整式的加減 同步輔導(dǎo)(含解答)-.doc

整式的加減一、情境聯(lián)想導(dǎo)入有一天，常和同學(xué)算“二十四點(diǎn)游戲”的曉明看著臺(tái)板下的月歷若有所思，隨手用筆在月歷上畫(huà)了個(gè)小方框，圈住了四個(gè)數(shù)，結(jié)果二十四點(diǎn)沒(méi)算出來(lái)，卻發(fā)現(xiàn)一條對(duì)角線上的數(shù)字之和與另一條對(duì)角線上的數(shù)字之和相等，月歷如下所示 問(wèn)題：7+15=8+14，這是巧合還是必然？二、思維起點(diǎn)落實(shí) 1同類項(xiàng)是指所含_相同，并且相同字母的指數(shù)也_的項(xiàng) 2合并同類項(xiàng)時(shí)，只需將_相加減，其他部分不變 3整式加減的實(shí)質(zhì)是_，有括號(hào)時(shí)先去括號(hào)三、重點(diǎn)難點(diǎn)突破 重點(diǎn) 1、同類項(xiàng) （1）定義中的兩個(gè)條件：字母相同，相同字母次數(shù)相同，缺一不可，要同時(shí)滿足 （2）同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān) 2、合并同類項(xiàng) 合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變 注意：（1）法則實(shí)質(zhì)是乘法分配律的逆用 （2）“系數(shù)相加”時(shí)，要帶上符號(hào) 3、整式的加減運(yùn)算 整式的加減是求幾個(gè)整式的和或差的運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍是整式，其實(shí)質(zhì)是去括號(hào)，合并同類項(xiàng) 整式加減的法則：幾個(gè)整式相加減，用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng) 點(diǎn)撥：整式加減的一般步驟：如果遇到括號(hào)，先去括號(hào)合并同類項(xiàng) 難點(diǎn) 去括號(hào)、添括號(hào) 1去括號(hào)法則：括號(hào)前是“”，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都不變符號(hào)括號(hào)前是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都改變符號(hào) 2添括號(hào)法則：所添括號(hào)前面是“”號(hào)，則括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；添括號(hào)后，括號(hào)前面是“”號(hào)，則括號(hào)括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào) 注意：（1）去括號(hào)法則，實(shí)質(zhì)要連同括號(hào)前面的“”或“”同時(shí)去掉；法則可簡(jiǎn)記為：去正不變，去負(fù)全變 （2）添括號(hào)是添上括號(hào)和括號(hào)前面的符號(hào)，也就是說(shuō)，添括號(hào)時(shí)，括到前面的“”號(hào)或“”號(hào)也是新添的，不是原多項(xiàng)式的某一項(xiàng)的符號(hào)“移”出來(lái)的，運(yùn)用時(shí)，要弄清括什么（項(xiàng)）、括號(hào)前放“”號(hào)還是放“”號(hào)，變號(hào)還是不變號(hào) （3）去括號(hào)與添括號(hào)是一種恒等變形，它們的過(guò)程正好相反，添括號(hào)是否正確，可用去括號(hào)檢驗(yàn)四、思維能力拓展 能力點(diǎn) 1、利用整式的加減構(gòu)造整體解題 例1已知：4x2-3y2=7，3x2+2y2=19，求代數(shù)式14x2-2y2的值 分析：我們還不能由已知條件4x2-3y2=7和3x2+2y2=19求出x、y的值，所以應(yīng)考慮如何將代數(shù)式14x2-2y2通過(guò)變形構(gòu)造出4x2-3y2和3x2+2y2 答案：14x2-2y2=2（7x2-y2）=2（4x2-3y2）+（3x2+2y2）=2（7+19）=52 拓展延伸：類似的題目要利用技巧求值，適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行代數(shù)式的變形，這是一種常見(jiàn)的解題方法 2、同類項(xiàng)也可以相對(duì)于一個(gè)多項(xiàng)式而言 例2化簡(jiǎn)5（a+b）2-（a+b）+3（a+b）2+2（a+b） 