張家口市2016年高考考前模擬數(shù)學(xué)試題（理)附答案

數(shù)學(xué)（ 理 ） 第 1 頁 （共 10 頁） 數(shù)學(xué) （理） 第 2 頁（共 10 頁） 張家口市 2016年 高考考前 模擬 數(shù)學(xué) 試題 （ 理） 有答案 注意事項(xiàng) ： 1 本試卷分第 I 卷 （ 選擇題 ） 和第 （ 非選擇題 ） 兩部分 2 答卷前 ,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在相應(yīng)的位置 3 全部答案在答題卡上完成 ,答在本試卷上無效 第 I 卷 (選擇題 60 分 ) 一、選擇題 ： （ 本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ） 1 如圖， I 為全集， M 、 P 、 S 是 I 的三個(gè)子集 ，則陰影部分所表示的集合是 A M P B M P C C 設(shè) i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象 限 3 已知函數(shù) () 2 +1 ， ） ， 且 ( +1)偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的值是 A 23B 2 C 4 D 6 4 設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為 a ，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為 A 2 a B 2113 aC 273 aD 25 a 5 如圖是某幾何體的三視圖，正視圖是等腰梯形， 俯視圖中的曲線是兩個(gè)同心的半圓組成的半圓環(huán)， 側(cè)視圖是直角梯形，則該幾何體的體積等于 A 12 B 16 C 20 D 24 6 執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸出的結(jié)果為 2，則輸入的正整數(shù) a 的可能取值的集合是 A 1, 2,3, 4,5 B 1, 2, 3, 4, 5, 6 C 2,3,4,5 D 2,3, 4,5, 6 7 已知點(diǎn) P 是拋物線 2 4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn) P 到點(diǎn) M (2,0)的距離與點(diǎn) P 到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為 A 172B 5 C 22 D 928 已知數(shù)列 滿足113，11 3b ， ， 若數(shù)列 則2013c= A 20129 B 201227 C 20139 D 201327 9 點(diǎn) ( , )如圖所示的可行域內(nèi)（陰影部分且包括邊界）的任意一點(diǎn)，若目標(biāo)函數(shù) z x 取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則 最大值是 A 2 5B 23C 16D 1410 已知 22： ,若直線 2y k x上總存在 點(diǎn) P ，使得過點(diǎn) P 的 兩條切線互相垂直 ,則實(shí)數(shù) k 的取值范圍為 A 1k B 1k C 2k D 2k 11 已知 A 、 B 為雙曲線 E 的左 、 右頂點(diǎn)，點(diǎn) M 在 E 上 ， 等腰三角形 ， 且頂角為 120，則 E 的離心率為 A 5 B 2 C 3 D 2 12 函數(shù) 32()f x x a x b x c 有兩個(gè)極值點(diǎn)12,且11()f x x， 則方程 23 ( ) 2 ( ) 0f x a f x b 的不同的實(shí)根個(gè)數(shù)為 A 2 B 3 C 4 D 不確定 第 (非選擇題 90 分 ) 二、填空題 ： （ 本大題共 4 小題，每小題 5 分， 共 20 分 把答案寫在答題卡上 ） 13 1()展開式中第 3 項(xiàng)與第 7 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中21x 的系數(shù)為 _ 14 已知函數(shù) 0 , ( )y s i n x 的圖像如圖所示 ， 則 _ 15等差數(shù)列 n 項(xiàng)和為知 211 0m m ma a a ,2138 ,則 m _ 16 如圖 ， 已知圓 22 4)33): (M x y ， 四邊形 圓 M 的內(nèi) 接正方形 ， E、 F 分別為 中點(diǎn) ， 當(dāng)正方形 圓心 M 轉(zhuǎn) 動(dòng)時(shí) ， F最大值是 _ 21始 輸入 a i=0 a=2a+3 i=i+1 結(jié)束 是 否 輸出 i a13? 