第三章++++點(diǎn)、直線、平面的投影.ppt

第三章點(diǎn) 線 面的投影 3 2點(diǎn)的投影 3 3線的投影 3 1投影法及三視圖的形成 3 4平面的投影 3 1投影法及三視圖的形成 投影法 就是投射線通過物體 向選定的面透射 并在該面上得到圖形的方法 透射中心就是所有透射線的起源點(diǎn) 投射線就是發(fā)自透射中心且通過被表示物體上各點(diǎn)的直線 投影面就是投影法中得到投影的面 投影 投影圖 就是根據(jù)投影所得到的圖形 3 1 1概述 一 中心投影法投射線都從透射中心出發(fā)的投影稱為中心投影 3 1 2投影法的分類 中心投影法 投射線 投射中心 投影面 投影 物體位置改變 投影大小也改變 1 正投影法投射線與投影面相互垂直的平行投影法 機(jī)械圖樣主要用正投影因?yàn)檫@種投影圖能正確地表達(dá)物體的真實(shí)形狀和大小 作圖比較方便 二 平行投影法投射線相互平行的投影法 也稱為平行投影法 平行投影法又分為 投射線與投影面相傾斜的平行投影法 斜投影法常用于繪制械零件的立體圖 特點(diǎn)是直觀性強(qiáng) 但作圖比較麻煩 2 斜投影法 平行投影法 斜投影法 正投影的基本特性 1 真實(shí)性平行于投影面的直線或平面圖形 在該投影面上的投影反映線段的實(shí)長或平面圖形的真形 即真實(shí)性 2 積聚性垂直于投影面的直線或平面圖形 在投影面上積聚成一點(diǎn)或一直線 即積聚性 3 類似性直線或平面圖形傾斜于投影面 它們?cè)谕队懊嫔系耐队伴L度縮短或是一個(gè)比是實(shí)形小 但形狀相似 邊數(shù)相等的圖形 即類似性 多面正投影 物體在互相垂直的兩個(gè)或多個(gè)投影面所得到的正投影稱為多面正投影 當(dāng)投影面和投影方向確定時(shí) 空間點(diǎn)A在投影面上只有唯一的投影a 但只憑點(diǎn)B的一個(gè)投影b 不能確定點(diǎn)B的空間位置 物體的一個(gè)投影往往不能維一地確定物體的形狀 因此 通常將物體向兩個(gè)或兩個(gè)以上互相垂直的投影面進(jìn)行正投影 如下圖所示 當(dāng)物體在互相垂直的兩個(gè)或多個(gè)投影面得到正投影后將這些投影面旋轉(zhuǎn)展開到同一圖面上 使該物體的各正投影圖有規(guī)則地配置 并相互之間形成對(duì)應(yīng)關(guān)系 1 投影面 正面投影面 簡稱正面或V面 水平投影面 簡稱水平面或H面 側(cè)面投影面 簡稱側(cè)面或W面 2 投影軸 OX軸V面與H面的交線 OZ軸V面與W面的交線 OY軸H面與W面的交線 三個(gè)投影面互相垂直 3 1 3三視圖的形成 1 三面投影體系 Y X Z O 規(guī)定 V面保持不動(dòng) H面向下向后繞OX軸旋轉(zhuǎn)900 W面向右向后繞OZ軸旋轉(zhuǎn)900 2 三視圖的形成 用正投影法在一個(gè)投影面上繪制的物體的圖形只能反映物體的一個(gè)方向的形狀因此 常用三視圖來表達(dá) 主視圖 將物體由前向后向正投影面投影得到的視圖 俯視圖 將物體由上向下向水平投影面投影得到的視圖左視圖 將物體由左向右向側(cè)投影面投影得到的視圖 3 三視圖投影關(guān)系物體有長 寬 高三個(gè)方向尺寸 主視圖反映物體的長 高尺寸 俯視圖反映物體的長 寬尺寸 左視圖反映物體的寬 高尺寸 根據(jù)三視圖之間的投影關(guān)系 歸納以下三條投影規(guī)律 主 俯視圖長對(duì)正 主 左視圖高平齊 俯 左視圖寬相等 2 三視圖之間的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系 主 俯視圖長對(duì)正 即長度相等 并互相對(duì)正 主 左視圖高平齊 即高度相等并相互平齊 俯 左視圖寬相等 寬相等 表現(xiàn)為俯視圖的豎直方向與左視圖的水平方向相對(duì)應(yīng) 即 豎對(duì)橫 長對(duì)正 高平齊 寬相等 是三視圖之間的投影規(guī)律 是畫圖和讀圖的重要依據(jù) 三視圖的投影規(guī)律 過空間點(diǎn)A的投射線與投影面P的交點(diǎn)即為點(diǎn)A在P面上的投影 一 點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影 a 3 2點(diǎn) 線 面的投影 3 2 1點(diǎn)的三面投影 點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置 二 點(diǎn)在兩投影面體系中的投影 如圖 