分析：將（a+b）看作一個(gè)整體（如一個(gè)字母），再合并同類項(xiàng) 答案：5（a+b）2-（a+b）+3（a+b）2+2（a+b）=（5+3）（a+b）2+（-1+2）（a+b）=8（a+b）2+（a+b）=（a+b）（8a+8b+1） 拓展延伸：同類項(xiàng)定義中的“字母”可以是單個(gè)字母，也可以是一個(gè)式子五、綜合探究創(chuàng)新 綜合點(diǎn) 多重括號(hào)的化簡(jiǎn) 例3計(jì)算5a+3b+6c-2a-（a-c）-9a-（7b+c） 分析：根據(jù)整式加減的運(yùn)算法則，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)由于本題有多重括號(hào)，一般是由里向外去括號(hào)，也可由外向里去括號(hào) 答案：原式=5a+3b+6c-2a-a+c-9a-7b-c =5a+3b+7c-3a-9a+7b+c=5a+3b+7c-3a-9a+7b+c=-7a+10b+8c 方法提煉：去括號(hào)化簡(jiǎn)有三種方法：由里向外去括號(hào)；由外向里去括號(hào)；里外同時(shí)去括號(hào)做題時(shí)可根據(jù)題目特點(diǎn)靈活選用六、 針對(duì)訓(xùn)練 1單項(xiàng)式-xa+bya-1與3x2y是同類項(xiàng)，則a-b的值為（ ） A2 B-2 C0 D1 2已知單項(xiàng)式4x3ym與-3xn-1y2的和是單項(xiàng)式，求這兩個(gè)單項(xiàng)式的和 3化簡(jiǎn)求值：（2x3-xyz）-2（x3-y3+xyz）+（xyz-2y3），其中x=1，y=2，z=-3 4根據(jù)去括號(hào)，添括號(hào)法則填空: （1）x2-x+b=+（ ）=-（ ）； （2）2x2+y2+x-1=（2x2+_）+（y2+x）； （3）m2-n2=（m2-mn）+（_-n2）； （4）1-2a+a2=（1-_）-（a-a2）； （5）（a-a2）-（b-b2）=（ ）-（a2-b2） 5判斷正誤： （1）2x2-（3x+y-4z）=2x2-3x-y+4z；( ) （2）a+（4b-5c+3d）=a+4b+5c+3d；( ) （3）-（m-n）-（5c-3d）=-m-n+5c-3d；( ) （4）（x+y）-3（2c-d-3e）=x+y-6c+3d-3e( ) 6已知：xy=-2，x+y=3，求代數(shù)式（3xy+10y）+5x-（2xy+2y-3x）的值 7已知A=x2-3x+1，B=-2x2+4x-3，求3A-2B 8計(jì)算4xy2-3x2y-3x2y+xy2-2xy2-4x2y+（x2y-2xy2） 9用其他方法解例3答案:【情境聯(lián)想導(dǎo)入】 必然【思維起點(diǎn)落實(shí)】 1字母 相同 2系數(shù) 3合并同類項(xiàng)【針對(duì)訓(xùn)練】1由題意，得a-1=1，a+b=2，有a=2，b=0 所以a-b=2-0=2 提示：因?yàn)?xa+bya-1與3x2y是同類項(xiàng)，由同類面定義知，前面x的指數(shù)a+b與后面x的指數(shù)2相同，即a+b=2；前面y的指數(shù)a-1與后面y的指數(shù)1相同，即a-1=1，從而a=2，b=02依題意：有3=n-1，m=2，m=2，n=4 這兩個(gè)單項(xiàng)式為4x3y2和-3x3y2，從而4x3y2+（-3x3y2）=（4-3）x3y2=x3y2 提示：根據(jù)題意，兩個(gè)單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的概念可得3=n-1及m=2，從而求出m，n，再合并同類項(xiàng)3原式=2x3-xyz-2x3+2y3-2xyz+xyz-2y3=-2xyz 當(dāng)x=1，y=2，z=-3時(shí)，原式=-212（-3）=12 提示：要求代數(shù)式的值，須先化簡(jiǎn)，再代入在化簡(jiǎn)時(shí)應(yīng)根據(jù)去括號(hào)法則去掉括號(hào)，最后合并同類項(xiàng)即可化為最簡(jiǎn)形式4（1）x2-x+b=+（x2-x+b）=-（-x2+x-b）； （2）2x2+y2+x-1=2x2+（-1）+（y2+x）； （3）m2-n2=（m2-mn）+（mn-n2）； （4）1-2a+a2=（1-a）-（a-a2）； （5）（a-a2）-（b-b2）=（a-b）-（a2-b2） 提示：（1）、（2）題可直接應(yīng)用添括號(hào)法則填空；（3）、（4）、（5）題難度大，可先把等號(hào)兩邊的括號(hào)去掉，然后對(duì)等式左邊和右邊的各項(xiàng)，看是否缺項(xiàng)、多項(xiàng)、符號(hào)是否一致，然后進(jìn)行