2013高三文科廣一模過關(guān)訓(xùn)練3

2013 屆高三文科廣州一模過關(guān)訓(xùn)練 屆高三文科廣州一模過關(guān)訓(xùn)練 3 姓名姓名 學(xué)號(hào)學(xué)號(hào) 1 本小題本小題 14 分 分 22 33 3 22 1 2 3sin2 3sincoscos ABCSSAB BCABBC f 已知的面積滿足 且向量與的夾角為 求的取值范圍 求函數(shù)的最大值及最小值 2 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況 在一般情況下 大橋上的車流速度 v 單位 千米 小時(shí) 是車流密度 x 單位 輛 千米 的函數(shù) 當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到 200 輛 千米時(shí) 造成堵塞 此時(shí)車流速度為 0 當(dāng)車流密度不超過 20 輛 千米時(shí) 車流速度為 60 千米 小時(shí) 研究表明 當(dāng)20020 x時(shí) 車流速度v是車流密度x的一次函數(shù) 1 當(dāng)2000 x時(shí) 求函數(shù) xv的表達(dá)式 2 當(dāng)車流密度x為多大時(shí) 車流量 單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù) 單位 輛 小時(shí) fxx v x 可以達(dá)到最大 并求出最大值 精確到 1 輛 小時(shí) 3 如圖所示的多面體 它的正視圖為直角三角形 側(cè)視圖為正三角形 俯視圖為正方形 尺寸如圖 所示 E 為 VB 的中點(diǎn) 來 1 求證 VD 平面 EAC 2 求點(diǎn) D 到平面 AEC 的距離 姓名姓名 學(xué)號(hào)學(xué)號(hào) 4 已知數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 n a 2 NnnnSn 1 求數(shù)列的通項(xiàng)公式 2 若數(shù)列滿足 求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 n a n b nn bna 33 loglog n b 平行班選作 3 若正數(shù)數(shù)列滿足 求數(shù)列中的最大值 n c 2 1 1 1 Nn n an c n n n n c 5 已知圓 及定點(diǎn) 點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn)在上 點(diǎn)M 222 xmynr 1 0 NPMQNP 在上 且滿足NP 2NQ GMP GQ NP 1 若 求點(diǎn)的軌跡的方程 01 0 4mnr GC 2 若動(dòng)圓和 1 中所求軌跡相交于不同兩點(diǎn) 是否存在一組正實(shí)數(shù) 使得直線MC A B m n r 垂直平分線段 若存在 求出這組正實(shí)數(shù) 若不存在 說明理由 MNAB 6 已知函數(shù)在上是增函數(shù) 在 0 1 上是減函數(shù) xaxxfln 2 2 1 xaxxg I 求 的表達(dá)式 II 求證 當(dāng)時(shí) 方程有唯一解 xf xg0 x2 xgxf III 當(dāng)時(shí) 若當(dāng) 時(shí)恒成立 求的取值范圍 1 b 2 1 2 x bxxf x 1 0 b 答案 1 解 2 解 19 1 3 cos3 11 sin sin2 22 333333 tan tan14 222223 0 64 AB BCABBCABBC SABBCABBC S 且與的夾角為 又分 而分 又 222 minmax 6 2 3sin2 3sincoscos2sin3sin218 3sin2cos222sin 2211 6 2 64663 3 3214 64 f ff 分 分 分 故當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)分 1 由題意 當(dāng)200 x時(shí) 60 xv 當(dāng)20020 x時(shí) 設(shè) baxxv baxxv 在 200 20是減函數(shù) 由已知得 6020 0200 ba ba 解得 3 200 3 1 b a 故函數(shù) xv的表達(dá)式為 xv 20020 200 3 1 200 60 xx x 2 依題意并由 1 可得 xf 20020 200 3 1 200 60 xxx xx 當(dāng)200 x時(shí) xf為增函數(shù) 故當(dāng)20 x時(shí) 其最大值為12002060 當(dāng)20020 x時(shí) 3 10000 2 200 3 1 200 3 1 2 xx xxxf 