設(shè)立兩個(gè)相互垂直的的正投影面V面和水平投影平面H面 組成了兩投影面體系 V面和H面的交線稱X軸 兩投影面將空間劃分為四個(gè)分角 這里只介紹第一分角中的投影 1 兩投影面體系的引入 2 點(diǎn)在兩投影面體系中的投影規(guī)律 點(diǎn)的正面投影與水平投影的連線垂直于OX軸 點(diǎn)的正面投影到OX軸的距離 反映該點(diǎn)到H面的距離 點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離 反映該點(diǎn)到V面的距離 點(diǎn)的水平投影在OX軸下方 上方 表示空間該點(diǎn)在V面的前方 或后方 點(diǎn)的正面投影在OX軸的上方 或下方 表示空間該點(diǎn)在H面的上方或 下方 1 空間點(diǎn)A在三個(gè)投影面上的投影 空間點(diǎn)用大寫字母表示 點(diǎn)的投影用小寫字母表示 三 點(diǎn)在三投影面體系中的投影 三 點(diǎn)在三投影面體系中的投影 點(diǎn)的三面投影體系是在兩投影面體系的基礎(chǔ)上 再增加一個(gè)側(cè)立投影面W構(gòu)成的 過空間任一點(diǎn)A向三個(gè)投影面做垂線 求得點(diǎn)A三個(gè)投影面上的投影 利用三個(gè)投影面上投影 可以唯一確定點(diǎn)A在空間的位置 點(diǎn)的三面投影動(dòng)畫演示 點(diǎn)的三面投影和坐標(biāo)的關(guān)系為 水平投影a反映A點(diǎn)X和Y的坐標(biāo) 正面投影a 反映A點(diǎn)X和Z的坐標(biāo) 側(cè)面投影a 反映A點(diǎn)Y和Z的坐標(biāo) aax a az y A到V面的距離 a ax a ay z A到H面的距離 aay a az x A到W面的距離 X Y Z O V H W A a a a 向右翻 向下翻 不動(dòng) 2 投影面展開 X Y Z O V H W A a a a 3 2 2 點(diǎn)的投影規(guī)律 a a OX軸 aax a az y A到V面的距離 a ax a ay z A到H面的距離 aay a az x A到W面的距離 a a OZ軸 例 已知點(diǎn)的兩個(gè)投影 求第三投影 a a ax az az 解法一 通過作45 線使a az aax 解法二 用分規(guī)直接量取a az aax d d e e f f e f d z x YW YH 0 例 已知點(diǎn)的兩投影 求其第三投影 d a a a 5 特殊位置點(diǎn) 6 各種位置點(diǎn)的投影空間點(diǎn)點(diǎn)的X Y Z三個(gè)坐標(biāo)均不為零 其三個(gè)投影都不在投影軸上 投影面上的點(diǎn)點(diǎn)的某一個(gè)坐標(biāo)為零 其一個(gè)投影與投影面重合 另外兩個(gè)投影分別在投影軸上 投影軸上的點(diǎn)點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)為零 其兩個(gè)投影與所在投影軸重合 另一個(gè)投影在原點(diǎn)上 與原點(diǎn)重合的點(diǎn)點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)為零 三個(gè)投影都與原點(diǎn)重合 兩點(diǎn)的正面投影反映兩點(diǎn)的上下 左右位置關(guān)系 兩點(diǎn)的水平投影反映兩點(diǎn)的左右 前后位置關(guān)系 兩點(diǎn)的側(cè)面投影反映兩點(diǎn)的上下 前后位置關(guān)系 空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置 由它們的坐標(biāo)差所確定 3 2 4兩點(diǎn)相對(duì)位置的判別 兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下 前后 左右位置關(guān)系 判斷方法 x坐標(biāo)大的在左 y坐標(biāo)大的在前 z坐標(biāo)大的在上 B點(diǎn)在A點(diǎn)之前 之右 之下 例已知A點(diǎn)在B點(diǎn)之前5毫米 之上9毫米 之右8毫米 求A點(diǎn)的投影 小結(jié)兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置是根據(jù)兩點(diǎn)相對(duì)于投影面的距離遠(yuǎn)近 或坐標(biāo)大小 來確定的 