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文檔簡介
1.3 八歲神童 七旬盲翁 觀察出智慧 你見過嗎?這是一張從1989年至2001年流通的10德國馬克的紙幣. 紙幣上的肖像不是政治家,而是德國著名的科學(xué)家高斯(Johann Carl Friedrich Gauss,1777年4月30日1855年2月23日). 高斯出生在德國中北部一個(gè)貧窮的農(nóng)村家庭. 高斯的祖父是農(nóng)民,父親是泥水匠,曾做過園丁、工頭、商人的助手和一個(gè)小保險(xiǎn)公司的評(píng)估師. 母親是一個(gè)石匠的女兒,雖然十分聰明,但卻沒有接受過教育,近似于文盲. 在她成為高斯父親的第二個(gè)妻子之前,她從事女傭工作. 高斯有一個(gè)很聰明的舅舅,對(duì)小高斯很照顧,偶而會(huì)給高斯一些指導(dǎo). 高斯還不到三歲的時(shí)候,就跟著父親,在麥堆旁,在工地上,看著父親記工時(shí)、算工錢. 在大人不知不覺的情況下,小高斯就靠平日細(xì)心、反復(fù)的觀察,學(xué)會(huì)了計(jì)算. 有一天,小高斯觀看父親在計(jì)算受他管轄的工人們的周薪. 父親喃喃的計(jì)著數(shù),最后長嘆一聲表示總算把錢算出來. 當(dāng)父親念出錢數(shù),準(zhǔn)備寫下時(shí),身邊傳來微小的聲音:“爸爸!算錯(cuò)了,應(yīng)該是這樣. ”父親驚異地看了小高斯一眼,再算了一次,果然三歲小高斯講的數(shù)是正確的. 八歲那年,高斯進(jìn)入鄉(xiāng)村小學(xué)讀書. 數(shù)學(xué)老師布特納(Bruettner)是一個(gè)城里人,覺得在一個(gè)窮鄉(xiāng)僻壤教幾個(gè)小猢猻讀書是大材小用. 而他又有些偏見:認(rèn)為窮人的孩子天生都是笨蛋,教這些孩子數(shù)學(xué),用不到花力氣. 有一天,天氣陰蒙蒙的,也是布特納情緒低落的一天. 同學(xué)們看到老師那抑郁的臉孔,心里畏縮起來,害怕老師又會(huì)在今天捉這些學(xué)生處罰了. “今天,你們替我算從1加2加3一直到100的和,誰算不出來就就不能回家吃午飯. ”布特納講了這句話后就一言不發(fā)地拿起一本小說坐在椅子上看去了. 教室里的小朋友們拿起石板開始計(jì)算:“1加2等于3,3加3等于6,6加4等于10” 石板上寫不下了,小朋友們加到一個(gè)數(shù)后就擦掉結(jié)果,再加下去,數(shù)越加越大,很不好算. 有些小朋友的小臉孔漲紅了,有些手心、額上滲出了汗來. 不一會(huì), 小高斯拿起了石板走上前去. “老師,答案是不是這樣?”“錯(cuò)了. 去,回去再算!”布特納頭也不抬,揮著那肥厚的手說,他想不可能這么快就會(huì)有答案的. 可是高斯卻站著不動(dòng),把石板伸向老師面前:“老師!我想這個(gè)答案是對(duì)的. ” 布特納本來想怒吼起來,訓(xùn)斥高斯一下,可是斜眼一看石板上整整齊齊寫了這樣的數(shù):5050,他驚奇了起來,因?yàn)檫@正是正確的答案. 這個(gè)八歲的小鬼怎么這樣快就得到了這個(gè)數(shù)值呢? 原來,小高斯不是像其他孩子那樣一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)地加,“我把第1個(gè)數(shù)字與最后一個(gè)數(shù)字加起來是101,把第2個(gè)數(shù)字與倒數(shù)第2個(gè)數(shù)字加起來也是101,這樣不是有50個(gè)101嗎?”小高斯細(xì)心地解釋自己觀察發(fā)現(xiàn)的這個(gè)方法,那時(shí)高斯已經(jīng)學(xué)會(huì)了乘法. 