正視圖 側(cè) 視 圖 俯 視 圖 1 2 4 8 正視圖 側(cè) 視 圖俯 視 圖 1 2 4 8 數(shù)學(xué)（ 理 ） 第 3 頁 （共 10 頁） 數(shù)學(xué) （理） 第 4 頁（共 10 頁） G A E F O N D B C M 三、解答題 ： （ 本大題共 6 小題，共 70 分 解答應(yīng)寫出 必要的 文字說明，證明過程或演算步驟 ） 17 （本小題滿分 12 分） 凸四邊形 ，其中 A、 B 為定點(diǎn)， 3 ， P、 Q 為動(dòng)點(diǎn)，滿足Q=， ( )寫出 關(guān)系式； ( )設(shè) 面積分別為 S 和 T，求 22的最大值，以及此時(shí)凸四邊形 面積 18 （本小題滿分 12 分） 如圖，三棱柱 中， 60 ( )證明： ( )若平面 平面 求直線 平面 成角的正弦值 19 （本小題滿分 12 分） 指大氣中直徑小于或等于 米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物 均值在 35 微克 /立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在 35 微克 /立方米 75 微克 /立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在 75 微克 /立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo) 石景山古城地區(qū) 2013 年 2 月 6 日至 15 日每天的 測(cè)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示 ( )小陳在此期間的某天曾經(jīng)來此地旅游，求當(dāng)天 均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)未超標(biāo)的概率； ( )小王在此期間也有兩天經(jīng)過此地，這兩天此地 測(cè)數(shù)據(jù)均未超標(biāo) 請(qǐng)計(jì)算出這兩天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級(jí)的概率； ( )從所給 10 天的數(shù)據(jù)中任意抽取三天數(shù)據(jù)，記 表示抽到 測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求 的分布列及期望 20 （本小題滿分 12 分） 已知橢圓 2 2 2: 9 0C x y m m ， 直線 l 不過原點(diǎn) O 且不平行于坐標(biāo)軸 ， l 與 C 有兩個(gè)交 點(diǎn) A 、 B ， 線段 中點(diǎn)為 M ( )證明 ： 直線 斜率與 l 的斜率的乘積為定值 ； ( )若 l 過點(diǎn) ( , )3m m， 延長線段 橢圓 C 交于點(diǎn) P ， 四邊形 否為平行四邊形 ? 若能 ， 求此時(shí) l 的斜率 ； 若不能 ， 說明理由 21 （本小題滿分 12 分） 設(shè)函數(shù) 21xf x e x a x ( )若 0a ，求 ( )若當(dāng) 0x 時(shí)， 0，求 a 的取值范圍 請(qǐng)考生在第 22、 23、 24 題中任選一題作答， 并用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑 如果多做，則按所做的第一題記分 22 （本小題滿分 10 分） 選修 4 1： 幾何證明選 講 如圖 ,O 為等腰三角形 一點(diǎn) , O 與 底邊 于 M、 N 兩點(diǎn) ， 與底邊上的高 于點(diǎn) G,且與 別相切于 E， F 兩點(diǎn) ( )證明 : ( )若 于 半徑 ,且 23A E M N,求四邊形 面積 23 （本小題滿分 10 分） 選修 4 4： 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線1x ( 0, 為參數(shù) )，以 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線2知曲線12, 3M 對(duì)應(yīng)的參數(shù) 為 34， 與曲線 2C 交于點(diǎn) 4( 2, )D ( )求曲線1通 方程； ( )12( ) (, )2 ，是曲線1 求221211的值 24 （本小題滿分 10 分） 選修 4 5：不等式選講 已知 ，函數(shù) 的最小值為 4 ( )求 的值； ( )求 的最小值 0 , 0 , 0 ( ) | | | |f x x a x b 21149a b 理 ） 第 5 頁 （共 10 頁） 數(shù)學(xué) （理） 第 6 頁（共 10 頁） 張家口市 2016年高考考前模擬 數(shù)學(xué)（理）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題 、填空題 13. 56 14. 910 15. 10 16. 6 17. 解： ( )在 ,由余弦定理得： 2 2 2 2P B P A A B P A A B c o s A 4 2 3c o ， 在 ,由余弦定理得： 2 2 2 2 2 2P B P Q Q B P Q Q B c o s Q c o s Q ， 4 2 3 2 2 , 3 1c o s A c o s Q c o s Q c o s A 即 ； 5分 ( )根據(jù)題意得： 1 3 1 1,2 2 2 2S P A A B s i n A s i n A T P Q Q B s i n Q s i n Q ， 2 2 2 2 2 2 2 23 1 3 1 3 1 11+4 4 4 4 4 4 4()S T s i n A s i n Q s i n A c o s Q s i n A c o s Q 2 2 2 22= 3 c o s 13 1 1+ ( 3 c o s 1 )4 4 43 3 3c o s c o 4Q c o s Q s i n A 當(dāng) 3c o s ( 1 , 1 )6A 時(shí) , 22m a x 7()8, 10 分 此時(shí) 31c o s ,62A c o s Q ,所以 3 3 3=62s i n A s i n Q，所以 : 3 1 1 1 + 3S + T = + =2 2 4s i n A s i n Q 12分 18. ( )證明：取 ， 連結(jié) 因?yàn)?