天津市河北區(qū)2016屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

第 1 頁（共 26 頁） 2016 年天津市河北區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 1正比例函數(shù) y=2x 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象的交點(diǎn)位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第一、三象限 D第二、四象限 2下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 3下列幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓的幾何體是（ ） A B C D 4在 “等邊三角形、正方形、等腰梯形、平行四邊形、矩形、正六邊形 ”中，任取其中一個(gè)圓形，恰好是中心對(duì)稱圖形的概率是（ ） A B C D 5如圖，從 P 點(diǎn)引 O 的兩切線 A、 B 為切點(diǎn)，已知 O 的半徑為 3， P=60，則圖中陰影部分的面積為（ ） A 9 3 B 9 2 C D 6如果一個(gè)三角形的三邊長為 5、 12、 13，與其相似的三角形的最長的邊長為 39，那么較大的三角形的面積為（ ） A 90 B 180 C 270 D 540 7某同學(xué)在距電視塔 底水平距離 200 米的 A 處，看塔頂 C 的仰角為 20（不考慮身高因素），則此塔 高約為（ ） （參考數(shù)據(jù)： 保留到個(gè)位） 第 2 頁（共 26 頁） A 68 米 B 73 米 C 127 米 D 188 米 8如圖，小明在 A 時(shí)測得某樹的影長為 1m， B 時(shí)又測得該樹的影長為 4 米，若兩次日照的光線互相垂直，樹的高度為（ ） A 2m B m C m D m 9已知：如圖， O 的直徑，弦 交于 P 點(diǎn)，那么 的值為（ ） A 10如圖，點(diǎn) C 在以 直徑的半圓上， ， 0，點(diǎn) D 到線段 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) E 與點(diǎn)D 關(guān)于 稱， 延長線于 點(diǎn) F，當(dāng)點(diǎn) D 從點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 時(shí)，線段 過的面積是（ ） A B C D 2 二、填空題（共 8小題，每小題 4分，滿分 32分） 11 第 3 頁（共 26 頁） 12不透明的袋子里有 5 個(gè)綠球， 2 個(gè)紅球和 3 個(gè)白球，這 些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出 1 個(gè)球，則它是紅球的概率為 13若點(diǎn) A（ 2， B（ 2， 反比例函數(shù) y= 的圖象上，則 大小關(guān)系是 14如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面 為 8面最深地方的高度為 2該輸水管的半徑為 15如圖， O 于點(diǎn) A， 點(diǎn) O 且交 O 于點(diǎn) B， C，若 ， ，則 O 的半徑為 16如圖，把 點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 35，得到 ABC， AB交 點(diǎn) D若 A0，則 A= 17如圖，量角器的直徑與直角三角板 斜邊 合，其中量角器 0 刻度線的端點(diǎn) N 與點(diǎn) 線 出發(fā)沿順時(shí)針方向以每秒 2 度的速 度旋轉(zhuǎn)， 量角器的半圓弧交于點(diǎn) E，第 27 秒，點(diǎn) E 在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是 度 第 4 頁（共 26 頁） 18已知拋物線經(jīng)過 A（ 4， 0）、 B（ 0， 4）、 C（ 2， 0）三點(diǎn)，若點(diǎn) M 為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)， 面積為 S，則 S 的最大值為 三、解答題（共 6小題，滿分 58分） 19解一元二次方程： 6x+3=0 20甲乙兩人玩紙牌游戲，如圖是同一副撲克中的 4 張撲克牌的正面，將它們正面朝下后放在桌上，甲先從中抽出一張，乙從剩余的 3 張牌 中也抽出一張 （ 1）請(qǐng)用樹狀圖表示出抽牌可能出現(xiàn)的所有結(jié)果 （ 2）甲說： “若抽出的兩張牌上的數(shù)是一奇一偶，我獲勝；否則，你獲勝 ”或按甲說的規(guī)則進(jìn)行游戲，這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由 21如圖，已知 A（ 4， ）， B（ 1， 2）是一次函數(shù) y=kx+b 反比例函數(shù) y= （ m 0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)， x 軸于 C， y 軸于 D （ 1）求一次函 數(shù)解析式及 m 的值； （ 2） P 是線段 的一點(diǎn)，連 積相等，求點(diǎn) P 坐標(biāo) 22如圖，在半徑為 r 的 O 中， E 是劣弧 中點(diǎn)， C 為優(yōu)弧 的一動(dòng)點(diǎn)，連 點(diǎn) F， （ 1） D 為 長線上一點(diǎn)，若 F，證明：直線 O 相切 （ 2）證明： C 為定值 第 5 頁（共 26 頁） 23如圖 1，點(diǎn) C 將線段 成兩部分，如果 ，那么稱點(diǎn) C 為線段 黃金分割點(diǎn)，某教學(xué)興趣小組在進(jìn)行研究時(shí)，由 “黃金分割點(diǎn) ”聯(lián)想到 “黃金分割線 ”，類似的給出 “黃金分割線 ”的定義：“一直線將一個(gè)面積為 S 的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為 果 ，那么稱這條直線為該圖形的黃金分割線 （ 1）如圖 2，在 ， A=36， C， C 的平分線交 點(diǎn) D，請(qǐng)問直線 不是 黃金分割線，并證明你的結(jié) 論； （ 2）如圖 3，在邊長為 1 的正方形 ，點(diǎn) E 是邊 一點(diǎn)，若直線 正方形 黃金分割線，求 長 24已知拋物線 y1=bx+c（ a0， ac）過點(diǎn) A（ 1， 0），頂點(diǎn)為 B，且拋物線不經(jīng)過第三象限 （ 1）使用 a、 c 表示 b； （ 2）判斷點(diǎn) B 所在象限，并說明理由； （ 3）若直線 x+m 經(jīng)過點(diǎn) B，且與該拋物線交于另一點(diǎn) C（ ），求當(dāng) x1 時(shí) 取值范圍 第 6 頁（共 26 頁） 2016年天津市河北區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 1正比例函數(shù) y=2x 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象的交點(diǎn)位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第一、三象限 D第二、四象限 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 根據(jù)兩函數(shù)解析式可知兩函數(shù)的圖象在第一、三象限，故可知其交點(diǎn)也在第一、三象限 【解答】 解： 正比例函數(shù) y=2x 的圖象過一、三象限，反比例函數(shù) y= 的圖象在第一、三象限， 兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)在一、三象限， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù)圖象，掌握正比例函數(shù)和反比例函數(shù)當(dāng)比例系數(shù)大于 0 時(shí)圖象過第一、三象限，小于 0 時(shí)過第二、四象限是解題的關(guān)鍵 2下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故正確； D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 3下列幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓的幾何體是（ ） 第 7 頁（共 26 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 主視圖、俯視圖是分別從物體正面和上面看，所得到的圖形 【解答】 解： A、主視圖為矩形，俯視圖為圓，故選項(xiàng)正確； B、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、主視圖為等腰三角形，俯視圖為帶有圓心的圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、主視圖為矩形，俯視圖為三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的定義考查學(xué)生的空間想象能力 4在 “等邊三角形、正方形、等腰梯形、平行四邊形、矩形、正六邊形 ”中，任取其中一個(gè)圓形，恰好是中心對(duì)稱圖形的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式；中心對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義得出所有的中心對(duì)稱圖形，進(jìn)而利用概率公式求出即可 【解答】 解： 等邊三角形、正方形、等腰梯形、平行四邊形、矩形、正六邊形共 6 個(gè)圖形中， 中心對(duì)稱圖形有：正方形、平行四邊形、矩形、正六邊形共 4 個(gè)， 6 個(gè)圖形中任選一個(gè)圖形，選出的圖形恰好是中心對(duì)稱圖形的概率為： 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義以及概率公式的應(yīng)用，正確把握中心對(duì) 稱圖形的定義是解題關(guān)鍵 5如圖，從 P 點(diǎn)引 O 的兩切線 A、 B 為切點(diǎn)，已知 O 的半徑為 3， P=60，則圖中陰影部分的面積為（ ） 第 8 頁（共 26 頁） A 9 3 B 9 2 C D 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì) 算 【分析】 如果連接 么陰影部分的面積可以用兩個(gè)直角三角形的面積和圓心角為 120的扇形的面積差來求得 【解答】 解：連接 0， 80 60=120， 0； 由切線長定理知， B=3 ， S 陰影 =S S 扇形 即： S 陰影 =3 P = 3 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線長定理以及直角三角形、扇形的面積的求法，關(guān)鍵是根據(jù)陰影部分的面積可以用兩個(gè)直角三角形的面積和圓心角為 120的扇形的面積差解答 6如果一個(gè)三角形的三邊長為 5、 12、 13，與其相似的三角形的最長的邊長為 39，那么較大的三角形的面積為（ ） A 90 B 180 C 270 D 540 【考點(diǎn)】 相似 三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形的形狀，根據(jù)直角三角形的面積公式求出面積，根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方計(jì)算即可 【解答】 解： 52+122=132， 三邊長為 5、 12、 13 的三角形是直角三角形，面積 = 512=30， 兩個(gè)三角形的相似比為 = ， 則兩個(gè)三角形的面積比為（ ） 2= ， 較大的三角形的面積為 309=270， 故選： C 第 9 頁（共 26 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理的應(yīng)用，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵 7某同學(xué)在距電視塔 底水平距離 200 米的 A 處，看塔頂 C 的仰角為 20（不考慮身高因素），則此塔 高約為（ ） （參考數(shù)據(jù)： 保留到個(gè)位） A 68 米 B 73 米 C 127 米 D 188 米 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 在 ，由 可得 B入計(jì)算即可 【解答】 解：在 ， A=20， 00， B003 米， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查解直角三角形中仰角俯角問 題，熟練掌握三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵 8如圖，小明在 A 時(shí)測得某樹的影長為 1m， B 時(shí)又測得該樹的影長為 4 米，若兩次日照的光線互相垂直，樹的高度為（ ） A 2m B m C m D m 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用；平行投影 【分析】 根據(jù)題意，畫出示意圖，易得： 而可得 ，即 D入數(shù)據(jù)可得答案 【解答】 解：根據(jù)題意，作 樹高為 0， ， ； 第 10 頁（共 26 頁） 易得： ； 即 D 代入數(shù)據(jù)可得 ， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查相似三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是通過投影的知識(shí)結(jié)合三角形的相似，求 解高的大??；是平行投影性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用 9已知：如圖， O 的直徑，弦 交于 P 點(diǎn)，那么 的值為（ ） A 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 連接 直徑所對(duì)的圓周角是 90可知 0，故此 ，然后再證明 而可證明 【解答】 解：連接 D= B， 第 11 頁（共 26 頁） O 的直徑， 0 = 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，由直角所對(duì)的圓周角是 90構(gòu)造直角三角形 解題的關(guān)鍵 10如圖，點(diǎn) C 在以 直徑的半圓上， ， 0，點(diǎn) D 到線段 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) E 與點(diǎn)D 關(guān)于 稱， 延長線于點(diǎn) F，當(dāng)點(diǎn) D 從點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 時(shí)，線段 過的面積是（ ） A B C D 2 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算 【分析】 由題意畫出圖形，可知 過的圖形就是圖中的陰影部分，線段 過的面積是 倍，繼而求得答案 【解答】 解：如圖， 過的圖形就是圖中的陰影部分，線段 過的面積是 積的 2 倍， 半圓 O 的直徑， 0， ， 0， ， ， S C= 1 = ， 線段 過的面積是 2S ， 故選 C 第 12 頁（共 26 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考 查了圓周角定理以及含 30角的直角三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 二、填空題（共 8小題，每小題 4分，滿分 32分） 11 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出答案即可 【解答】 解： 值為 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記 各特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵 12不透明的袋子里有 5 個(gè)綠球， 2 個(gè)紅球和 3 個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出 1 個(gè)球，則它是紅球的概率為 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)： 全部情況的總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率解答即可 【解答】 解： 不透明的袋子里有 5 個(gè)綠球， 2 個(gè)紅球和 3 個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別， 從袋子中隨機(jī)取出 1 個(gè)球，則它是紅球的概率 = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 第 13 頁（共 26 頁） 13若點(diǎn) A（ 2， B（ 2， 反比例函數(shù) y= 的圖象上，則 大小關(guān)系是 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn) 的坐標(biāo)特征 【分析】 先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的圖象所在的象限，再由 A、 B 兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 中， k= 1 0， 此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別為與二四象限， 2 0， 點(diǎn) A（ 2， 二象限， 0， 2 0， B（ 2， 第四象限， 0， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵 14 如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面 為 8面最深地方的高度為 2該輸水管的半徑為 5 【考點(diǎn)】 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理 【分析】 先過點(diǎn) O 作 點(diǎn) D，連接 垂徑定理可知 OA=r，則 OD=r 2，在 ，利用勾股定理即可求出 r 的值 【解答】 解：如圖所示：過點(diǎn) O 作 點(diǎn) D，連接 8=4 設(shè) OA=r，則 OD=r 2， 第 14 頁（共 26 頁） 在 ， r 2） 2+42， 解得 r=5 該輸水管的半徑為 5 故答案為： 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 15如圖， O 