小高斯細(xì)心地觀察,動(dòng)腦筋,找規(guī)律的發(fā)現(xiàn)使布特納覺得羞愧,有經(jīng)驗(yàn)的他意識(shí)到這是一件不尋常的事,也覺得自己輕視窮人家孩子的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的. 于是他在小朋友面前極其認(rèn)真地表揚(yáng)了高斯,并買了一本最好的數(shù)學(xué)書送給高斯. 從此以后,高斯更愛好數(shù)學(xué),愛好思考了,漸漸有了數(shù)學(xué)王子的美譽(yù). 那么,高斯為什么會(huì)算得這樣快呢?高斯自己說過,能夠在頭腦中進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算,是上帝賜予他一生的天賦. 而這種天賦,正是來自于高斯從小就養(yǎng)成的細(xì)心而認(rèn)真的觀察. 觀察,以及觀察后的認(rèn)真思考,促使長大后的高斯不僅在數(shù)學(xué),而且在物理學(xué)、天文學(xué)、大地測量學(xué)等領(lǐng)域內(nèi)作出了很多杰出的貢獻(xiàn). 二十四歲開始,高斯放棄了純數(shù)學(xué)的研究,作了幾年天文學(xué)的研究. 當(dāng)時(shí)的天文界正在為火星和木星間龐大的間隙煩惱不已,認(rèn)為火星和木星間應(yīng)該還有行星未被發(fā)現(xiàn). 在1801年,意大利的天文學(xué)家Piazzi,發(fā)現(xiàn)在火星和木星間有一顆新星. 它被命名為谷神星(Cere). 現(xiàn)在我們知道它是火星和木星的小行星帶中的一個(gè),但當(dāng)時(shí)天文學(xué)界爭論不休,有人說這是行星,有人說這是彗星. 必須繼續(xù)觀察才能判決,但是Piazzi只能觀察到它9度的軌道,再來它便隱身到太陽后面去了. 因此無法知道它的軌道,也無法判定它是行星或彗星. 高斯這時(shí)對(duì)這個(gè)問題產(chǎn)生了興趣,決定尋求這個(gè)捉摸不到的谷神星的軌跡. 在反復(fù)觀察的實(shí)踐過程中,高斯自己獨(dú)創(chuàng)了只要觀察三次,就可以來準(zhǔn)確地計(jì)算星球軌道、預(yù)測行星位置的方法. 果然,谷神星準(zhǔn)確無誤的在高斯預(yù)測的地方觀察到了. 這個(gè)方法雖然他當(dāng)時(shí)沒有公布就是統(tǒng)計(jì)中有名的“最小平方法”. 1802年,高斯又準(zhǔn)確預(yù)測并且觀察到了小行星二號(hào)智神星(Pallas)的位置. 高斯這樣認(rèn)真、細(xì)致、精巧的觀察工作一直做到七十歲為止. 為了紀(jì)念高斯在各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域里面的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明,數(shù)學(xué)上就用他的名字命名高斯曲線 (正態(tài)分布曲線)、 高斯分布(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布),電磁學(xué)的一個(gè)單位也叫做高斯. 德國還發(fā)行了印有高斯肖像的紙幣引以為德國的驕傲. 從小就養(yǎng)成仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考的習(xí)慣,是一切大科學(xué)家成功的原因之一. 比高斯早70年誕生的卓越的瑞士數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家歐拉(Euler,1707年4月15日-1783年9月18日)在童年時(shí)代也有著超凡的表現(xiàn). 不過,這個(gè)大數(shù)學(xué)家在孩提時(shí)代卻一點(diǎn)也不討老師的喜歡,他是一個(gè)被學(xué)校除了名的小學(xué)生. 