廣州市2013高考數(shù)學(xué)（文科）考前訓(xùn)練題有答案.doc

廣州市2013屆高三考前訓(xùn)練數(shù)學(xué)（文科） 說(shuō)明： 本訓(xùn)練題由廣州市中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究會(huì)高三中心組與廣州市高考數(shù)學(xué)研究組共同編寫，共24題 本訓(xùn)練題僅供本市高三學(xué)生考前沖刺訓(xùn)練用，希望在5月31日之前完成3本訓(xùn)練題與市高三質(zhì)量抽測(cè)、一模、二模等數(shù)學(xué)試題在內(nèi)容上相互配套，互為補(bǔ)充四套試題覆蓋了高中數(shù)學(xué)的主要知識(shí)和方法因此，希望同學(xué)們?cè)?月31日至6月6日之間，安排一段時(shí)間，對(duì)這四套試題進(jìn)行一次全面的回顧總結(jié)，同時(shí)，將高中數(shù)學(xué)課本中的基本知識(shí)（如概念、定理、公式等）再?gòu)?fù)習(xí)一遍xK b1.Co m希望同學(xué)們保持良好的心態(tài)，在高考中穩(wěn)定發(fā)揮，考取理想的成績(jī)！1.已知函數(shù)，的最大值是1，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值2. 設(shè)函數(shù).（1）若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，求的值；（2）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值.3. 在中，內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是, 已知，.（1）求的值；（2）若為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng).4. 一緝私艇發(fā)現(xiàn)在方位角（從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）45方向，距離15 海里的海面上有一走私船正以25 海里/小時(shí)的速度沿方位角為105的方向逃竄若緝私艇的速度為35 海里/小時(shí)，緝私艇沿方位角為45+的方向追去，若要在最短時(shí)間內(nèi)追上該走私船（1）求角的正弦值；（2）求緝私艇追上走私船所需的時(shí)間w W w .x K b 1 .c o M5. 某學(xué)校餐廳新推出A，B，C，D四款套餐，某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下.為了了解同學(xué)對(duì)新推出的四款套餐的評(píng)價(jià)，對(duì)每位同學(xué)都進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問(wèn)卷中抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面表格所示：滿意一般不滿意A套餐50%25%25%B套餐80%020%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%（1）若同學(xué)甲選擇的是A款套餐，求甲的調(diào)查問(wèn)卷被選中的概率；（2）若想從調(diào)查問(wèn)卷被選中且填寫不滿意的同學(xué)中再選出2人 進(jìn)行面談，求這兩人中至少有一人選擇的是D款套餐的概率.6.汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一歐盟規(guī)定，從2012年開始，將對(duì)排放量超過(guò) 的型新車進(jìn)行懲罰某檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩類型品牌車各抽取輛進(jìn)行 排放量檢測(cè)，記錄如下(單位：).甲80110120140150乙100120160經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn)，乙品牌車排放量的平均值為（1）從被檢測(cè)的5輛甲類品牌車中任取2輛，則至少有一輛不符合排放量的概率是多少？（2）若，試比較甲、乙兩類品牌車排放量的穩(wěn)定性7某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.（1） 求x的值；（2） 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？（3） 已知y245,z245,求初三年級(jí)中女生比男生多的概率.8斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，側(cè)面是菱形，E、F分別是，AB的中點(diǎn)（1）求證：EF平面； （2）求證：CE面ABC（3）求四棱錐的體積.9. 如圖，在等腰梯形PDCB中，PCD ，PB3，DC1，PDBC，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA1，將PAD沿AD折起，使平面PAD平面ABCD.（1）求證：平面PAD平面PCD. X k B 1 . c o m（2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分的體積之比為VPDCMA:VMACB2:1, 若存在，確定點(diǎn)M的位置；若不存在, 說(shuō)明理由.（3）在（2）的條件下，判斷AM是否平行于平面PCD.ABCDPPCDMBA10. 如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為, AE、DF是圓柱的兩條母線，過(guò)作圓柱的截面交下底面于，且（1）求證：平面平面；（2）求證：；（3）求四棱錐體積的最大值.11.