形ABCD中，ABCD，BDAD，BC=CD，A=60，CD=2cm.(1)求CBD的度數(shù)；(2)求下底AB的長.ABC第26題圖D6027 如圖，為直角，點為線段的中點，點是射線上的一個動點（不與點重合），連結，作，垂足為，連結，過點作，交于ABCDFEM（1）求證：；（2）在什么范圍內(nèi)變化時，四邊形是梯形，并說明理由；（3）在什么范圍內(nèi)變化時，線段上存在點，滿足條件，并說明理由EA DB CNM28如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到BN，連接EN、AM、CM. 求證：AMBENB； 當M點在何處時，AMCM的值最?。划擬點在何處時，AMBMCM的值最小，并說明理由； 當AMBMCM的最小值為時，求正方形的邊長.28數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，且EF交正方形外角的平行線CF于點F，求證：AE=EF經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎上，同學們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由； （2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結論“AE=EF”仍然成立你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖3參考答案基礎知識回放答案：相等 直 平行四邊形 2 對角線 4 直角 相等 四條邊 垂直平分 平分 2 四條邊 互相垂直 直角 相等 相等 矩形 垂直 相等中考效能測試一、選擇題1D【解析】本題考查了菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定。根據(jù)菱形的性質(zhì)知：AB=BC,B+BCD=180,又有BCD=120，B=60,所以三角形ABC為等邊三角形，所以AC=AB=5。2A【解析】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)、矩形、菱形的面積的計算等知識點。矩形對折兩次后，所得的矩形的長、寬分別為原來的一半，即為5 cm，4 cm，而沿兩鄰邊中點的連線剪下，剪下的部分打開前相當于所得菱形的沿對角線兩次對折的圖形，所以菱形的兩條對角線的長分別為5 cm，4 cm，所以菱形的面積為5410 cm2.也可以根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)求出剪下的部分的面積占矩形面積的比例求出菱形的面積。3C【解析】本題考查了菱形的有關性質(zhì)和位似圖形的定義。在中，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，但AO與OM和AM的大小卻無法判斷，所以無法判斷是等邊三角形。同樣，我們也無法判斷BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也無法判斷平行四邊形MBON和MODN是菱形，也無法判斷四邊形MBCO和NDCO是等腰梯形。根據(jù)位似圖形的定義可知四邊形MBCO和四邊形NDCO是位似圖形，故本題選C。第10題答圖ABCDEPFG4C5D.【解析】本題綜合考查了利用等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)及方程的知識求解問題的能力，由題意得CAB=ECB=30，不妨設BC=x，則由三角函數(shù)的知識可得EB=x，AB=x，即x=3，解得x=,故選D。6C7D【解析】本題的關鍵是找到點N的位置，使DN+MN的和最小，因為B、D關于直線AC對稱，所以BM與AC的交點即為點N的位置，此時有最小值，BM的長度就是DN+MN的最小值.根據(jù)勾股定理BM=10，故答案為D.8D【解析】過點D作DEAC，交AC的延長線于點C。則此等腰梯形的周長就為三角形DBE的周長，即等于此梯形的中位線的2倍加上腰長的2倍即可。9D 10D【解析】本題綜合考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形全等、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和等知識點，是一道綜合性很強的題目。解答本題應首先延長PF交AB的延長線于點G，根據(jù)題意，利用角角邊可證明，于是得到，PF=FG，所以在中，EF是斜邊上的中線，于是得到FE=FG，所以，又因為E、F分別為中點，所以EB=FB，所以，F(xiàn)E=FG=BF，所以，又因為A=110，所以,因此，,解得。1160 121713答案不唯一，如AC=BD，BAD=90o，等 14715120【解析】本題考查了菱形和等邊三角形的性質(zhì)。如圖，連接AB，由題意可知AB=AC=BC=16cm，ABC是等邊三角形，所以ACB=60，2=180-60=120，由菱形的性質(zhì)可得1=2=120。16菱形（對角線互相垂直的四邊形均可）【解析】本題考查中點四邊形的識別能力，其實質(zhì)是三角形的中位線定理。由三角形中位線可知中點四邊形的各邊是原四邊形的對角線的中位線，若中點四邊形是矩形，則需原四邊形的對角線互相垂直。17AC=BD，【解析】本題考查了矩形的判定方法，是一道開放性問題.由對角線AC與BD互相平分，可知四邊形ABCD是平行四邊形.根據(jù)“對角線相等的平行四邊形是矩形”可添加條件“AC=BD”；根據(jù)“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”可考慮添加條件“ABC=90”.1814或16或26【解析】本題考查了學生的空間想象能力和發(fā)散思維能力。解答本題最好能將所有的拼法畫出來后再進行求解。本題的不同拼法有：19【解析】根據(jù)題意知：，則,且為等腰直角三角形，所以。所以，。易錯易混點：有的學生因沒有挖掘出為等腰直角三角形這一條件，進而使求陰影部分的面積陷入困境。2042 【解析】本題難度中等，考查等腰梯形的知識.如圖，作DEAB，CFAB，垂足分別為E、F，根據(jù)題意可得：矩形CDEF，ADEBCF，所以CD=EF=4，所以AE=BF=3.因為tanA=2，所以DE=6，所以這個梯形的面積是42.三、解答題21（1）證明：AC是菱形ABCD的對角線，AC平分BCD 又ACD=30，BCD=60 BAD與BCD是菱形的一組對角，BAD=BCD=60 AB、AD是菱形的兩條邊， ABD是正三角形（2）解：O為菱形對角線的交點，在中， ，答的長為ADFCEGB22（1）略證：四邊形ABCD是菱形，ABCD,AB=AD. ACEF,AM=AE. AE=AB, AM=AD.AM=DM.（2）提示:證明AMEDMF.DF=AE=2.菱形ABCD的周長為16.23（1）證明：是由繞點旋轉(zhuǎn)得到， 是等邊三角形，又是由沿所在直線翻轉(zhuǎn)得到是平角點F、B、C三點共線是等邊三角形3分 四邊形是菱形（2）四邊形是矩形證明：由（1）可知：是等邊三角形，于四邊形是平行四邊形，而四邊形是矩形24（1）， ，是的中點，.（2），四邊形為矩形. ，四邊形為正方形25（1）BA=AD，BAE=ADF，AE=DF，BAEADF，BE=AF；（2）猜想BPF=120 .由（1）知BAEADF，ABE=DAF .BPF=ABE+BAP=BAE，而ADBC，C=ABC=60，BPF=120 .26解：(1)A60，BDADABD30.又ABCDCDBABD30. BCCDCBDCDB30. (2)ABDCBD30ABC60A.ADBCCD2cm 在RtABD中，AB2AD4cmABCDFE