事情是因?yàn)樾切嵌鸬? 當(dāng)時(shí),小歐拉在一個(gè)教會(huì)學(xué)校里讀書. 每到夜晚,他經(jīng)常一個(gè)人觀察著寂靜而美麗的夜空,數(shù)著星星. 有一次,他向老師提問,天上有多少顆星星. 老師是個(gè)神學(xué)的信徒,他不知道天上究竟有多少顆星,圣經(jīng)上也沒有回答過. 其實(shí),天上的星星數(shù)不清,是無限的. 我們的肉眼可見的星星也有幾千顆. 這個(gè)老師不懂裝懂,回答歐拉說:“天上有多少顆星星,這無關(guān)緊要,只要知道天上的星星是上帝鑲嵌上去的就夠了. ”歐拉感到很奇怪:“天那么大,那么高,地上沒有扶梯,上帝是怎么把星星一顆一顆鑲嵌到一在幕上的呢?上帝親自把它們一顆一顆地放在天幕,他為什么忘記了星星的數(shù)目呢?上帝會(huì)不會(huì)太粗心了呢?”他向老師提出了心中的疑問,老師又一次被問住了,漲紅了臉,心中頓時(shí)升起一股怒氣,這不僅是因?yàn)橐粋€(gè)才上學(xué)的孩子向老師問出了這樣的問題,使老師下不了臺(tái),更主要的是,老師把上帝看得高于一切. 小歐拉居然責(zé)怪上帝為什么沒有記住星星的數(shù)目,言外之意是對(duì)萬能的上帝提出了懷疑. 在老師的心目中,這可是個(gè)嚴(yán)重的問題. 歐拉的年代,對(duì)上帝是絕對(duì)不能懷疑的,人們只能做思想的奴隸,絕對(duì)不允許自由思考. 小歐拉沒有與教會(huì)、與上帝“保持一致”,老師就讓他離開學(xué)?;丶? 回家后無事,他就幫助爸爸放羊,成了一個(gè)牧童. 他一面放羊,一面讀書. 他讀的書中,有不少數(shù)學(xué)書. 爸爸的羊群漸漸增多了,達(dá)到了100只. 原來的羊圈有點(diǎn)小了,爸爸決定建造一個(gè)新的羊圈,于是用尺量出了一塊長40米,寬15米的長方形土地,周長是110米,面積正好是600平方米,平均每一頭羊占地6平方米. 正打算動(dòng)工的時(shí)候,他爸爸發(fā)現(xiàn)材料只夠圍100米的籬笆,不夠用. 爸爸感到很為難,若要按原計(jì)劃建造,就要再添10米長的材料;要是縮小面積,每頭羊的面積就會(huì)小于6平方米. 跟著爸爸的小歐拉一直看在眼里,想在心里,說:“爸爸,不用擔(dān)心每頭羊的領(lǐng)地會(huì)小于原來的計(jì)劃,也不用擔(dān)心材料不夠用,我有辦法. ”爸爸不相信小歐拉會(huì)有辦法,聽了沒有理他. 小歐拉急了,大聲說,只有稍稍移動(dòng)一下羊圈的樁子就行了. 爸爸聽了直搖頭,心想:“世界上哪有這樣便宜的事情?”但是,小歐拉卻堅(jiān)持說,他一定能兩全齊美. 爸爸終于同意讓兒子試試看. 小歐拉見爸爸同意了,站起身來,跑到準(zhǔn)備動(dòng)工的羊圈旁. 他以一個(gè)木樁為中心,將原來的40米邊長截短,縮短到25米. 爸爸著急了,說:“那怎么成呢?那怎么成呢?這個(gè)羊圈太小了,太小了. ”小歐拉也不回答,跑到另一條邊上,將原來15米的邊長延長,又增加了10米,變成了25米. 經(jīng)這樣一改,原來計(jì)劃中的羊圈變成了一個(gè)25米邊長的正方形. 然后,小歐拉很自信地對(duì)爸爸說:“現(xiàn)在,籬笆也夠了,面積也夠了. ”爸爸照著小歐拉設(shè)計(jì)的羊圈扎上了籬笆,100米長的籬笆真的夠了,不多不少,全部用光. 面積也足夠了,而且還稍稍大了一些. 爸爸心里感到非常高興. 孩子比自己聰明,真會(huì)動(dòng)腦筋,將來一定大有出息. 爸爸感到,讓這么聰明的孩子放羊?qū)嵲谑翘上Я?,想辦法讓小歐拉認(rèn)識(shí)了一個(gè)大數(shù)學(xué)家伯努利(Bernoulli,Johann,1667年8月6 日-1748 年1月1日). 通過這位數(shù)學(xué)家的推薦,1720年,小歐拉成了巴塞爾大學(xué)的大學(xué)生. 