已知等比數(shù)列的公比，且、成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.12.提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度 （單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0 ；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）. (車流量為單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）13某地區(qū)有荒山2200畝，從2002年開始每年年初在荒山上植樹造林，第一年植樹100畝，以后每年比上一年多植樹50畝（1）若所植樹全部成活，則到哪一年可以將荒山全部綠化？（2）若每畝所植樹苗木材量為2立方米，每年樹木木材量的自然增長(zhǎng)率為20，那么到全部綠化后的那一年年底，該山木材總量是多少？（精確到立方米, ） 14. 已知拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn)，點(diǎn) 是曲線在第一象限的交點(diǎn)，且（1）求雙曲線的方程；（2）以雙曲線的另一焦點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，圓： 過(guò)點(diǎn)作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設(shè)被圓截得的弦長(zhǎng)為，被圓截得的弦長(zhǎng)為是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由15. 如圖，長(zhǎng)為m1（m0）的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A和B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，且（1）求點(diǎn)M的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)Q(，0)且斜率不為0的直線交軌跡于C、D兩點(diǎn)試問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)P，使PQ平分CPD？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由X| k |B| 1 . c|O |m16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和的平均數(shù)為（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，試判斷并說(shuō)明的符號(hào)；（3）設(shè)函數(shù)，是否存在最大的實(shí)數(shù)? 當(dāng)時(shí)，對(duì)于一切非零自然數(shù)，都有17. 數(shù)列滿足，且時(shí)，（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證對(duì)任意的正整數(shù)都有 18. 設(shè)，函數(shù)， ，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）試討論函數(shù)的單調(diào)性19.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.（1）用表示出；（2）若在上恒成立，求的取值范圍；（3）證明：.20.如圖,已知直線及曲線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為().從曲線上的點(diǎn)作直線平行于軸，交直線作直線平行于軸，交曲線的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列.(1)試求的關(guān)系;(2)若曲線的平行于直線的切線的切點(diǎn)恰好介于點(diǎn)之間(不與重合),求的取值范圍;(3)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 21. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是, 對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù), 證明: (1)當(dāng)時(shí), ; (2)當(dāng)時(shí), .22. 對(duì)于函數(shù)，若存在R，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn) 如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0和2（1）試求b、c滿足的關(guān)系式；（2）若c2時(shí)，各項(xiàng)不為零的數(shù)列an滿足4Sn1，求證：；新- 課-標(biāo)-第-一 -網(wǎng) （3）在(2)的條件下, 設(shè)bn，為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和， 求證： 23.已知定義在上的單調(diào)函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總有恒成立（1）求的值；（2）若，且對(duì)任意正整數(shù)，有，記，比較與的大小關(guān)系，并給出證明24. 