所以 B 60 ， 故 等邊三角形 ， 所以 C O， 所以 1C 平面 故 5 分 ( )解：由 （ 1）知 又平面 面 線為 所以 面 故 兩相互垂直以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 由題設(shè)知 11 , 0 , 0 0 3 0 0 , 0 3 1 , 0 , 0( ) ( ) ( )A A C B， ， ， ， ， ， 1 1 1B C 1 , 0 3 B B A A 1 3 0 A C 0 - 3 3( ) ( ) ( )u u ur u u u r u u u ur u u u r ， ， ， ， ， ， ， 設(shè) (x， y， z)是平面 則 100r B 即 3030 可取 n ( 3 ， 1， 1) 故11110 u u u u u u Cc o s n A C n A C ， 05. 12 分 19. 解 ( )記“當(dāng)天 均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)未超標(biāo)”為事件 A， 因?yàn)橛?2+4 天 均值在 75 微克 /立方米以下， 故 P(A)= 2 4 3 2分 ( )記“這兩天此地 測(cè)數(shù)據(jù)均未超標(biāo)且空氣質(zhì)量恰好有一天為一級(jí)”為事件 B，P(B)=1124268C 15 5分 ( )的可能值為 0， 1， 2， 3. 6分 由 莖葉圖可知：空氣質(zhì)量為一級(jí)的有 2 天，空氣質(zhì)量為二級(jí)的有 4 天，只有這 6 天空氣質(zhì)量不超標(biāo)，而其余 4 天都超標(biāo)。 P(=0)=3631016 ， P(=1)=2164310C 12 ， P(=2)=1264310C 310 ， P(=3)=34310C 130C . 的分布列如下表 ： 0 1 2 3 P 16 12 310 130 16 +112 +2310 +3130=65 12 分 20. 解： ( )設(shè)直線 1 1 2 2: 0 , 0 , , , , , , y k x b k b A x y B x y M x y 將 2 2 2 2 2 2 29 9 2 0 ,y k x b x y m k x k b x b m 代 入 得 故 2 分 12 22 9, 9M M k b bx y k x 3 分 于是直線 斜率 9 , O k 即 學(xué)（ 理 ） 第 7 頁 （共 10 頁） 數(shù)學(xué) （理） 第 8 頁（共 10 頁） 所以直線 斜率與 4 分 ( )四邊形 因?yàn)橹本€ l 過點(diǎn) ( , )3m m,所以 l 不過原點(diǎn)且與 , 3. 由 ( )得 方程為 9. 設(shè)點(diǎn) 9與 2 2 29 x y m聯(lián)立解得 22229 8 1k 即239 6分 將點(diǎn) ( , )3m l 的方程得 (3 k )3 ,因此2( 3 )3 ( 9 )Mk m kx k 8 分 四邊形 平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段 線段 相平分 ,即 于是22( 3 )2 3 ( 9 )39k m k m 10 分 解得124 7 , 4 7 因?yàn)?0 , 3 , 1 , 2k i , 所以當(dāng) l 的斜率為 47 或 4+ 7 時(shí) ,四邊形 平行四邊形 . 12 分 ( ) a 0時(shí)， f(x) 1 x， f( x) 1. 當(dāng) x ( ， 0)時(shí)， f( x) 0；當(dāng) x (0， ) 時(shí)， f( x) 0. 故 f(x)在 ( ， 0)上單調(diào)遞減，在 (0， ) 上單調(diào)遞增 3 分 ( ) f( x) 1 2 由 (1)知 x，當(dāng)且僅當(dāng) x 0時(shí)等號(hào)成立， 4 分 故 f( x) x 2(1 2a)x， 5 分 當(dāng) 12a時(shí) , 1 2a0 , f( x)0( x0) , ()上是增函數(shù) , 又 f(0) 0,于是當(dāng) x0 時(shí)， f(x)0. 符合題意 . 8分 當(dāng) 12a時(shí) ,由 1 x(x0) 可得 e x 1 x( x0) 所以 f( x) 1 2a(e x 1) e x(1)(2a)， 故當(dāng) x (0， ， f( x) 0，而 f(0) 0，于是當(dāng) x (0， ， f(x) 0. 11 分 綜合得 ( , 2 12 分 )由于 等腰三角形 , C ,所以 的平分線 . 又因?yàn)?O 分別與 ,C 相切于點(diǎn) ,E ,故 F C .5 分 ( )由 ( )知 , F , F ,故 垂直平分線 F 為 O 的弦 ,所以 O 在 M ,則 E G 等于 O 的半徑得2E ,所以 30 是等邊三角形 . 因?yàn)?23,所以 4 , 2A O O E 因?yàn)?12 , 3 ,2O M O E D M M N ,所以 1. 于是 105 , 3 A B. 所以四邊形 面