這一年,小歐拉才13歲,是這所大學(xué)最年輕的大學(xué)生. 后來,歐拉15歲大學(xué)畢業(yè),16歲獲碩士學(xué)位. 成為18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一. 歐拉是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家,平均每年寫出八百多頁的論文,還寫了大量的力學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)、變分法等數(shù)學(xué)、物理課本,已出版和發(fā)表的有五百多本書和文章,無窮小分析引論、微分學(xué)原理、積分學(xué)原理等都成為數(shù)學(xué)中的經(jīng)典著作. 死后還留下二百多篇文章未發(fā)表,以及一大堆不太完整的手稿. 高斯就說過:“研究歐拉的著作永遠(yuǎn)是了解數(shù)學(xué)的最好方法. ”在歐拉全集第二冊(cè)一篇題為純數(shù)學(xué)的觀察問題的文章里歐拉這樣寫道:“許多我們知道的整數(shù)的性質(zhì)是依靠觀察得來的,這發(fā)現(xiàn)早已被它的嚴(yán)格證明所證實(shí). 還有很多整數(shù)的性質(zhì)我們是很熟悉的,可是我們還不能證明;只有觀察引導(dǎo)我們對(duì)它們的認(rèn)識(shí). 因此我們看到在數(shù)論它還不是一個(gè)完整的理論中,我們可以寄厚望于觀察:它能連續(xù)引導(dǎo)我們新的性質(zhì),我們較后嘗試證明. 那類靠觀察而取得的知識(shí)還沒有被證明,必需小心和真理區(qū)別,像我們通常所說它是靠歸納所得的. 我們看過單純的歸納會(huì)引起錯(cuò)誤. 因此我們要非常小心,不要那一類我們靠觀察而由歸納得來的整數(shù)的性質(zhì)當(dāng)為正確無誤. 事實(shí)上,我們要利用這發(fā)現(xiàn)為機(jī)會(huì),去研究它的性質(zhì),去證明它或反證它,這兩方面我們都會(huì)學(xué)到有用的東西. ”這里,告訴了我們歐拉能作出這樣多的發(fā)現(xiàn)的一個(gè)秘訣,就是:“依靠觀察得來的. ” 由于過度的工作使28歲的歐拉得了眼病,并且不幸右眼失明了. 沒有多久,左眼視力衰退,最后完全失明不幸的事情接踵而來,1771年彼得堡的大火災(zāi)殃及歐拉住宅,帶病而失明的64歲的歐拉被圍困在大火中,雖然他被別人從火海中救了出來,但他的書房和大量研究成果全部化成了灰燼. 沉重的打擊,仍然沒有使歐拉倒下,他發(fā)誓要把損失奪回來,由他口述,他的學(xué)生特別是大兒子A歐拉(數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家)筆錄,憑著記憶和心算進(jìn)行研究,直到逝世,竟達(dá)17年之久. 歐拉的一生,是為數(shù)學(xué)發(fā)展而奮斗的一生,他那杰出的智慧,頑強(qiáng)的毅力,孜孜不倦的拼搏精神和高尚的科學(xué)道德,永遠(yuǎn)是值得我們學(xué)習(xí)的. 歐拉在數(shù)學(xué)上的建樹很多,在數(shù)論中,歐拉首先引進(jìn)了重要的歐拉函數(shù)(n),用多種方法證明了費(fèi)馬小定理,開創(chuàng)了圖論的研究. 歐拉還創(chuàng)設(shè)了許多數(shù)學(xué)符號(hào),以歐拉的名字命名的數(shù)學(xué)公式、定理等在數(shù)學(xué)書籍中隨處可見. 與此同時(shí),歐拉還在物理、天文、水利、建筑以至音樂、哲學(xué)方面取得了輝煌的成就. 什么是觀察?現(xiàn)代漢語詞典這樣解釋:仔細(xì)察看(事物或現(xiàn)象). 