江蘇省常州市2015年中考數(shù)學(xué)試題含答案解析

常州市 2015 年 中考數(shù)學(xué)試題 一、選擇題（每小題 2 分，共 16 分） 1 3 的絕對值是 A 3 B 3 C31D312要使分式23 x 的取值范圍是 A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 3下 列“慢行 通過，注意危險(xiǎn)，禁止行人通行，禁止非機(jī)動(dòng)車通行”四個(gè)交通標(biāo)志圖（黑白陰影圖片）中為軸對稱圖形的是 A B C D 4如圖， 點(diǎn) C， B 40，則 度數(shù)是 A 70 B 60 C 50 D 40 5如圖， 對角線 交于點(diǎn) O，則下列說法一定正確的是 B C D 已知 a22， b33， c55，則下列大小關(guān)系正確的是 A a b c B c b a C b a c D a c b 7已知二次函數(shù) y 2x （ m 1） x 1，當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，而 m 的取值范圍是 A m 1 B m 3 C m 1 D m 1 8將一 張寬為 4長方形紙片（足夠長）折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個(gè)三角形，則這個(gè)三角形面積的最小值是 338B 8C 3316D 16二、填 空題（每小題 2 分，共 20 分） 9計(jì)算 10 2)1( _ 10太陽的半徑約為 696000 696000 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 _ 11分解因式： 22 22 _ 12已知扇形的圓心角為 120，弧長為 6，則扇形的面積是 _ 13如圖，在 ， 1： 2， 2，則 長是 _ 知 x 2 是關(guān)于 x 的方程 ( x 的解，則 a 的值是 _ _ 15二次函數(shù) y 2x 2x 3 圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _ 16如圖是根據(jù)某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標(biāo)系，公園的入口位于坐標(biāo)原點(diǎn) O，古塔位于點(diǎn) A（ 400， 300），從古塔出發(fā)沿射線 向前行 300m 是盆景園 B，從盆景園 B 向左轉(zhuǎn) 90后直行 400m 到達(dá)梅花閣 C，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 _ y（ 單位 ： m ）（ 單位 ： m ）O 7數(shù)學(xué)家歌德巴赫通過研究下面一系列等式，作出了一個(gè)著名的猜想 4 2 2； 12 5 7； 6 3 3； 14 3 11 7 7； 8 3 5； 16 3 13 5 11； 10 3 7 5 5 18 5 13 7 11； 通過這組等式，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是 _（請用文字語言表達(dá)） 18如圖，在 O 的內(nèi)接四邊形 ， 3， 5， 60，點(diǎn) C 為弧 中點(diǎn)，則 _ 、解答題（共 10 小題，共 84 分） 19（ 6 分）先化簡，再求值： )2()1( 2 ，其中 x 2 20（ 8 分）解方程和不等式組： 1 1213 ； 4221（ 8 分）某調(diào)查小組采用簡單隨機(jī)抽樣方法，對某市部分中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖： 該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少？ 求樣本學(xué)生中陽光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全占頻數(shù)分布直方圖； 請估計(jì)該市中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間 1 時(shí)2 4 1 小時(shí)0 時(shí)2 0 2 小時(shí)時(shí)間 / 小時(shí)人數(shù)2 時(shí)20018016014012010080601 時(shí)22（ 8 分）甲，乙，丙三位學(xué)生進(jìn)入了“校園朗誦比賽”冠軍、亞軍和季軍的決賽，他們將通過抽簽來決定比賽的出場順序 求甲第一個(gè)出場的概率； 求甲比乙先出場的概率 23（ 8 分）如 圖，在 ， 120，分別延長 點(diǎn) E， F，使得 求證： 求 度數(shù) 8 分）已知某市的光明中學(xué)、市圖書館和光明電影院在同一直線上，它們之間的距離如圖所示小張星期天上午帶了 75 元現(xiàn)金先從光明 中學(xué)乘出租車去了市圖書館，付費(fèi) 9 元；中午再從市圖書館乘出租車去了光明電影院， 付費(fèi) 若該市出租車的收 費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：不超過 3 公里計(jì)費(fèi)為 m 元，3 公里后按 n 元 /公里計(jì)費(fèi) 光明中學(xué) 市圖書館 光明電影院2 公里 5 公里 求 m， n 的值，并直 接寫出車費(fèi) y（元）與路程 x（公里）（ x 3）之間的函數(shù)關(guān)系式； 如果小張這天外出的消費(fèi)還包括：中午吃飯花費(fèi) 15 元，在光明電影院看電影花費(fèi) 25 元問小張剩下的現(xiàn)金夠不夠乘出租車從光明電影院返 回光明中學(xué)？為什么？ 25（ 8 分）如圖，在四邊形 ， A C 45， 105 若 2，求 若 2 3 2，求 26（ 10 分）設(shè) 是一個(gè)平面圖形，如果用直尺和圓規(guī)經(jīng)過有限步作圖（簡稱尺規(guī)作 圖），畫出一個(gè)正方形與 的 面積相等（簡稱等積），那么這樣的等積轉(zhuǎn)化稱為 的“化方” 閱讀填空 如圖，已知矩形 長 E，使 直徑作半圓延長 半圓于點(diǎn) H，以邊作正方形 正方形 矩形 積 理由：連接 直徑 90 90 90 90 _ ， 即 2 又 2 _，即正方形 矩形 積 B 作實(shí)踐 平行四邊形 的“化方”思路是，先把平行四邊形轉(zhuǎn)化為等積的矩形 ，再把矩形轉(zhuǎn)化為等積的正方形 如圖，請用尺規(guī)作圖作出與 積的矩形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡） 解決問題 三角形的“化方”思路是：先把三角形轉(zhuǎn)化為等積的 _（填寫圖形名 稱），再轉(zhuǎn)化為等積的正方形 如圖， 頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請作出與 積的正方形的一條邊（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計(jì)算 積作圖） 拓展探究 n 邊形（ n 3）的“化方”思路之一是：把 n 邊形轉(zhuǎn)化為等積的 n 1 邊形，直至轉(zhuǎn)化為等積的三角形，從而可以化方 如圖，四邊形 頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請作出與四邊形 積的三角形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計(jì)算四邊形 積作圖） 27（ 10 分）如圖，一次函數(shù) y x 4 的圖像 與 x 軸、 y 軸分別相交于點(diǎn) A、 B，過點(diǎn) A 作 x 軸的垂線 l，點(diǎn) P 為直線 l 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q 為直線 接圓的交點(diǎn)，點(diǎn) P、 Q 與點(diǎn) A 都不重合 寫出點(diǎn) A 的坐標(biāo)； 當(dāng)點(diǎn) P 在直線 l 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn) P 使 得 等？如果存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由 若點(diǎn) M 在直線 l 上，且 90，記 接圓和 接圓的面積分別是 1S 、 2S ，求2111 的值 8（ 10 分）如圖，反比例函數(shù) yy41x 的圖像交于點(diǎn) A、 B，點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)是 4點(diǎn) P 是第一象