高考試題的設(shè)計背景在哪里_以2013年全國各地高考試題為.pdf

話題 卑高者散學(xué)試是研 畐試題的設(shè)計莆寰茌哪里 以 年全國各地高考試題為例 安振 平 筆者近年來 一 直跟蹤著高考試題 簡單這又聯(lián)系到了年全國卷第 研究其命制思路依我之見 高考試題 一 定題 有它的背景與原形 探索這些 題目的來源 用長度分別為 單位 的 有利于提高同學(xué)們學(xué)習(xí) 復(fù)習(xí)的實效 性本 五根細木棒圍成 一 個三角形 允許連接 但 文以年全國各地高考試題為例 探究 不允許 折斷 能夠得到的三角形的最大面 其設(shè)計背景積為 一 從課本問題出發(fā)來改編 連線這道題是要讓我們培 養(yǎng)數(shù)學(xué) 例 全國新課標理科卷設(shè) 直覺 沙國祥 的二邊長分別為 且 例陜西理科卷 設(shè)是公比 的面積為 一 方 為 的等比數(shù)列 一 推導(dǎo)丨 的前項和公式 設(shè)關(guān)證明 彳丨不是等 比 數(shù)列 為遞減數(shù)列命題背景 第 題來源于教材中的 為遞增數(shù)列 公 式推 導(dǎo) 為遞增數(shù)列 為遞減 第 題里的 證明不是等比數(shù)列 雷同 數(shù)列 于 年全國理科卷第 題 為遞減數(shù)列 為遞增 已知數(shù)列 滿足而 數(shù)列且數(shù)列 一 為 等比數(shù)列 求常數(shù) 命題背景 教材 北師大版選修 的值 頁例 設(shè) 丨丨 是公比不相等的兩個 已知 是兩個 定點 且 等比數(shù)列 且 證明數(shù)列不是 的 周長為 求頂點 滿足的 一個等比數(shù)列 從教材中的定理 公式和例 習(xí)題出發(fā) 軌跡方程 改編出新考題 還可解夠應(yīng)當說 教 材 利用三角形面積的海倫公式解 決較為是高考試題的直接來源 話題 卑高者 學(xué)試 研宄 證明 工 和 均為定值 二 從資料經(jīng)典名題出發(fā)來 改編 下 略 臨近年份的考題部分題意相同 這說明 例陜西理科卷觀察下列等式 了命題情境的穩(wěn)定 也可能是同 一 命題人 所為 連線 解析幾何題應(yīng)當突出幾何的 味道 安振平 解 析幾何題 也要注 重數(shù)學(xué)本 質(zhì)的挖掘 陳崇榮 此規(guī)律 第 個等式可為 例 遼寧理科卷如圖 處是圓 的直徑 垂直于圓所在的平面 是圓上 命題背景 本題來源于資料成題 認 的點 列等式 求證 平面 丄平面 若 求二面 角 尸召 一焱 的余弦值 由以上等式推測到 一個一般 的結(jié)論 對 于 資料 題目是經(jīng)典的 但是完全照搬的 話就似有失公平了 命題背景 第 題是年全國卷 三 從 高 考試題出發(fā)來 改編 胃 如圖 是圓的直 徑 垂直于 乂 圓所在的平 面 是圓周上不同于 的 仏 例 山 東文科卷 在平面直角 任 一點 求證 平面垂直于平面 坐標系 中 已知橢圓的中心在原點 其設(shè)計情境還類 似于 年全國卷第 焦點在 軸上 短軸長為離心率為 題 年 版教材立體幾何復(fù)習(xí)參考題 連線 題目不在于多難 能 知道其 為摘圓 上滿足的面積為 丁 的 來龍去脈就行 盧玉才 來源與變化兩個方 任意兩點 為線段的中點 射線交面才是我們學(xué)習(xí)的關(guān)注點 巫平 變化中看 橢圓于 點設(shè) 求實數(shù)的值 出不變的本質(zhì) 沙國祥 命題背景題目的條 件情境雷同于 例 遼寧卷 如圖 為 的 年山東理科卷第題 直徑 直線與 相切于 垂直 已知動直線與橢圓交 于垂直于 垂直于 于 尸 工 兩點 且厶尸 的面 連結(jié) 證明 積 似 其中 為 坐標原點 話題卑高者 學(xué)試是研 且 則工 冑題背 考查柯西不等式取得等號 的條件 