空間兩條直線的位置關(guān)系教學課件.ppt

7 2空間兩條直線的位置關(guān)系 在學習平面幾何時 我們已經(jīng)知道 不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有兩種 相交或平行 在空間圖形中 不重合的兩條直線的位置關(guān)系又是怎樣的呢 在正方體A1B1C1D1 ABCD中 說出下列各對線段的位置關(guān)系 1 AB和C1D1 2 A1C1和AC 3 A1C和D1B 4 AB和B1C1 平行 平行 相交 既不相交又不平行 對于 4 這類直線關(guān)系 給出下面的定義 定義1不能同在一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線 因此 空間兩條不重合的直線的位置關(guān)系有三種 空間兩直線的位置關(guān)系 1 從公共點的數(shù)目來看可分為 有且只有一個公共點 兩直線相交 沒有公共點 兩直線平行 兩直線為異面直線 2 從平面的性質(zhì)來講 可分為 兩直線相交 在同一平面內(nèi)兩直線平行 兩直線平行 不在同一平面內(nèi) 兩直線為異面直線 結(jié)論 不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線為異面直線 異面直線的畫法 一 空間的平行直線 在平面幾何中 如果兩條直線都和第三條直線平行 那么這兩條直線也平行 在空間圖形中也具有同樣的性質(zhì) 基本性質(zhì)4平行于同一條直線的兩條直線互相平行 練習1 如圖 是一塊長方體形狀的木塊 平面AC上有一點P 過點P畫一條直線和棱C1D1平行 說明應該怎么畫 解 如圖 1 過點P作直線 MN CD 分別交AD BC于M N 則由基本性質(zhì)4得 MN C1D1 圖 1 D C A B A 1 B 1 D 1 C 1 P N 練習 2 如圖 2 在正方體ABCD A1B1C1D1中AE A1E1 AF A1F1 則EF E1F1 平行且等于 D C B A F 1 C 1 B 1 F E A 1 D 1 E 1 圖2 例2 已知 四邊形ABCD空間四邊形 四頂點不共面的四邊形 E H分別是邊AB AD的中點 F G分別是邊CB CD上的點 且求證 四邊形EFGH是梯形 A 證明 如圖 連結(jié)BD EH是三角形ABD的中位線 EH BD EH BD 又在 BCD中 FG BD FG BD 根據(jù)基本性質(zhì)4 EH FG 又 FG EH 四邊形EFGH是梯形 思考 若點F G也分別是CB CD的中點 則四邊形EFGH是什么形狀 平行四邊形 二 異面直線及其所成的角 一 復習提問 1 空間兩條直線的位置關(guān)系 從有無公共點的角度 有且僅有一個公共點 相交直線 從是否共面的角度 不在同一平面內(nèi) 異面直線 2 基本性質(zhì)4 平行于同一條直線的兩條直線互相平行 3 異面直線的畫法 二 兩條異面直線所成的角 定義2經(jīng)過空間任意一點分別作與兩條異面直線平行的直線 這兩條直線相交所成的銳角 或直角 叫做兩條異面直線所成的角 點o常取在兩條異面直線中的一條上 o 如果兩條兩條異面直線所成的角是直角 那么稱這兩條異面直線互相垂直 例 正方體ABCD A1B1C1D1 求 A1B與CC1所成的角是多少度 A1B1與CC1所成的角是多少度 A1C1與BC