高三數(shù)學(xué)周測試卷答案.doc

華師中山附中高三數(shù)學(xué)周測試卷答案 本卷滿分150分，考試時間120分鐘一、選擇題（每小題5分，合計50分）1、設(shè)集合，則等于( B ) A. B. C. D. 2、復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）等于（ A ）ABCD3、已知，且，則（ D ）ABCD4、曲線在點（處切線的傾斜角為（ B ）A. B. C. D. 5、設(shè)向量,則下列結(jié)論中正確的是( D ) A B C D6、不等式的解集為，則函數(shù)的圖象大致為（ C ）A B C D7、下列各命題中正確的命題是 （ A ）命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題； 命題“”的否定是“” ；“函數(shù)最小正周期為”是“”的必要不充分條件； “平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“” A B CD8、 下列命題中正確的個數(shù)是( B )若直線a不在內(nèi)，則a； 若直線l上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則l；若直線l與平面平行，則l與內(nèi)的任意一條直線都平行；如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行；若l與平面平行，則l與內(nèi)任何一條直線都沒有公共點；平行于同一平面的兩直線可以相交A. 1 B. 2 C. 3 D. 49、設(shè)函數(shù)，則（ D ）A在區(qū)間內(nèi)均有零點 B在區(qū)間內(nèi)均無零點C在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間內(nèi)無零點 D在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間內(nèi)有零點10、如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)。給出下列函數(shù)：；。其中“互為生成”函數(shù)的是( D )ABCD二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。11. 已 知 函 數(shù) 的一部分圖象如圖1所示，則 函 數(shù) 解 析式 為_y=_sin（2x+6）_12、如圖，一不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，有一邊長為米的正方形，向區(qū)域內(nèi)隨機地撒顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆數(shù)為顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計出該不規(guī)則圖形的面積為 83 平方米.（用分數(shù)作答） 13、如圖所示，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛滿杯子，則杯子高h= 8cm （二）選做題（考生只能從中選做一題）14、曲線對稱的曲線的極坐標(biāo)方程為_p=2sin_15、（幾何證明選講選做題）如圖, AB為O的直徑,AC切O于點A,且,過C的割線CMN交AB的延長線于點D,CM=MN=ND則AD的長等于_2_三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16、（本小題共12分）已知函數(shù)(R).（1）求的最小正周期和最大值；（2）若為銳角，且，求的值. 17、（理科做，本小題滿分12分）今有4種股票和3種基金，李先生欲購買其中的任意3種產(chǎn)品.（1）求李先生所購買的3種產(chǎn)品中恰好只含一種基金的概率；（2）記購買的3種產(chǎn)品中，包含基金的種數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.17（本小題共12分）解：（1）設(shè)事件A表示“李先生所購買的3種產(chǎn)品中，恰好只含一種基金” 1分3分答：李先生所購買的3種產(chǎn)品中恰好只含一種基金的概率為4分（2）5分9分12分（文科做，本小題滿分12分）為了更好的開展社團活動，豐富同學(xué)們的課余生活，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬聯(lián)合國”， “街舞”， “動漫”，“話劇”四個社團中抽取若干人組成校社團指導(dǎo)小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：人)社團相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)模擬聯(lián)合國24a街舞183動漫b4話劇12c(1)求a，b，c的值；(2)若從“動漫”與“話劇”社團已抽取的人中選2人擔(dān)任指導(dǎo)小組組長，求這2人分別來自這兩個社團的概率.解: 解：(1)由表可知抽取比例為，故a4，b24，c2. 4分(2)設(shè)“動漫”4人分別為：A1，A2，A3，A4；“話劇”2人分別為：B1，B2.則從中任選2人的所有基本事件為：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(A1，B1)， (A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)， (B1，B2)共15個， 8分其中2人分別來自這兩個社團的基本事件為：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)共8個， 11分所以這2人分別來自這兩個社團的概率P. 12分18、設(shè)定義域都為的兩個函數(shù)的解析式分別為，（1）求函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)的值域18、【解】（）由已知及對數(shù)的運算性質(zhì)可得，-2分因為且的值隨著x的增大而增大，-3分所以，即，-4分故，即-5分所以函數(shù)的值域為-6分（）由已知及對數(shù)的運算性質(zhì)可得，-8分令，則有，于是有函數(shù)，所以-11分因此，即，所以函數(shù)的值域為.-12分19、如圖, 在直三棱柱中，,，點是的中點，（1）求證：； （2）求證：；（3）求三棱錐的體積。18、解 ：（1）直三棱柱，底面三邊長， ,， ，又， 5分（2）設(shè)與的交點為，連結(jié)，是的中點，是的中點，。 10分（3） 14分20、如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道，是直角頂點）來處理污水，管道越短，鋪設(shè)管道的成本越低.設(shè)計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上。已知米，米，記。ABCDEFH（）試將污水凈化管道的長度表示為的函數(shù)，并寫出定義域；（）若，求此時管道的長度；（）問：當(dāng)取何值時，鋪設(shè)管道的成本最低？并求出此時管道的長度。20、解：（），由于，。3分所以 ，5分（）時，；10分（）=，設(shè),則，由于，所以 ，在 內(nèi)單調(diào)遞減，于是當(dāng)時. 的最小值米13分答：當(dāng)時，所鋪設(shè)管道的成本最低，此時管道的長度為米14分21、（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（）求證：