類似于年湖北理科卷第題 設(shè)是正數(shù) 且 圖圖 命題背景 年全國卷第題 如 圖 是半圓 的直徑 是半圓上 工 一 點 直線 切半圓于點 丄于 于點仏 丄仙于點 直接改編自年 友誼杯 國際數(shù)學(xué) 邀請賽九年級試題 設(shè) 是正數(shù) 且 求 其中的第 題就是原考題呀 仕 連線另外 安徽理科卷第 題和 工 的值 年陜西理科卷壓卷題有 點 類似 安振 連線 這道柯西 不等式題目很精 彩 平 這個題目與 年 清華大學(xué)自主招 生 巫平 在第 一 年是考能力的新穎題 到第 的 一 道題目背景有 一 點類似 沙國祥 這個 二年也許就是考知識的常規(guī)題了 安振平 題目的高等數(shù)學(xué)味太重 巫平 我們有理由得到這樣的結(jié)論 高考題與 從 穩(wěn)定的 角度講 教材穩(wěn) 定 命題模式 競賽題的交集不是空集 穩(wěn)定 命題隊伍相對 穩(wěn) 定 這就使得往年真 題背 景成為了下年考題設(shè)計的直接來源 五 從高等數(shù)學(xué)定理出發(fā)來改編 四 從競賽試題出發(fā)來改編 例湖北理科卷求函數(shù) 一 一 例重慶文科 卷 已知函數(shù) 的最小值 下略 命題背景 當 工 工時 有 則 這是著名的貝努利不 等式其實 年湖北理科卷壓卷題也涉 命題背景 雷同于 年全國高中 及到貝努利不 等式 數(shù)學(xué)競 賽試題 乂 廠仏 例 全國新課標 理科卷已知 已知函數(shù)工 工 紅 工 丄 函數(shù) 為實數(shù) 且 則 的 八 從 如七從 設(shè)工是工 的極值點 求的 值 并討論工 的單調(diào)性 當 時 證明 命題背景 容易證明在定義域內(nèi) 隨 取不隨而取不同值 實 際上在 上 例湖北理科卷設(shè) 在 上 工 話題卑高者教學(xué)試是研宄 即在 上 面是拋物線的 一部分 它的方程 是 在杯內(nèi)放入 一 個玻 璃 球 要使球 一 工 一 這 是高等數(shù) 學(xué)里的經(jīng)典結(jié) 不觸及杯的底部 那么玻璃球的半徑 應(yīng)滿 什牛 論 也是 多年高考命題的核心結(jié)論之 一 此外 對于 在 上 證明 橢圓 若 在 一 上 右頂點是橢圓上到點 距離最近的 點 則實數(shù) 的取值范圍為 若左頂 點是橢圓上到點 距離最近的點 則 對于某些證明零點存在的問題 可以先 利用這些不等式放 縮 再確定使函數(shù) 值 大于 實數(shù)的取值范圍為 或小于零的點 年廣東卷 已知拋物線 連線 年浙江理科卷第題 的頂點為原點 其焦點 到直線 得到答案士時 直線與拋物線相 切 而不是 相交 是錯題嗎 安振平 呵呵 智者 千慮 的距離 為 設(shè) 為直線 必有 一失 巫平 上的點 過點 作拋物線 的兩條切線 查閱 一 些資料 關(guān)注 一 些問題的來源 其中為切點 對試題的 背景做點研究 就會發(fā)現(xiàn)高考試題 求拋物線的方程 的命題背景 課本題 經(jīng)典名題 往年高考 當點 為直線上的 定點 題 競賽題 高等數(shù)學(xué)題 初等數(shù) 學(xué)研究結(jié)論 時 求直線的方程 等是生成高考 新題的主要途徑關(guān)注命題背 當點 尸在直線 上移動時求 景對我們選題 做題 也是有好處的資料多 的最小值 多 我們別淹沒在題海里了 年廣州市 一模 巳知橢圓的 議 中心在坐標 原點 兩個焦點分別為 點 在 上設(shè)過點 年江蘇卷 在平面直角坐 的直線與拋物線 鈷交于 標系中 設(shè)定點 是函數(shù) 兩點 拋物線在點處的切線分別 為 纟纟 且與 纟 交于點 圖象上 一 動 點 若點 之間的 求橢圓的方程 最 短距離為 則滿足條件的實 數(shù) 的所 是否存在滿足丨丨 帛帛力 的點