微分方程習題.doc

微分方程習題一、選擇題1. 下列微分方程中，是二階線性微分方程的是（A）；（B）；（C）；（D）.D2. 下列微分方程中，所給的函數(shù)是通解的為（A）；（B）；（C）；（D）.B3. 下列微分方程中為可分離變量方程的是（A）；（B）；（C）；（D）.A4. 微分方程的特解形式應設為（A）；（B）；（C）；（D）.C5. 微分方程的通解為（A）；（B）；（C）；（D）.C6. 微分方程的通解為（A）；（B）；（C）；（D）.B7. 微分方程的通解為（A）；（B）；（C）；（D）.D8. 微分方程的通解為（ ）（A）；（B）；（C）；（D）.9. 已知為的一個解，則（ ）（A）；（B）；（C）；（D）.10. 方程的特解形式應為（ ）（A）； （B）；（C）； （D）.11. 下列方程中是一階微分方程的是（A）；（B）；（C）；（D）.（A）12. 微分方程的特解為 ( )（A）；（B）；（C）；（D）.（B）13. 方程的通解是( )（A）；（B）；（C）；（D）.（C）14. 微分方程的階數(shù)是 ( )（A）；（B）；（C）；（D）.（D）15. 方程的通解是（A）；（B）；（C）；（D）.（A）16. 下列函數(shù)中，哪個是微分方程的解（A）；（B）；（C）；（D）.（B）17. 微分方程的階數(shù)是（A）；（B）；（C）；（D）.（D）18. 微分方程滿足的特解是（A）；（B）；（C）；（D）；（C）19. 方程的通解是（A）；（B）；（C）；（D）.（C）20. 方程的通解是( )（A）； （B）；（C）；（D）.（C）21. 對于微分方程，利用待定系數(shù)法求其特解時，下列特解設法正確的是 ( ) （A）；（B）；（C）；（D）.（B）22. 微分方程的通解為（A）；（B）；（C）；（D）.（C）23. 已知二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解為，則此方程為（A）；（B）；（C）；（D）.（D）二、計算題1. ；解 方程變形為利用公式得 (為任意常數(shù)).2. ；解 方程變形為 （其中為任意常數(shù)）將初始條件代入通解中，得，因此方程滿足初始條件的特解為3. ，.解 方程變形為，通解為將初始條件代入通解中，得,所以特解為4. 求微分方程的通解；解 所給微分方程的特征方程是.（2分）特征根，是兩個不相等的實數(shù)根，.（3分）因此所求通解為（5分）5. 求微分方程的通解；解 所給微分方程的特征方程是.（2分）特征根，是一對共軛復根，.（3分）因此所求通解為.（5分）6. 求微分方程的通解.解 所給微分方程的特征方程是.（2分）特征根，是兩個不相等的實數(shù)根，.（3分）因此所求通解為.（5分）7. 求微分方程的通解.解 原方程變形為2分是一個可分離變量的微分方程.兩邊積分