于點(diǎn) A， 點(diǎn) O 且交 O 于點(diǎn) B， C，若 ， ，則 O 的半徑為 2 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 先由切割線定理知： B求出 ，則 C ，進(jìn)而可求出半徑 【解答】 解： O 于 A 割線 圓心，交 O 于 B、 C， B 又 ， ； ， ， 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了圓切割線定理，關(guān)鍵是根據(jù)切割線定理知： B答 16如圖，把 點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 35，得到 ABC， AB交 點(diǎn) D若 A0，則 A= 55 第 15 頁（共 26 頁） 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意得出 35，則 A=90 35=55，即可得出 A 的度數(shù) 【解答】 解： 把 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 35，得到 ABC， AB交 ， A0， 35，則 A=90 35=55， 則 A= A=55 故答案為： 55 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，得出 A的度數(shù)是解題關(guān)鍵 17如圖，量角器的直徑與直角三角板 斜邊 合，其中量角器 0 刻度線的端點(diǎn) N 與點(diǎn) 線 出發(fā)沿順時(shí)針方向以每秒 2 度的速度旋轉(zhuǎn)， 量角器的半圓弧交于點(diǎn) E，第 27 秒，點(diǎn) E 在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是 108 度 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 根據(jù) 斜邊，則 C 在以 直徑的圓上，則 圓周角，根據(jù)圓周角定理即可求解 【解答】 解： 過的度數(shù)是 227=54， 0， C 在以 直徑的圓上， 08 故答案是： 108 第 16 頁（共 26 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理，理解：根據(jù) 斜邊得到 C 在圓上， 圓周角，所求的角是圓心角，是解決本題關(guān)鍵 18已知拋物線經(jīng)過 A（ 4， 0）、 B（ 0， 4）、 C（ 2， 0）三點(diǎn)，若點(diǎn) M 為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)， 面積為 S，則 S 的最大值為 4 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的最值 【分析】 根據(jù)待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，然后過 M 作 x 軸垂線 角形 積 =梯形積 +三角形 積三角形 積，求出即可 【解答】 解：設(shè)拋物線解析式為 y=a（ x+4）（ x 2）， 將 B（ 0， 4）代入得： 4= 8a，即 a= ， 則拋物線解析式為 y= （ x+4）（ x 2） = x2+x 4； 過 M 作 x 軸，設(shè) M 的橫坐標(biāo)為 m，則 M（ m， m2+m 4）， m2+m 4|= m+4， m， A（ 4， 0）， B（ 0， 4）， B=4， 面積為 S=S 梯形 S （ 4+m） （ m+4） + （ m） （ m+4+4） 44 =2（ m+4） 2m 8 = 4m =（ m+2） 2+4， 當(dāng) m= 2 時(shí)， S 取得最大值，最大值為 4 故答案為 4 第 17 頁（共 26 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求拋物線解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形及梯形的面積求法，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 三、解答題（共 6小題，滿分 58分） 19解一元二次方程： 6x+3=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 移項(xiàng)，配方，開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： 6x+3=0， 6x= 3， 6x+9= 3+9， （ x 3） 2=6， x 3= ， + ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確配方是解此題的關(guān)鍵 20甲乙兩人玩紙牌游戲，如圖是同一副撲克中的 4 張撲克牌的正面，將它們正面朝下后放在桌上，甲先從中抽出一張，乙從剩余的 3 張牌中也抽出一張 （ 1）請(qǐng)用樹狀圖表示出抽牌可能出現(xiàn)的所有結(jié)果 （ 2）甲說： “若抽出的兩張牌上的數(shù)是一奇一偶，我獲勝；否則，你獲勝 ”或按甲說的規(guī)則進(jìn)行游戲，這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由 【考點(diǎn)】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，有樹狀圖即可求得抽牌可能出現(xiàn)的所有結(jié)果； （ 2）根據(jù)樹狀圖，先求得兩張牌的數(shù)字都是偶數(shù)的情況，然后利用概率公式即可求得兩人獲勝的概率，由概率相等，即可判定這個(gè)游戲公平 第 18 頁（共 26 頁） 【解答】 解：（ 1）樹狀圖為： 共有 12 種等可能的結(jié)果 （ 2）游戲不公平 兩張牌的數(shù)字都是 偶數(shù)有 2 種結(jié)果： （ 6， 10），（ 6， 10）， 獲勝的概率 P= ， 獲勝的概率也為 游戲不公平 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 21如圖，已知 A（ 4， ）， B（ 1， 2）是一次函數(shù) y=kx+b 反比例函數(shù) y= （ m 0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)， x 