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1.2.1充分條件與必要條件,答:, p :小明是廣州人, q :小明是中國(guó)人 p :x 5 , q : x 0; p :x2 = y2, q : x = y; p :AB=A, q : A B; p :a b , q : a2 b2;, 判斷下列“若p則q”形式命題的真假, 并研究其逆命題的真假.,2. 寫(xiě)出的逆否命題,并判斷真假.,答:,小明不是中國(guó)人就一定不是廣州人,2.,問(wèn)題:能否改變中的條件p,使 結(jié)論q仍然成立?,3.感知概念、引出課題, p:小明是廣州人,q:小明是中國(guó)人,兩個(gè)角是相似三角形的對(duì)應(yīng)角 這兩個(gè)角相等,兩個(gè)角是相似三角形對(duì)應(yīng)角是兩個(gè)角相等的充分條件,兩個(gè)角相等是兩個(gè)角是相似三角形對(duì)應(yīng)角的必要條件,一般地,“若p,則q”是真命題,我們就說(shuō)由p可推出q,記作 ,,例如:,是,的充分條件,是,的必要條件,并且說(shuō)p是q的充分條件,q是p的必要條件。,定義:如果命題“若p,則q”為真命題,即p q, 那么我們就說(shuō)p是q的充分條件;q是p的必要條件,充分性:條件是充分的,也就是說(shuō)條件是充足的,足夠的,足以保證的。符合“若p則q”為真(p=q)的形式,即“有之必成立”。,必要性:必要就是必須的,必不可少的。符合“若非q則非p” 為真(非q=非p)的形式,即“無(wú)之必不成立”。,注:,p是q的充分條件與q是p的必要條件是完全等價(jià)的,它們是同一個(gè)邏輯關(guān)系“p=q”的不同表達(dá)方法。,練習(xí)1,判斷下列命題的真假: (1)x=2是x2 4x+4=0的必要條件; (2)圓心到直線的距離等于半徑是這條 直線為圓的切線的必要條件; (3)sinA=sinB是A=B的充分條件; (4)ab0是a 0的充分條件。,命題(2)為真命題;,命題(3)為假命題;,命題(4)為真命題。,命題(1)為真命題;,2、用符號(hào)“充分”或“必要”填空:,(3)“xy 0”是“ x+y = x + y ”的_條件。,充分,必要,充分,充分,練習(xí)3在下列電路圖中,閉合開(kāi)關(guān)A是燈泡B亮的什么條件:如圖(1)所示,開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件;如圖(2)所示,開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件;如圖(3)所示,開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件;如圖(4)所示,開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件;,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,4填空題(3)若A是B的充分條件,B是C的充要條件,D是C的必要條件,則A是D的 條件.,練習(xí)2.若命題甲是命題乙的充分不必要條件,命題丙是命題乙的必要不充分條件,命題丁是命題丙的充要條件,則命題丁是命題甲的( )A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分又不必要條件,充分條件,充要,必要不充分,充分,5.已知p、q都是r的必要條件,S是r的充分條件,q是S的充分條件,那么: 1) S是q的什么條件? 2) r是q的什么條件? 3) p是q的什么條件?,q:,p:,必要,A,第二定義:,D,技巧:第二定義第一定義,已知p:2x10,q:x22x1m20(m0),若q是p的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍【思路點(diǎn)撥】先求不等式的解集,然后根據(jù)充分條件的意義建立不等式組求解即可,練習(xí):,【點(diǎn)評(píng)】在涉及求參數(shù)的取值范圍與充分、必要條件有關(guān)的問(wèn)題時(shí),常借助集合的觀點(diǎn)來(lái)處理,如Ax|x1,Bx|x2,顯然有BA,所以“x1”是“x2”的必要
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