已知函數(shù)，設(shè)在點(diǎn)N*）處的切線在軸上的截距為，數(shù)列滿足：N*）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列中，僅當(dāng)時(shí)，取最小值，求的取值范圍；（3）令函數(shù)，數(shù)列滿足：，N*），求證：對(duì)于一切的正整數(shù)，都滿足：參考答案1.解：（1）依題意有，則，將點(diǎn)代入得， 而，故.（2）依題意有，而， ， .2. 解：（1）是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn), , 從而. （2）, 是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn) , 從而. .3. 解：（1）且， （2）由（1）可得 由正弦定理得，即，解得在中， ，4. 解：（1）設(shè)緝私艇追上走私船所需的時(shí)間為t小時(shí)，則有|BC|25t，|AB|35t， 且CAB，ACB120，根據(jù)正弦定理得： ，即， sin（2）在ABC中由余弦定理得：|AB|2|AC|2|BC|22|AC|BC|cosACB，即 （35t）2152（25t）221525tcos120，即24t215t90，解之得：t=1或t=（舍）故緝私艇追上走私船需要1個(gè)小時(shí)的時(shí)間5. 解：（1）由條形圖可得，選擇A，B，C，D四款套餐的學(xué)生 共有200人，其中選A款套餐的學(xué)生為40人， 由分層抽樣可得從A款套餐問(wèn)卷中抽取了 份. 設(shè) “甲的調(diào)查問(wèn)卷被選中” 為事件，則 . 答：若甲選擇的是A款套餐，甲被選中調(diào)查的概率是. (2) 由圖表可知，選A，B，C，D四款套餐的學(xué)生分別接受調(diào)查的人數(shù)為4，5，6，5. 其中不滿意的人數(shù)分別為1，1，0，2個(gè) . 記對(duì)A款套餐不滿意的學(xué)生是a；對(duì)B款套餐不滿意的學(xué)生是b；對(duì)D款套餐不滿意的學(xué)生是c，d. 設(shè)“從填寫不滿意的學(xué)生中選出2人，這兩人中至少有一人選擇的是D款套餐” 為事件,從填寫不滿意的學(xué)生中選出2人，共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6個(gè)基本事件，而事件有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5個(gè)基本事件， 則. 6. 解：（1）從被檢測(cè)的輛甲類品牌車中任取輛，共有種不同的排放量結(jié)果： ()；()；()；()；()；()；()；()；()；(). 設(shè)“至少有一輛不符合排放量”為事件，則事件包含以下種不同的結(jié)果： ()；()；()；()；()；()；(). 所以，. 答：至少有一輛不符合排放量的概率為 （2）由題可知，. ，令， ，乙類品牌車碳排放量的穩(wěn)定性好. 7解（1） （2）初三年級(jí)人數(shù)為yz2000（373377380370）500， 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為： 名 （3）設(shè)初三年級(jí)女生比男生多的事件為A ，初三年級(jí)女生男生數(shù)記為（y，z）； 由（2）知 ，且 ,基本事件空間包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、（255，245）共11個(gè)事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5個(gè), .8.（1）證明：取BC中點(diǎn)M，連結(jié)FM，在ABC中， F，M分別為BA，BC的中點(diǎn)， FM ACE為的中點(diǎn)，AC FM 四邊形為平行四邊形 平面，平面， EF平面 （2）證明： 連接，四邊形是菱形，為等邊三角形E是的中點(diǎn) CE 四邊形是菱形 , . CE. 側(cè)面底面ABC, 且交線為AC，面 CE面ABC（3）連接，四邊形是平行四邊形，所以四棱錐 由第(2)小問(wèn)的證明過(guò)程可知 面ABC 斜三棱柱中， 面ABC 面. 面在直角中， 四棱錐 =9（1）證明：連接A，PACD四邊形PACD為平行四邊形PDA PD ADCPA1CDAD， 平面PAD平面ABCD，且交線為ADDC平面PAD.DC平面PCD，平面PAD平面PCD.（2） 在線段PB上是存在這樣的點(diǎn)M，當(dāng)M為PB中點(diǎn)時(shí)，使截面AMC把幾何體分成的兩部分VPDCMA:VMACB2:1理由如下:DCPA，CDAD，PAAD，平面PAD平面ABCD，且交線為ADPA 平面ABCDM為PB中點(diǎn)點(diǎn)到面ACB的距離等于PA.,. ，故M為PB中點(diǎn).（3）AM與平面PCD不平行ABCD，AB平面PCD，CD平面PCD，AB平面PCD若AM平面PCD，ABAM=A，平面ABM平面PCD這與平面ABM與平面PCD有公共點(diǎn)P矛盾AM與平面PCD不平行10.（1）證明：AE、DF是圓柱的兩條母線 AEDF. 平面，平面, AE平面在圓柱中： 上底面/下底面，且上底面截面ABCD，下底面截面ABCD X k B 1 . c o m / 四邊形ABCD為平行四邊形 ABCD.平面,平面, AB平面. 平面平面（2）證明：AE、DF是圓柱的兩條母線，四邊形平行四邊形， 且=四邊形ABCD為平行四邊形 且=且=在圓柱底面上因?yàn)榍? 