軸于 C， y 軸于 D （ 1）求一次函數(shù)解析式及 m 的值； （ 2） P 是線段 的一點(diǎn)，連 積相等，求點(diǎn) P 坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）將點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；將點(diǎn) B 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中，可得出關(guān)于 m 的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論； （ 2）根據(jù) A、 B 點(diǎn)的坐標(biāo)可以找出 C、 D 點(diǎn)的坐標(biāo)，由此可得出線段 長度以及直線 D 的函數(shù)解析式，設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ m， m+ ），根據(jù)點(diǎn)到直線的距離以及三角形的面積公式可以得出關(guān)于 m 的一元一次方程，解方程即可得出 m 的值，代入到 P 點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論 第 19 頁（共 26 頁） 【解答】 解：（ 1）將 A（ 4， ）， B（ 1， 2）代入一次函數(shù)解析式中，得 ， 解得： 故一次函數(shù)的解析式為 y= x+ 將 B（ 1， 2）代入反比例函數(shù)解析式中，得 2= ， 解得： m= 2 （ 2） A（ 4， ）， B（ 1， 2），且 x 軸于 C， y 軸于 D， C（ 4， 0）， D（ 0， 2）， ， ， 直線 解析式為 x= 4，直線 解析式為 y=2， 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ m， m+ ）， P 點(diǎn)到直線 距離為 |m（ 4） |， P 點(diǎn)到直線 距離為 |2（ m+ ） | 積和 積相等， m（ 4） |= 2（ m+ ） |， 解得： m= ， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ ， ） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、點(diǎn)到直線的距離以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（ 1）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（ 2）找出關(guān)于 m 的一元一次方程本題屬于中檔題，難度不大，（ 1）用到了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，這個(gè)是考試必考內(nèi)容之一，再日常做題中應(yīng)多加練習(xí)；（ 2）巧妙的利用點(diǎn)到直線的距離代替了高，減少了運(yùn)算量 22如圖，在半徑為 r 的 O 中， E 是劣弧 中點(diǎn)， C 為優(yōu)弧 的一動(dòng)點(diǎn)，連 點(diǎn) F， （ 1） D 為 長線上一點(diǎn) ，若 F，證明：直線 O 相切 （ 2）證明： C 為定值 第 20 頁（共 26 頁） 【考點(diǎn)】 切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 H，如圖 1，由 E 是弧 中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理的推論得到 0，由對(duì)頂角相等得 0，再由 F 得 上 以 0，于是根據(jù)切線的判定 定理得直線 O 相切； （ 2）連接 = ，根據(jù)圓周角定理得到 出 用相似比得到 C= 即可 【解答】 （ 1）證明：連結(jié) H 如圖 1 所示： E 是弧 中點(diǎn)， 0， 0， 0， F， E， 0， 直線 O 相切； （ 2）證明：連結(jié) 圖 2 所示： E 是弧 中點(diǎn)， = ， 第 21 頁（共 26 頁） E： C= ） 2= ； 即 C 為定值 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理等知識(shí)；熟練掌握垂徑定理及其推論、切線的判定定理和圓周角定理并利用相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵 23如圖 1，點(diǎn) C 將線段 成兩部分，如果 ，那么稱點(diǎn) C 為線段 黃金分割點(diǎn)，某教學(xué)興趣小組在進(jìn)行研究時(shí)，由 “黃金分割點(diǎn) ”聯(lián)想到 “黃金分割線 ”，類似的給出 “黃金分割線 ”的定義：“一直線將一個(gè)面積為 S 的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為 果 ，那么稱這條直線為該圖形的黃金分割線 （ 1）如圖 2，在 ， A=36， C， C 的平分線交 點(diǎn) D，請(qǐng)問直線 不是 黃金分割線，并證明你的結(jié)論； （ 2）如圖 3，在邊長為 1 的正方形 ，點(diǎn) E 是邊 一點(diǎn)， 若直線 正方形 黃金分割線，求 長 第 22 頁（共 26 頁） 【考點(diǎn)】 相似形綜合題；黃金分割 【專題】 新定義 【分析】 （ 1）如圖 2，根據(jù)等高三角形的面積比等于底的比可得 = ， = ，要證直線 黃金分割線，只需證 = ，只需證 = ，易證 D，只需證= ，只需證 可； （ 2）設(shè) BE=x，如圖 3，易得 S x， S 正方形 ， S 四邊形 x由直線 正方形黃金分割線可得 = ，由此得到關(guān)于 x 的方程，解這個(gè)方程就可解決問題 【解答】 解：（ 1）直線 黃金分割線 理由：如圖 2， C， A=36， =72 分 6， 2= B， A= C， C， D B= B， A， = ， 第 23 頁（共 26 頁） = = ， = ， = ， 直線 黃金分割線； （ 2）設(shè) BE=x，如圖 3， 正方形 邊長為 1， S E= x， S 正方形 2=1， S 四邊形 x 直線 正方形 黃金分割線， = ， S 四邊形 正方形 （ 1 x） 2= x1， 整理得： 6x+4=0， 解得： + ， 點(diǎn) E 是邊 一點(diǎn)， x 1， x=