X坐標(biāo)值大的點(diǎn)在左 Y坐標(biāo)值大的點(diǎn)在前 Z坐標(biāo)值大的點(diǎn)在上 根據(jù)一個(gè)點(diǎn)相對(duì)于另一點(diǎn)上下 左右 前后坐標(biāo)差 可以確定該點(diǎn)的空間位置并作出其三面投影 8 重影點(diǎn)及投影可見性 空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí) 則稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn) A C為H面的重影點(diǎn) 被擋住的投影加 重影點(diǎn)投影動(dòng)畫演示 3 3直線的投影 兩點(diǎn)確定一條直線 將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接 就得到直線的同名投影 直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性 一 直線的投影 直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)積聚性 直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長ab AB 直線傾斜于投影面投影比空間線段短ab ABcos 二 直線在三個(gè)投影面中的投影特性 投影面平行線 投影面垂直線 正平線 平行于 面 側(cè)平線 平行于 面 水平線 平行于 面 正垂線 垂直于 面 側(cè)垂線 垂直于 面 鉛垂線 垂直于 面 一般位置直線 統(tǒng)稱特殊位置直線 在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長 并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)大 另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸 水平線 側(cè)平線 正平線 投影特性 與H面的夾角 與V面的角 與W面的夾角 實(shí)長 實(shí)長 實(shí)長 1 投影面平行線投影 正平線 水平線 側(cè)平線 通過觀察圖中三種直線的投影情況 歸納總結(jié)投影面平行線的投影特性 正平線投影特性動(dòng)畫演示 水平線投影特性動(dòng)畫演示 側(cè)平線投影特性動(dòng)畫演示 反映線段實(shí)長 且垂直于相應(yīng)的投影軸 鉛垂線 正垂線 側(cè)垂線 另外兩個(gè)投影 在其垂直的投影面上 投影有積聚性 投影特性 2 投影面垂直線投影 正垂線投影特性動(dòng)畫演示 鉛垂線投影特性動(dòng)畫演示 側(cè)垂線投影特性動(dòng)畫演示 總結(jié) 投影面垂直線的投影特性 在所垂直的投影面上積聚為一點(diǎn) 其它兩投影垂直于相應(yīng)的投影軸 3 一般位置直線的投影特性 直線的各投影均對(duì)投影軸傾斜 1 直線的各投影與投影軸的夾角并不反映空間直線與相應(yīng)投影面的傾角 2 當(dāng)直線AB傾斜于投影面時(shí) 它在該投影面上的投影ab長度小于實(shí)長 縮短多少 根據(jù)對(duì)投影面夾角大小確定 一般位置直線投影特性動(dòng)畫演示 討論 如何判斷直線與投影面關(guān)系 投影面平行線 有一個(gè)平行于投影軸的投影投影面垂直線 有兩個(gè)垂直于投影軸的投影有一個(gè)投影積聚成一點(diǎn)一般位置直線 有兩個(gè)不平行于投影軸的投影 例求直線的實(shí)長及對(duì)水平投影面的夾角 角 zA zB 例求直線的實(shí)長及對(duì)正面投影面的夾角 角 YA YB YA YB 例求直線的實(shí)長及對(duì)側(cè)面投影面的夾角 角 一般位置直線 對(duì) 面的傾角 NEW 一般位置直線 對(duì) 面的傾角 NEW 一般位置直線 對(duì) 面的傾角 NEW 例 求一般位置直線 對(duì) 面的傾角 AB實(shí)長 若點(diǎn)在直線上 則點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上 并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例 即 若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同名投影上 則該點(diǎn)必不在此直線上 