當(dāng)且僅當(dāng)xx 200 即100 x時(shí) 等號(hào)成立 所以 當(dāng)100 x時(shí) xf在區(qū)間 200 20上取得最大值 3 10000 綜上 當(dāng)100 x時(shí) xf在區(qū)間 200 0上取得最大值3333 3 10000 即當(dāng)車流密度為 100 輛 千米時(shí) 車流量可以達(dá)到最大 最大值約為 3333 輛 3 1 由正視圖可得 平面 VAB 平面 ABCD 連接 BD 交 AC 于 O 點(diǎn) 連 EO 由已 知可得 BO OD VE EB VD EO 又 VD 平面 EAC EO 平面 EAC VD 平面 EAC 2 取AB 的中點(diǎn)為 P 所以 VP AB 又因?yàn)槠矫?VAB 平面 ABCD 平面 VAB平 面 ABCD AB 則 VP 平面 ABCD 取BP 的中點(diǎn)為 G 連接 EG 則 EG VP 所以 EG 平面 ABCD 因?yàn)槠矫?VAB 平面 11313 2 2 33223 E ACDACD VEG S A AA ABCD 平面 VAB平面 ABCD AB BC AB 則 BC 平面 VAB 所以 BC VB EC AE AC 所以 設(shè)點(diǎn) D 到平 22 5EBBC 32 2 222 ACEAEC 面 AEC 的距離為 h 則 所以 h 1113 35 3323 D AECAEC VhSh A 2 5 5 4 解 1 當(dāng) n 1 時(shí) 有nnSn 2 0 11 Sa 當(dāng)時(shí) 有2 n 2 1 nnSSa nnn 22 1 1 2 nnn 當(dāng) n 1 時(shí)也滿足 數(shù)列的通項(xiàng)公式為 n a 22Nnnan 2 由得 nn bna3loglog3 32Nnnb n n 321 bbbTn 410 33323 n b 22 3 n n 42 3239 n T n n 26 333 得 22 31 38 n n nT 333 2264 n 8 13 3 2 2 n n n 64 13 8 3 22 nn n n T 64 13 18 2 n n 3 由可得 n an c n n n 2 1 1 1 1 1 ncn n 1 1ln ln n n cn 令 則 x x xf ln 22 ln1 ln 1 x x x xx x xf 時(shí) 是遞減數(shù)列 又 2Nnn ln n c 21 lnlncc 數(shù)列中的最大值為 n c 3 2 3 c 5 解 1 2 NPNQ 點(diǎn)Q為PN的中點(diǎn) 又0GQ NP GQPN 或G點(diǎn)與Q點(diǎn)重合 GNPG 2 分 又 4 GMGNGMGPPM 點(diǎn)G的軌跡是以 M N為焦點(diǎn)的橢圓 且2 1ac 22 3 bacG 的軌跡方程是 22 1 43 xy 6 分 解 2 不存在這樣一組正實(shí)數(shù) 下面證明 7 分 由題意 若存在這樣的一組正實(shí)數(shù) 當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí) 設(shè)之為k 故直線MN的方程為 1 yk x 設(shè) 1122 A x yB xy AB中點(diǎn) 00 D xy 則 22 11 22 22 1 43 1 43 xy xy 兩式相減得 12121212 0 43 xxxxyyyy 9 分 注意到 12 12 1yy xxk 且 12 0 12 0 2 2 xx x yy y 則 0 0 31 4 x yk 又點(diǎn)D在直線MN上 00 1 yk x 代入 式得 0 4x 因?yàn)橄褹B的中點(diǎn)D在 所給橢圓C內(nèi) 故 0 22x 這與 0 4x 矛盾 所以所求這組正實(shí)數(shù)不存在 13 分 當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí) 直線MN的方程為1x 則此時(shí) 1212 2yyxx 代入 式得 12 0 xx 這與 A B是不同兩點(diǎn)矛盾 綜上 所求的這組正實(shí)數(shù)不存在 14 分 6 解 I 依題意 即 2 x a xxf 2 1 0 xxf 2 2xa 2 1 x 上式恒成立 1 分2 a 又 依題意 即 x a xg 2 1 1 0 0 xxgxa2 1 0 x 上式恒成立 2 分 2 a 由 得 3 分2 a 4 分 2 ln2 2 xxxgxxxf II 由 1 可知 方程 2 xgxf 0 22ln2 2 xxxx即 設(shè) 22ln2 2 xxxxxh 1 1 2 2 x x xxh 則 令 并由得解知 5 分0 x h 0 x 0 222 1 xxxxx 1 x 令由 6 分 0 x h 1 0 0 xx解得 列表分析 x 0 1 1 1 x h 0 xh 遞減 0 遞增 知在