2019南通四模數(shù)學(xué)試題.doc

精品文檔2019南通四模數(shù)學(xué)試題1、 填空題：1.已知集合，則_.2.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為_.3.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，則輸出的的值為_.4.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則身高在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為_.5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的兩條漸近線的方程為，則該雙曲線的離心率為_.6.現(xiàn)有3個(gè)奇數(shù)，2個(gè)偶數(shù)，若從中隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)相加，則和是偶數(shù)的概率為_.7.已知圓錐的軸截面是直角邊長為2的等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為_.8.給出下列三個(gè)函數(shù)：；，則直線不能作為函數(shù)_的圖像的切線.（填寫所有符合條件的函數(shù)的序號）9.如圖，在平面四邊形中，,點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若，則的值為_.10.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_.11.已知是定義在上且周期為的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上恰有4個(gè)互不相同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_.12.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則取得最小值時(shí)，的值為_.13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知為圓上兩點(diǎn)，且.若為圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為_.14.在中，分別為角所對邊的長，為的面積.若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為_.2、 解答題：15.（14分）已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)之間的距離為.（1） 求的解析式；（2） 在中，若，求的值.16. （14分）如圖，在直三棱柱中，是棱的中點(diǎn).求證：（1）平面；（2）17.（14分）如圖，在寬為14的路邊安裝路燈，燈柱高為8，燈桿是半徑為的圓的一段劣弧. 路燈采用錐形燈罩，燈罩頂?shù)铰访娴木嚯x為10，到燈柱所在直線的距離為2，設(shè)為燈罩軸線與路面的交點(diǎn)，圓心在線段上.（1）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)恰好在路面中線上？（2）記圓心在路面上的射影為，且在線段上，求的最大值.18.（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)到左頂點(diǎn)的距離和到右準(zhǔn)線的距離相等.過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；（3）若直線上存在點(diǎn)滿足，且點(diǎn)在橢圓外，證明：點(diǎn)在定直線上.19.（16分）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，已知是的兩個(gè)不同的零點(diǎn).（1）證明：；（2）當(dāng)時(shí)，若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）求關(guān)于的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù).20.（16分）對于數(shù)列，若存在正數(shù)，使得對任意，都滿足，則稱數(shù)列符合“條件”.（1）試判斷公差為2的等差數(shù)列是否符合“條件”？（2）若首項(xiàng)為1，公比為的正項(xiàng)等比數(shù)列符合“條件”.求的取值范圍；記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：存在正數(shù)，使得數(shù)列符合“條件”.數(shù)學(xué)（附加題）21.（矩陣與變換 10分）已知矩陣.的逆矩陣滿足（1） 求實(shí)數(shù)的值；（2） 求矩陣的特征值.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程 10分）在極坐標(biāo)系中，圓的方程為，直線的方程為，（1）若直線過圓的圓心，求實(shí)數(shù)的值：（2）若，求直線被圓所截得的弦長.（不等式選講 10分）已知實(shí)數(shù)滿足，證明：22.（10分）如圖，已知是拋物線的焦點(diǎn)，過的直線與拋物線分別交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方）.（1）設(shè)直線的斜率分別為，證明：；（2）若的面積為4，求直線的方程.23.（10分）（1