點(diǎn)在直線上的判別方法 AC CB ac cb a c c b A B C V H b c c b a a 定比定理 3 3 3 直線與點(diǎn) 1 點(diǎn)在直線上 直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性 1 從屬性若點(diǎn)在直線上 則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上 利用這一特性可以在直線上找點(diǎn) 或判斷已知點(diǎn)是否在直線上 2 定比性屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比 即AC CB ac cb a c c b a c c b 點(diǎn)C不在直線AB上 例判斷點(diǎn)C是否在線段AB上 點(diǎn)C在直線AB上 例已知點(diǎn)C在線段AB上 求點(diǎn)C的正面投影 例已知線段AB的投影 試定出屬于線段AB的點(diǎn)C的投影 使BC的實(shí)長等于已知長度L AB zA zB c ab 例點(diǎn) 在直線上 上 點(diǎn) 的投影在直線的同面投影上 并符合點(diǎn)的投影規(guī)律 C點(diǎn)在直線 上 2 點(diǎn)不在直線 上 NEW 例 判斷點(diǎn) 是否在直線 上 解法 點(diǎn) 的投影不符合點(diǎn)在直線上的投影規(guī)律 故 點(diǎn)不在直線 上 NEW d0 解法 例 判斷點(diǎn) 是否在直線 上 O 點(diǎn) 的投影不符合直線上點(diǎn)定比性 故 點(diǎn)不在直線 上 3 直線的跡點(diǎn) 直線的正面跡點(diǎn) 直線的水平跡點(diǎn) A NEW 3 3 4兩直線的相對(duì)位置 空間兩直線的相對(duì)位置 同面直線 異面直線 平行 相交 交叉 1 兩直線平行 投影特性 空間兩直線平行 則其各同名投影必相互平行 反之亦然 a b c d c a b d 例判斷圖中兩條直線是否平行 對(duì)于一般位置直線 只要有兩個(gè)同名投影互相平行 空間兩直線就平行 AB CD b d c a c b a d d b a c 對(duì)于特殊位置直線 只有兩個(gè)同名投影互相平行 空間直線不一定平行 求出側(cè)面投影后可知 AB與CD不平行 例判斷圖中兩條直線是否平行 2 兩直線相交 判別方法 若空間兩直線相交 則其同名投影必相交 且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律 交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn) 例 過C點(diǎn)作水平線CD與AB相交 先作正面投影 1 2 3 4 3 兩直線交叉 投影特性 同名投影可能相交 但 交點(diǎn) 不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律 交點(diǎn) 是兩直線上的一對(duì)重影點(diǎn)的投影 用其可幫助判斷兩直線的空間位置 是 面的重影點(diǎn) 是H面的重影點(diǎn) 判斷交叉兩直線重影點(diǎn)的可見性 判斷重影點(diǎn)的可見性時(shí) 需要看重影點(diǎn)在另一投影面上的投影 坐標(biāo)值大的點(diǎn)投影可見 反之不可見 不可見點(diǎn)的投影加括號(hào)表示 例判斷兩直線的相對(duì)位置 1 d 1 c 兩直線交叉 例判別可見性 正面投影重影點(diǎn) 水平投影重影點(diǎn) 例判斷兩直線重影點(diǎn)的可見性 3 3 5兩直線垂直相交 或垂直交叉 直角的投影特性 若直角有一邊平行于投影面 則它在該投影面上的投影仍為直角 設(shè)直角邊BC H面因BC AB 同時(shí)BC Bb所以BC ABba平面 即 abc為直角 因此bc ab 故bc ABba平面 又因BC bc 證明 直線在H面上的投影互相垂直 a b c a b c 例過C點(diǎn)作直線與AB垂直相交 AB為正平線 正面投影反映直角 例過點(diǎn)E作線段AB CD的公垂線EF 3 4平面的投影 一 平面的表示法 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn) 直線及線外一點(diǎn) 兩平行直線 兩相交直線 平面圖形 1 用幾何元素表示平面 2 平面的跡線表示法 平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性 