八年級數(shù)學(xué)----勾股定理-試題提高.doc

八年級數(shù)學(xué)練習(xí) -勾股定理一、 知識點(diǎn)回顧：1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a2+b2=c2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長：a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)2、雙垂直圖形的線段等積式 。3、常見的勾股數(shù) ， ， ， 。4、解決有關(guān)圖形折疊的計(jì)算問題常見的方法是 。5、解決立體圖形的最短路線問題是分析觀察找切開點(diǎn)和切開線，確定展開方向，平鋪展開。6如果用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形（1）首先確定最大邊；（2）驗(yàn)證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系，若c2=a2+b2，則ABC是以C為直角的三角形。（若c2a2+b2則ABC是以C為鈍角的三角形，若c2APP為正三角形所以APP=60PPC為邊長分別為2，4，2根號3的三角形（2根號3）+2=4=PPC=90CPP=60所以CPA=60+60=120APB=APC=60+90=150所以CPB=360-120-150=90所以BC=根號（2根號3）+4）=2根號7變式2、如圖，ABC為等腰直角三角形，BAC=90，E、F是BC上的點(diǎn)，且EAF=45，試探究間的關(guān)系，并說明理由. 關(guān)于翻折問題例3、如圖，矩形紙片ABCD的邊AB=10cm，BC=6cm，E為BC上一點(diǎn)，將矩形紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)G處，求BE的長.設(shè)BE=x，則CE=6-x,GE=x，AG=AB=10又AD=BC=6，DG=8CG=10-8=2（2）+（6-x)=x解得x=10/3變式：如圖，AD是ABC的中線，ADC=45，把ADC沿直線AD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C的位置，BC=4,求BC的長.關(guān)于勾股定理在實(shí)際中的應(yīng)用：例4、如圖，公路MN和公路PQ在P點(diǎn)處交匯，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160米，點(diǎn)A到公路MN的距離為80米，假使拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100米以內(nèi)會受到噪音影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會受到影響，請說明理由；如果受到影響，已知拖拉機(jī)的速度是18千米/小時(shí)，那么學(xué)校受到影響的時(shí)間為多少？ AP=160,AC=100,CO=60,因?yàn)锳C=AD,AD=100,OD=60，CD=12018KM/H=5M/S120/5=24關(guān)于最短性問題例5、如右圖119，壁虎在一座底面半徑為2米，高為4米的油罐的下底邊沿A處，它發(fā)現(xiàn)在自己的正上方油罐上邊緣的B處有一只害蟲，便決定捕捉這只害蟲，為了不引起害蟲的注意，它故意不走直線，而是繞著油罐，沿一條螺旋路線，從背后對害蟲進(jìn)行突然襲擊結(jié)果，壁虎的偷襲得到成功，獲得了一頓美餐請問壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害蟲?（取3.14，結(jié)果保留1位小數(shù)，可以用計(jì)算器計(jì)算）底圓周長為2*3*2=12，綻展開矩形的長為12，寬為4，從背后襲擊即走對角線時(shí)有最短路線，S=12的平方+4的平方的和再開根號=根號下160=4*根號10=4*3.162=12.648米變式：如圖為一棱長為3cm的正方體，把所有面都分為9個(gè)小正方形，其邊長都是1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下地面A點(diǎn)沿表面爬行至右側(cè)面的B點(diǎn)，最少要花幾秒鐘？ 關(guān)于勾股定理的相關(guān)證明例6、如圖在凸四邊形ABCD中，ABC=30, ADC=60，求證：BD2=AB2+BC2.變式、如圖，在ABC中，AB=AC,P為BC上任意一點(diǎn)，求證:分析：考慮構(gòu)造直角三角形，能利用勾股定理.例7、如圖，xoy=60，M是xoy內(nèi)的一點(diǎn)，它到ox的距離MA為2。它到oy的距離為11。求OM的長。三、課后訓(xùn)練：一、填空題COABDEF第3題圖DBCA第4題圖1如圖(1)，在高2米，坡角為30的樓梯表面鋪地毯，地毯的長至少需_米圖(1)2種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測得內(nèi)部底面半徑為2.5，高為12，吸管放進(jìn)杯里，杯口外面至少要露出4.6，問吸管要做 。3已知：如圖，ABC中，C = 90，點(diǎn)O為ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，ODBC，OEAC，OFAB，點(diǎn)D、E、F分別是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，則點(diǎn)O到三邊AB，AC和BC的距離分別等于 cm4在一棵樹的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高_(dá)米。5.如圖是一個(gè)三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺階兩個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點(diǎn)最短路程是_.二、選擇題1已知一個(gè)Rt的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（） A、25B、14C、7D、7或252Rt一直角邊的長為11，另兩邊為自然數(shù)，則Rt的周長為（） A、121B、120C、132D、不能確定3如果Rt兩直角邊的比為512，則斜邊上的高與斜邊的比為（） A、6013B、512C、1213D、601694已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，則RtABC的面積是（） A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm25等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（） A、56B、48C、40D、32ABEFDC第7題圖6某市在舊城改造中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)a元，則購買這種草皮至少需要（） A、450a元B、225a 元C、150a元 D、300a元15020m30m第6題圖7已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（） A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm28在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則ABC的周長為A42 B32 C42或32D37或339. 如圖，正方形網(wǎng)格中的ABC，若小方格邊長為1，則ABC是 （ ）（A）直角三角形 (B)銳角三角形 (C)鈍角三角形 (D)以上答案都不對三、計(jì)算1、如圖，A、B是筆直公路l同側(cè)的兩個(gè)村莊，且兩個(gè)村莊到直路的距離分別是300m和500m，兩村莊之間的距離為d(已知d2=400000m2)，現(xiàn)要在公路上建一汽車停靠站，使兩村到停靠站的距離之和最小。問最小是多少？2、如圖1-3-11，有一塊塑料矩形模板ABCD，長為10cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板 PHF 的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上（不與A、D重合），在AD上適當(dāng)移動三角板頂點(diǎn)P：能否使你的三角板兩直角邊分別通過點(diǎn)B與點(diǎn)C？若能，請你求出這時(shí) AP 的長；若不能，請說明理由.再次移動三角板位置，使三角板頂點(diǎn)P在AD上移動，直角邊PH 始終通過點(diǎn)B，另一直角邊PF與DC的延長線交于點(diǎn)Q，與BC交于點(diǎn)E，能否使CE=2cm？若能，請你求出這時(shí)AP的長；若不能，請你說明理由.四、思維訓(xùn)練：1、如圖所示是從長為40cm、寬為30cm的矩形鋼板的左上角截取一塊長為20cm，寬為10cm的矩形后，剩下的一塊下腳料。工人師傅要將它做適當(dāng)?shù)那懈睿匦缕唇雍蠛赋梢粋€(gè)面積與原下腳料的面積相等，接縫盡可能短的正方形工件，請根據(jù)上述要求，設(shè)計(jì)出將這塊下腳料適當(dāng)分割成三塊或三塊以上的兩種不同的拼接方案（在圖2，3中分別畫出切割時(shí)所沿的虛線，以及拼接后所得到的正方形，保留拼接的痕跡）。 2、葛藤是一種刁鉆的植物，它自己腰桿不硬，為了爭奪雨露陽光，常常饒著樹干盤旋而上，它還有一手絕招，就是它繞樹盤