2013年蘇南五市單招教學(xué)調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷及答案.doc

2013年蘇南五市單招教學(xué)調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷 姓名 一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）1若集合,，則集合 （ ） A B C D2. “函數(shù)是偶函數(shù)”是“”的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3. 函數(shù)的最小值為 （ ）A1 B2 C3 D44. 若，則下列各式正確的是 （ ）A B CD5投擲兩顆骰子，其向上的點數(shù)分別為和，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的概率為 （ ） A B C D6. 已知，且，則 （ ）A B C D7. 雙曲線的焦點到漸近線的距離為 （ ）A3 B2 C D8.若直線與直線平行，則的值為 （ ）A1 B1或2 C D9.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值等于 （ ）A1 B C3 D10.已知，直線和是函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸，則（ ） A B C D11.直線截圓得劣弧所對的圓心角為 （ ） A B C D12.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 二、填空題:（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13. = .14. 在的展開式中，常數(shù)項為 .（用數(shù)字作答）15若一個長方體的長、寬、高分別為、1，則它的外接球的表面積是 .16. 袋中裝有2個紅球、2個白球，除顏色外其余均相同，現(xiàn)從中任意摸出2個球，則摸出的兩球顏色不同的概率為 .17. 函數(shù)取最小值時的集合是 .18等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在軸上，C與拋物線的準(zhǔn)線交于A、B兩點，AB=,則C的實軸長為 .三、解答題：(本大題共7小題，共78分)19. (本題滿分6分)求函數(shù)的定義域. 20. (本題滿分10分) 已知ABC中，.（1）求角B的大小；（2）若，求的值.21. (本題滿分12分) 已知數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.22. (本題滿分10分) 已知，向量，.（1）當(dāng)時，若，求的取值范圍；（2）若對任意實數(shù)恒成立，求的取值范圍.23. (本題滿分14分)甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為、p，且他們是否破譯出密碼互不影響。若三人中只有甲破譯出密碼的概率為.（1）求甲、乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率；（2）求p的值；（3）設(shè)甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為X，求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.24. (本題滿分12分)已知正四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為2的正方形，高為，M為線段PC的中點.（1）求證：PA平面MDB；（2）若N為AP的中點，求CN與平面MBD所成角的正切值. CMPNBDA25. (本題滿分14分)已知橢圓的左焦點F為圓的圓心，且橢圓的離心率為.（1）求橢圓方程；（2）已知經(jīng)過點F的動直線與橢圓交于不同的兩點、，點，證明：為定值.2012年蘇南五市單招教學(xué)調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷參考答案123456789101112CCBC