為直徑 （3）解法1：作 圓柱的母線 垂直于底面 平面 平面設(shè) 在Rt中， 在Rt中，由（2）的證明過(guò)程可知平面 四邊形ABCD為平行四邊形 四邊形ABCD為矩形 在Rt中， 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，四棱錐的體積最大，最大值為解法2： 設(shè)（或設(shè)） 在Rt中， （，） 垂直于底面，設(shè)， 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，四棱錐的體積最大，最大值為 解法3： w W w .x K b 1 .c o M 設(shè)，在Rt中， ， 垂直于底面， =當(dāng)，即時(shí)，四棱錐的體積最大，最大值為.11.解：（1）因?yàn)?、成等差?shù)列，所以，即.因?yàn)?，所以，?因?yàn)?，所?所以.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）因?yàn)?，所?所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上所述，12. 解:(1)由題意，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)由已知得解得.(2)依題意得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故.當(dāng)時(shí)，時(shí)，取最大值.答：車流密度為100時(shí)，車流量達(dá)到最大值3333.13.解：（1）設(shè)植樹年后可將荒山全部綠化，記第年初植樹量為，依題意知數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，則, 即 到2009年初植樹后可以將荒山全部綠化 X| k |B| 1 . c|O |m（2）2002年初木材量為，到2009年底木材量增加為,2003年初木材量為，到2009年底木材量增加為,2009年初木材量為，到2009年底木材量增加為.則到2009年底木材總量-得2答：到全部綠化后的那一年年底，該山木材總量為9060214. 解：（1）拋物線的焦點(diǎn)為，雙曲線的焦點(diǎn)為、，設(shè)在拋物線上，且，由拋物線的定義得，又點(diǎn)在雙曲線上，由雙曲線定義得， 雙曲線的方程為：（2）為定值下面給出說(shuō)明設(shè)圓的方程為：， 5u圓與直線相切，圓的半徑為， 故圓：. 顯然當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)不符合題意，設(shè)的方程為，即，設(shè)的方程為，即，點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，直線被圓截得的弦長(zhǎng)，直線被圓截得的弦長(zhǎng)， ， 故為定值 15. 解：（1）設(shè)A、B、M的坐標(biāo)分別為(x0，0)、(0，y0)、(x，y)，則xy(m1)2， 由m，得(xx0，y)m(x，y0y)， 將代入，得(m1)2x2()2y2(m1)2，化簡(jiǎn)即得點(diǎn)M的軌跡的方程為x21（m0）當(dāng)0m1時(shí)，軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；當(dāng)m1時(shí)，軌跡是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓；當(dāng)m1時(shí)，軌跡是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 （2）依題意，設(shè)直線CD的方程為xty，由消去x并化簡(jiǎn)整理，得(m2t21)y2m2tym20，m4t23m2(m2t21)0，設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，則y1y2，y1y2 假設(shè)在x軸上存在定點(diǎn)P(a，0)，使PQ平分CPD，則直線PC、PD的傾斜角互補(bǔ)，kPCkPD0，即0，x1ty1，x2ty2，0，化簡(jiǎn)，得4ty1y2(12a)( y1y2)0 將代入，得0，即2m2t(2a)0，m0，t(2a)0，上式對(duì)tR都成立，a2故在x軸上存在定點(diǎn)P(2，0)，使PQ平分CPD 16.解：（1）由題意，兩式相減得，而，（2），(3)由（2）知是數(shù)列的最小項(xiàng).當(dāng)時(shí)，對(duì)于一切非零自然數(shù)，都有,即，即，解得或，取.17. 解：（1），則 則（2） 由于，因此，又所以從第二項(xiàng)開始放縮： 因此 18.解:（1），當(dāng)時(shí)，即時(shí)，最小值為2當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以 所以時(shí)，的值域?yàn)椋?）依題意得若，當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增若，當(dāng)時(shí)，令，解得， 當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增 當(dāng)時(shí)，遞增若，當(dāng)時(shí)，遞減 當(dāng)時(shí)，解得， 當(dāng)時(shí)，遞增， 當(dāng)時(shí)，遞減，對(duì)任意，在上遞減綜上所述，當(dāng)時(shí)，在或上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減19. 解：（1）則有. （2）由（1）得 令, 當(dāng)時(shí)，.若，是減函數(shù)， ，即故在不恒成立.當(dāng)時(shí)，.若，是增函數(shù)， 即故時(shí).綜上所述，的取值范圍是.（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)