3 4 2 平面的投影特性 平面在三投影面體系中的投影特性 平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 垂直于某一投影面 傾斜于另兩個(gè)投影面 平行于某一投影面 垂直于另兩個(gè)投影面 與三個(gè)投影面都傾斜 鉛垂面 投影特性 abc積聚為一條線a b c a b c 為 ABC的類似形abc與OX OY的夾角反映 角的真實(shí)大小 1 投影面垂直面 鉛垂面的投影特性 鉛垂面投影特性動(dòng)畫演示 正垂面 投影特性 a b c 積聚為一條線abc a b c ABC的類似形a b c 與OX OZ的夾角反映 角的真實(shí)大小 正垂面投影特性動(dòng)畫演示 側(cè)垂面 側(cè)垂面投影特性動(dòng)畫演示 側(cè)垂面 投影特性 a b c 積聚為一條線abc a b c 為 ABC的類似形a b c 與OZ OY的夾角反映 角的真實(shí)大小 a b c a c b c b a 投影特性 在它垂直的投影面上的投影積聚成直線 該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小 另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性 類似性 類似性 積聚性 2 投影面平行面 如圖所示 投影面平行面包括水平面 正平面和側(cè)平面 水平面 投影特性 a b c a b c 積聚為一條線積聚為一條線 具有積聚性水平投影abc反映 ABC實(shí)形 水平面的投影 水平面投影特性動(dòng)畫演示 正平面 投影特性 abc a b c 積聚為一條線 具有積聚性正平面投影a b c 反映 ABC實(shí)形 正平面的投影 正平面投影特性動(dòng)畫演示 投影特性 abc a b c 積聚為一條線 具有積聚性側(cè)平面投影a b c 反映 ABC實(shí)形 側(cè)平面 側(cè)平面的投影 R r r r 側(cè)平面投影特性動(dòng)畫演示 投影特性 在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形 另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線 積聚性 積聚性 實(shí)形性 A C B new 3 一般位置平面 投影特性abc a b c a b c 均為 ABC的類似形不反映 的真實(shí)角度 平面上取任意直線 3 5 平面上的直線和點(diǎn) a b c b c a d n m 例1 已知平面由直線AB AC所確定 試在平面內(nèi)任作一條直線 解法一 解法二 有無數(shù)解 根據(jù)定理一 根據(jù)定理二 例2 在平面ABC內(nèi)作一條水平線 使其到H面的距離為10mm n m n m 唯一解 平面上取點(diǎn) 先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線 然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置 例1 已知K點(diǎn)在平面ABC上 求K點(diǎn)的水平投影 面上取點(diǎn)的方法 利用平面的積聚性求解 通過在面內(nèi)作輔助線求解 例題2已知 ABC給定一平面 試判斷點(diǎn)D是否屬于該平面 e e 不屬于 k b 例3 已知AC為正平線 補(bǔ)全平行四邊形ABCD的水平投影 解法一 解法二 3 平面上的投影面平行線 一般位置平面上存在一般位置直線和投影面平行線 不存在投影面垂直線 平面上的正平線 平面上的水平線 平面上的側(cè)平線 例題已知 ABC給定一平面 試過點(diǎn)C作屬于該平面的正平線 過點(diǎn)A作屬于該平面的水平線 m n n m 四 直線與平面及兩平面的相對(duì)位置 相對(duì)位置包括平行 相交和垂直 一 平行問題 直線與平面平行 平面與平面平行 直線與平面平行 定理 若一直線平行于平面上的某一直線 則該直線與此平面必相互平行 a c b m a b c m 例1 過M點(diǎn)作直線MN平行于平面ABC 有無數(shù)解 例2 過M點(diǎn)作直線MN平行于V面和平面ABC c b a m a b c m 正平線 唯一解 例題3試判斷直線AB是否平行于定平面 結(jié)論 直線AB不平行于定平面 兩平面平行 若一平面上的兩相交直線對(duì)應(yīng)平行于另一平面上的兩相交直線 則這兩平面相互平行 