恩波2013年?？荚嚲頂?shù)一.pdf

恩波模擬試卷 數(shù)學(xué)一 第 1 頁 共 12 頁 恩波模擬試卷 數(shù)學(xué)一 第 2 頁 共 12 頁 姓名 準(zhǔn)考證號 報考學(xué)校 學(xué)校代碼 密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題 2013 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)一 模擬考試試卷 一 選擇題 一 選擇題 1 8 小題 每小題小題 每小題 4 分 共分 共 32 分 下列每題給出的四個選項中 只有分 下列每題給出的四個選項中 只有 一個選項是符合題目要求的 把所選項前面的字母填在題后的括號內(nèi) 一個選項是符合題目要求的 把所選項前面的字母填在題后的括號內(nèi) 1 設(shè)函數(shù) 1 0 0 0 x f x x 1 sin 0 1 0 x xx g x x 則在點0 x 處間斷的函數(shù)是 A max f x g x B min f x g x C f xg x D f xg x 2 設(shè) yf x 在 0 上可導(dǎo) 值域為 0 且 0 0 0ffx xg y 為 yf x 的 反函數(shù) 常數(shù)0 0ab 積分 00 ab If x dxg y dy 則下列三結(jié)論 當(dāng) ag b 時Iab 當(dāng) ag b 時Iab 當(dāng) ag b 時Iab 正確的個數(shù)為 A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 3 直線 1 3 234 xyz L 與直線 2 30 340 xy L xyz A 異面 B 相交于一點 C 平行但不重合 D 重合 4 已知冪級數(shù) 0 2 n n n ax 在0 x 處條件收斂 則冪級數(shù) 0 1 1 n n n a x n 在2x 處 A 條件收斂 B 絕對收斂 C 發(fā)散 D 斂散與 n a的具體取值有關(guān) 5 已知五階矩陣A的列向量依次為 1 2 3 4 5 i i 若A經(jīng)過有限次初等行變換化為 13715 02424 0510110 00010 00000 B 則 A 1234 線性無關(guān) B 4 能由 123 線性表示 C 5 能由 123 線性表示 且表示式惟一 D 5 能由 123 線性表示 且表示式由無窮多種 6 已知三階方陣A的特征值為1 1 2 矩陣B與A相似 B 為B之伴隨陣 則下列矩陣中可逆 的是 A BE B BE C 1 BE D 2 4BE 7 設(shè)隨機變量X與Y相互獨立 且都服從參數(shù)為 的指數(shù)分布 則下列隨機變量中服從參數(shù)為2 的指數(shù) 分布是 A XY B XY C max X Y D min X Y 8 設(shè) 1236 XXX 為來自總體 2 3 XN u的一簡單隨機樣本 Y服從區(qū)間 0 1 上的均勻分布 記 ZXY 36 1 1 36 i i XX 已知 0 325 1 325 XX 是 E Z的置信度1 下的置信區(qū)間 則 置信度1 是 A 0 9 B 0 95 C 0 975 D 0 98 注 記 x 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù) 1 96 0 975 1 65 0 95 二 填空題 二 填空題 9 14 小題 每小題小題 每小題 4 分 共分 共 24 分 把答案填在題中橫線上 分 把答案填在題中橫線上 9 若當(dāng)0 x 時 xxxO x 則 10 設(shè) 2 2 1 2 xx f x xx 則 100 fx 11 曲線3cosr 與1 cosr 所圍區(qū)域公共部分的面積值為 12 設(shè)函數(shù) 1 01 2 12 xx f x xx 其正弦級數(shù)為 1 sin 2 n n n x S xb 則 7 S 13 設(shè) A B均為三階方陣 將A的第三行的 2 倍加到第二行得矩陣 1 A 將B的第一列與第二列互換得 矩陣 1 B 若 11 111 101 213 A B 則 1 AB 14 設(shè)隨機變量 i X服從二項分布 0 1 B i 1 2 15 i L 且相互獨立 則由切比雪夫不等式 15 1 816 i i PX 得分 評卷人 得分 評卷人 恩波模擬試卷 數(shù)學(xué)一 第 3 頁 共 12 頁 恩波模擬試卷 數(shù)學(xué)一 第 4 頁 共 12 頁 密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題 三 解答題 解答題 15 23 小題 共小題 共 94 分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 15 本題滿分 10 分 求解微分方程 22 2x yyxy 16 本題滿分 10 分 已知函數(shù) f x在閉區(qū)間 0 1 上連續(xù) 在開區(qū)間 0 1 內(nèi)可導(dǎo) 且 1 3 0 0 1 ff 試證 存在兩互異點 0 1 使 22 ff 17 本題滿分 10 分 設(shè)函數(shù) f x y在區(qū)域 01 01Dxy 上連續(xù) 在點 0 0 處可微 且 0 0 0 0 0 1 y f f 試求極限 2 2 0 0 2 lim lncos xx t x x dtf t u du 18 本題滿分 10 分 求級數(shù) 1 1 1 21 2 n n n nn 的和 得分 評卷人 得分 評卷人 得分 評卷人 得分 評卷人 恩波模擬試卷 數(shù)學(xué)一 第 5 頁 共 12 頁 恩波模擬試卷 數(shù)學(xué)一 第 6 頁 共 12 頁 密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題 19 本題滿分 10 分 流速為 324 v x y zx iy jz k rrrr 的流體流過曲面 22 4zxy 和 22 1 4 1 zxy 所圍立體 今用平行于zOx坐標(biāo)面的平面截此立體 試確定沿y軸 正向通過上述哪個截面的流量最大 并求出最大流量值 20 本題滿分 11 分 設(shè)有矩陣方程 2 A XAXB 其中 11132 11 313 101221 t AtBt 試確定t取何值時該方程無解 有惟一解 解不惟一 在解不惟一時求出所有的解 得分 評卷人 得分 評卷人 恩波模擬試卷 數(shù)學(xué)一 第 9 頁 共 12 頁 恩波模擬試卷 數(shù)學(xué)一 第 10 頁 共 12 頁 21 本題滿分 11 分 已知二維非零列向量 不是二階矩陣A的特征向量 試證 A 線性無關(guān) 若 2 60AA 試求A的全部特征值 并由此判定矩陣A能否相似對角化 若能 請 給出一相似對角陣 22 本題滿分 11 分 設(shè) A B是兩隨機事件 滿足 31 34 P AP B A 隨機變量 1 0 A B X 當(dāng)同時發(fā)生時 其它 YN 2 且 X Y相互獨立 試求 ZXY 的分布函數(shù) 用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù) x 表示 ZXY 的均值 得分 評卷人 密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題 恩波模擬試卷 數(shù)學(xué)一 第