然而必須說明的是觀察不是單純?nèi)タ?,單純?nèi)タ纯赡軙?huì)視而不見. 觀察是一種有意識(shí),有目的,有計(jì)劃而且具有選擇性的感知活動(dòng). 它與有意注意結(jié)合在一起,與思維相聯(lián)系,觀察既包含感官知覺因素又包含思維因素在內(nèi). 數(shù)學(xué)觀察不僅是對(duì)數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系和空間形式在視覺系統(tǒng)上的感知,更表現(xiàn)為積極的思維活動(dòng). 因此觀察是智力的一個(gè)重要因素,是思維之始,是獲取信息的基本途徑;它還是解題的向?qū)?,分析的基礎(chǔ). 如何進(jìn)行觀察呢?第一點(diǎn)要有意識(shí)、有目標(biāo),處處留心,總想發(fā)現(xiàn)點(diǎn)什么. 第二點(diǎn)要有基礎(chǔ),有必要的相關(guān)知識(shí),否則難以看出“門道”,只是外行人看熱鬧. 第三點(diǎn)要有方法,否則就看不到點(diǎn)子上,抓不到要領(lǐng). 在觀察中,要特別注意從個(gè)別中想到一般,從平常中發(fā)現(xiàn)異常,尋找到各事物之間,或是事物與過去經(jīng)驗(yàn)中有關(guān)知識(shí)之間任何具有啟發(fā)性的聯(lián)系或關(guān)系. 例如,在我國湖南有一個(gè)農(nóng)村,在1946年以前禾苗年年受到蟲害,糧食老是不夠,畝產(chǎn)最多是五百多斤. 那里的蟲害最厲害的是一種蟻螟的蟲,它們能使稻枯心,農(nóng)民最初看到禾苗出現(xiàn)了白線子才噴藥. 可是藥噴了,蟲卻沒治好. 有一個(gè)農(nóng)民看到這種情形,他決定要想法子根治這種蟲害,有人卻認(rèn)為他文化低,不可能做到. 但是他不理會(huì)這些意見. 當(dāng)?shù)谝淮晟龊?,他就守在田邊觀看,看蛾子如何產(chǎn)卵,發(fā)現(xiàn)卵塊的地方就插標(biāo)記,記下產(chǎn)卵日期,再看它什么時(shí)候孵化. 不管刮風(fēng)下雨,日夜不離田邊,終于掌握到了這種蟲的生長規(guī)律,于是就有辦法消滅它. 以后也控制了其它蟲害,糧食畝產(chǎn)后來增至一千二百多斤. 在科學(xué)上的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明,如物理上的落體定律,化學(xué)上的合成胰島素,鏈霉素,生物上的遺傳規(guī)律,在醫(yī)學(xué)上用針灸醫(yī)治聾啞病癥者,等等都是依靠觀察和實(shí)驗(yàn)而成功的. 我國古代,數(shù)學(xué)家祖沖之(公元429-500年)也是根據(jù)他長期觀察的結(jié)果,創(chuàng)制出一部新的歷法大明歷,比歷代歷法要精確得多. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中,必須學(xué)會(huì)觀察,要善于選擇數(shù)量特征、圖形的特征、式子結(jié)構(gòu)特征、已知與未知的內(nèi)在聯(lián)系等進(jìn)行觀察. 總之,要求我們擁有一雙能用數(shù)學(xué)視角觀察生活的眼睛,用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、認(rèn)識(shí)世界,通過自身的觀察,發(fā)現(xiàn)、記錄下數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系. 觀察,思考,再觀察,再思考. 最后,作為練習(xí),讓我們一起來欣賞、觀察、思考?xì)W拉發(fā)現(xiàn)的,不論什么形狀的簡單凸多面體
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