若兩投影面垂直面相互平行 則它們具有積聚性的那組投影必相互平行 例題1試判斷兩平面是否平行 結(jié)論 兩平面平行 例題2已知定平面由平行兩直線AB和CD給定 試過點(diǎn)K作一平面平行于已知平面 二 相交問題 直線與平面相交 直線與平面相交 其交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn) 要討論的問題 求直線與平面的交點(diǎn) 判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系 即判別可見性 我們只討論直線與平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況 直線與平面相交 平面與平面相交 a b c m n c n b a m 平面為特殊位置 例 求直線MN與平面ABC的交點(diǎn)K并判別可見性 空間及投影分析 平面ABC是一鉛垂面 其水平投影積聚成一條直線 該直線與mn的交點(diǎn)即為K點(diǎn)的水平投影 求交點(diǎn) 判別可見性 由水平投影可知 KN段在平面前 故正面投影上k n 為可見 還可通過重影點(diǎn)判別可見性 1 2 作圖 平面為特殊位置 k m n b m n c b a a c 直線為特殊位置 空間及投影分析 直線MN為鉛垂線 其水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn) 故交點(diǎn)K的水平投影也積聚在該點(diǎn)上 求交點(diǎn) 判別可見性 點(diǎn) 位于平面上 在前 點(diǎn) 位于MN上 在后 故k 2 為不可見 1 2 作圖 用面上取點(diǎn)法 直線為特殊位置 兩平面相交 兩平面相交其交線為直線 交線是兩平面的共有線 同時(shí)交線上的點(diǎn)都是兩平面的共有點(diǎn) 要討論的問題 求兩平面的交線 方法 確定兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn) 確定一個(gè)共有點(diǎn)及交線的方向 只討論兩平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況 判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系 即 判別可見性 可通過正面投影直觀地進(jìn)行判別 a b c d e f c f d b e a m n 空間及投影分析 平面ABC與DEF都為正垂面 它們的正面投影都積聚成直線 交線必為一條正垂線 只要求得交線上的一個(gè)點(diǎn)便可作出交線的投影 求交線 判別可見性 作圖 從正面投影上可看出 在交線左側(cè) 平面ABC在上 其水平投影可見 例 求兩平面的交線MN并判別可見性 b c f h a e a b c e f h 1 2 空間及投影分析 平面EFH是一水平面 它的正面投影有積聚性 a b 與e f 的交點(diǎn)m b c 與f h 的交點(diǎn)n 即為兩個(gè)共有點(diǎn)的正面投影 故m n 即MN的正面投影 求交線 判別可見性 點(diǎn) 在FH上 點(diǎn) 在BC上 點(diǎn) 在上 點(diǎn) 在下 故fh可見 n2不可見 作圖 c d e f a b a b c d e f 投影分析 N點(diǎn)的水平投影n位于 def的外面 說明點(diǎn)N位于 DEF所確定的平面內(nèi) 但不位于 DEF這個(gè)圖形內(nèi) 所以 ABC和 DEF的交線應(yīng)為MK 兩鉛垂面相交 一般位置平面與特殊位置平面相交 求兩平面交線的問題可以看作是求兩個(gè)共有點(diǎn)的問題 由于特殊位置平面的某些投影有積聚性 交線可直接求出 判斷平面的可見性 例 找出投影圖中所標(biāo)的 平面 平面及 直線的三投影 并判斷它們的空間位置 平面為一般位置平面 平面為正平面 直線為正平線 直線為水平線 實(shí)形 PV PW PH 平面內(nèi)的水平線 平面內(nèi)的正平線 平面內(nèi)的側(cè)平線 平面內(nèi)的投影面平行線 3 1概述 問題的提出 如何能夠表達(dá)空間一般位置的直線和平面 3 1概述 問題的提出 如何能夠表達(dá)空間一般位置的直線和平面 啟示 如果能把幾何元素由一般位置變換為特殊位置 就可以使問題的解決變得簡單 換面法 用更換投影變來改變空間幾何元素或空間形體與投影面的相對(duì)位置的方法 稱為換面法 3 1概述 問題的提出 如何能夠表達(dá)空間一般位置的直線和平面 啟