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2013年蘇南五市單招教學(xué)調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷 姓名 一、選擇題(本大題共12小題,每小題4分,共48分)1若集合,,則集合 ( ) A B C D2. “函數(shù)是偶函數(shù)”是“”的 ( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3. 函數(shù)的最小值為 ( )A1 B2 C3 D44. 若,則下列各式正確的是 ( )A B CD5投擲兩顆骰子,其向上的點數(shù)分別為和,則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的概率為 ( ) A B C D6. 已知,且,則 ( )A B C D7. 雙曲線的焦點到漸近線的距離為 ( )A3 B2 C D8.若直線與直線平行,則的值為 ( )A1 B1或2 C D9.已知函數(shù),若,則實數(shù)的值等于 ( )A1 B C3 D10.已知,直線和是函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸,則( ) A B C D11.直線截圓得劣弧所對的圓心角為 ( ) A B C D12.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是 ( )A. B. C. D. 二、填空題:(本大題共6小題,每小題4分,共24分)13. = .14. 在的展開式中,常數(shù)項為 .(用數(shù)字作答)15若一個長方體的長、寬、高分別為、1,則它的外接球的表面積是 .16. 袋中裝有2個紅球、2個白球,除顏色外其余均相同,現(xiàn)從中任意摸出2個球,則摸出的兩球顏色不同的概率為 .17. 函數(shù)取最小值時的集合是 .18等軸雙曲線C的中心在原點,焦點在軸上,C與拋物線的準(zhǔn)線交于A、B兩點,AB=,則C的實軸長為 .三、解答題:(本大題共7小題,共78分)19. (本題滿分6分)求函數(shù)的定義域. 20. (本題滿分10分) 已知ABC中,.(1)求角B的大小;(2)若,求的值.21. (本題滿分12分) 已知數(shù)列是等差數(shù)列,設(shè),且,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.22. (本題滿分10分) 已知,向量,.(1)當(dāng)時,若,求的取值范圍;(2)若對任意實數(shù)恒成立,求的取值范圍.23. (本題滿分14分)甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼,已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為、p,且他們是否破譯出密碼互不影響。若三人中只有甲破譯出密碼的概率為.(1)求甲、乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率;(2)求p的值;(3)設(shè)甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為X,求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.24. (本題滿分12分)已知正四棱錐P-ABCD中,底面是邊長為2的正方形,高為,M為線段PC的中點.(1)求證:PA平面MDB;(2)若N為AP的中點,求CN與平面MBD所成角的正切值. CMPNBDA25. (本題滿分14分)已知橢圓的左焦點F為圓的圓心,且橢圓的離心率為.(1)求橢圓方程;(2)已知經(jīng)過點F的動直線與橢圓交于不同的兩點、,點,證明:為定值.2012年蘇南五市單招教學(xué)調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷參考答案123456789101112CCBC
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