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導(dǎo)數(shù)概念與運算知識清單1導(dǎo)數(shù)的概念函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x處有增量,那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量=f(x+)f(x),比值叫做函數(shù)y=f(x)在x到x+之間的平均變化率,即=。如果當時,趨向于一個常數(shù)A,我們就說函數(shù)y=f(x)在點x處可導(dǎo),并把這個極限叫做f(x)在點x處的導(dǎo)數(shù),記作f(x)或y|。即f(x)=().說明:求函數(shù)y=f(x)在點x處的導(dǎo)數(shù)的步驟:(1)求函數(shù)的增量=f(x+)f(x);(2)求平均變化率=;(3)取極限,得導(dǎo)數(shù)f(x)=().2導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在點x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f(x)在點p(x,f(x)處的切線的斜率。也就是說,曲線y=f(x)在點p(x,f(x)處的切線的斜率是f(x)。相應(yīng)地,切線方程為yy=f/(x)(xx)。3幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù): ; ; ; .4兩個函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則法則1:兩個函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差),即: (法則2:兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即:若C為常數(shù),則.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù): 法則3:兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積,減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積,再除以分母的平方:=(v0)。導(dǎo)數(shù)應(yīng)用知識清單1 單調(diào)區(qū)間:一般地,設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間可導(dǎo),如果,則為增函數(shù); 如果,則為減函數(shù);如果在某區(qū)間內(nèi)恒有,則為常數(shù);2極點與極值:曲線在極值點處切線的斜率為0,極值點處的導(dǎo)數(shù)為0;曲線在極大值點左側(cè)切線的斜率為正,右側(cè)為負;曲線在極小值點左側(cè)切線的斜率為負,右側(cè)為正;3最值:一般地,在區(qū)間a,b上連續(xù)的函數(shù)f在a,b上必有最大值與最小值。求函數(shù)在(a,b)內(nèi)的極值;求函數(shù)在區(qū)間端點的值(a)、(b);將函數(shù) 的各極值與(a)、(b)比較,其中最大的是最大值,其中最小的是最小值。課前預(yù)習1求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)(1) (2) (3) (4)y= 2若曲線的一條切線與直線垂直,則的方程為 3過點(1,0)作拋物線的切線,則其中一條切線為 4曲線和在它們交點處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是 。5在區(qū)間上的最大值是 2典型例題一 導(dǎo)數(shù)的概念與運算例1:如果質(zhì)點A按規(guī)律s=2t3運動,則在t=3 s時的瞬時速度為54m/s 變式:定義在D上的函數(shù),如果滿足:,常數(shù),都有M成立,則稱是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)的上界.(1)若已知質(zhì)點的運動方程為,要使在上的每一時刻的瞬時速度是以M=1為上界的有界函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.a2例:求所給函數(shù)的導(dǎo)數(shù):。變式:設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當x0時,0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)0的解集是(, 3)(0, 3)例2:已知函數(shù).(1)求這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù);(2)求這個函數(shù)在點處的切線的方程.變式1:已知函數(shù).(1)求這個函數(shù)在點處的切線的方程;(2)過原點作曲線yex的切線,求切線的方程.變式2:函數(shù)yax21的圖象與直線yx相切,則a例3:判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:變式1:函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是變式2:已知函數(shù)(1)若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-3,1),則的是 . (2)若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù),則的取值范圍是 .例4:求函數(shù)的極值.求函數(shù)在上的最大值與最小值.變式1:已知函數(shù)在點處取得極大值,其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點,如圖所示.求:()的值;()的值.變式2:若函數(shù),當時,函數(shù)極值,(1)求函數(shù)的解析式;(2)若函數(shù)有3個解,求實數(shù)的取值范圍變式3:已知函數(shù),對x1,2,不等式f(x)c2恒成立,求c的取值范圍。 實戰(zhàn)訓(xùn)練1. 已知曲線S:y=3xx3及點,則過點P可向S引切線的條數(shù)為 2. y=2x33x2+a的極大值為6,那么a等于 3. 函數(shù)f(x)x33x+1在閉區(qū)間-3,0上的最大值、最小值分別是 4.設(shè)l1為曲線y1=sinx在點(0,0)處的切線,l2為曲線y2=cosx在點(,0)處的切線,則l1與l2的夾角為_. 5. 設(shè)函數(shù)f (x)=x3+ax2+bx1,若當x=1時,有極值為1,則函數(shù)g(x)=x3+ax2+bx的單調(diào)遞減區(qū)間為 . 6(07湖北)已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是,則 7(07湖南)函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 實戰(zhàn)訓(xùn)練B1(07海南)曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為2(07江蘇)已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,對于任意實數(shù)都有,則的最小值為 23(07江西)若,則下列命題正確的是( )BABCD4(07全國一)曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為5(07全國二)已知
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