【狀元之路】2012屆高中數(shù)學(xué) 數(shù)列4-3 文 大綱人教版

用心 愛心 專心1 對應(yīng)學(xué)生書 P191 一 選擇題 1 2010 北京 在等比數(shù)列 an 中 a1 1 公比 q 1 若am a1a2a3a4a5 則m A 9 B 10 C 11 D 12 解析 在等比數(shù)列 an 中 a1 1 am a1a2a3a4a5 a15q10 q10 又 am qm 1 m 1 10 m 11 答案 C 2 2010 遼寧 設(shè) an 是由正數(shù)組成的等比數(shù)列 Sn為其前n項(xiàng)和 若 a2a4 1 S3 7 則S5 A B 15 2 31 4 C D 33 4 17 2 解析 an 是由正數(shù)組成的等比數(shù)列 且a2a4 1 設(shè) an 的公比為q 則q 0 且a32 1 即a3 1 S3 7 a1 a2 a3 1 7 即 6q2 q 1 0 1 q2 1 q 故q 或q 舍去 a1 4 1 2 1 3 1 q2 故S5 8 4 1 1 25 1 1 2 1 1 25 31 4 答案 B 3 2010 天津 已知 an 是首項(xiàng)為 1 的等比數(shù)列 若Sn是 an 的前n項(xiàng)和 且 9S3 S6 則數(shù)列 的前 5 項(xiàng)和為 1 an A 或 5 B 或 5 15 8 31 16 C D 31 16 15 8 解析 若q 1 則由 9S3 S6 得 9 3a1 6a1 則a1 0 不滿足題意 故q 1 由 9S2 S4 得 9 解得q 2 a1 1 q3 1 q a1 1 q6 1 q 用心 愛心 專心2 故an a1qn 1 2n 1 n 1 1 an 1 2 于是數(shù)列 是以 1 為首項(xiàng) 為公比的等比數(shù)列 其前 5 項(xiàng)和為 1 an 1 2 S5 1 1 1 2 5 1 1 2 31 16 答案 C 4 2010 安徽 設(shè) an 是任意等比數(shù)列 若它的前n項(xiàng)和 前 2n項(xiàng)和與前 3n項(xiàng)和分 別為X Y Z 則下列等式中恒成立的是 A X Z 2Y B Y Y X Z Z X C Y2 XZ D Y Y X X Z X 解析 由題意 知Sn X S2n Y S3n Z 又 an 是等比數(shù)列 Sn S2n Sn S3n S2n為等比數(shù)列 即X Y X Z Y為等比數(shù)列 Y X 2 X Z Y 即Y2 2XY X2 ZX XY Y2 XY ZX X2 即Y Y X X Z X 答案 D 5 2010 江西 等比數(shù)列 an 中 若a1 2 a8 4 函數(shù)f x x x a1 x a2 x a8 則f 0 A 26 B 29 C 212 D 215 解析 an 是等比數(shù)列 且a1 2 a8 4 a1a2a3 a8 a1a8 4 84 212 f x x x a1 x a2 x a8 f 0 等于f x 中x的一次項(xiàng)的系數(shù) f 0 a1a2a3 a8 212 答案 C 6 在正項(xiàng)等比數(shù)列 an 中 an 1 an a2a8 6 a4 a6 5 則等于 a5 a7 A B 5 6 6 5 用心 愛心 專心3 C D 2 3 3 2 解析 設(shè)公比為q 則由an 1 an 知 0 q 1 由a2a8 6 得a52 6 a5 a4 a6 q 5 解得q 6 6 q6 2 6 而 2 a5 a7 1 q2 6 2 3 2 答案 D 7 記等比數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 若S3 2 S6 18 則等于 S10 S5 A 3 B 5 C 31 D 33 解析 由題意 知公比q 1 1 q3 9 S6 S3 q 2 1 q5 1 25 33 S10 S5 答案 D 8 2011 衡水市質(zhì)量監(jiān)測 已知等比數(shù)列 an bn Pn Qn分別表示其前n項(xiàng)積 且 則 Pn Qn 3 n n 1 2n a5 b5 A 9 B 5 81 2 9 2 C D 81 2 9 2 解析 在 中 令n 9 得 Pn Qn 3 n n 1 2n P9 Q9 3 72 29 336 29 即 故 選 C a59 b59 336 29 a5 b5 81 2 答案 C 二 填空題 9 2009 海南 寧夏 等比數(shù)列 an 的公比q 0 已知a2 1 an 2 an 1 6an 則 an 的前 4 項(xiàng)和S4 解析 an 2 an 1 6an an q2 an q 6an q2 q 6 0 又q 0 q 2 S4 a1 a2 a3 a4 1 2 4 1 2 15 2 用心 愛心 專心4 答案 15 2 10 2009 北京 若數(shù)列 an 滿足a1 1 an 1 2an n N 則a5 前 8 項(xiàng)的和S8 用數(shù)字作答 解析 由a1 1 an 1 2an 知an 2n 1 故a5 24 16 S8 28 1 255 1 28 1 2 答案 16 255 11 等比數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 若 則q S10 S5 31 32 解析 S10 S5 S10 S5 S5 1 q5 1 q5 q5 q S10 S5 31 32 1 32 1 2 答案 1 2 12 2009 江蘇 設(shè) an 是公比為q的等比數(shù)列 q 1 令bn an 1 n 1 2 若數(shù)列 bn 有連續(xù)四項(xiàng)在集合 53 23 19 37 82 中 則 6q 解析 由題意 等比數(shù)列 an 有連續(xù)四項(xiàng)在集合 54 24 18 36 81 中 由等比 數(shù)列的定義知 四項(xiàng)是兩個正數(shù) 兩個負(fù)數(shù) 故 24 36 54 81 符合題意 則 q 6q 9 3 2 答案 9 三 解答題 13 已知等比數(shù)列 an 中 a1 2 a3 2 是a2和a4的等差中項(xiàng) 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 2 記bn anlog2an 求數(shù)列 bn 的前n項(xiàng)和Sn 解析 1 設(shè)數(shù)列 an 的公比為q 由題知 2 a3 2 a2 a4 q3 2q2 q 2 0 即 q 2 q2 1 0 q 2 即an 2 2n 1 2n 2 bn n 2n Sn 1 2 2 22 3 23 n 2n 2Sn 1 22 2 23 3 24 n 1 2n n 2n 1 得 Sn 21 22 23 24 2n n 2n 1 2 n 1 2n 1 Sn 2 n 1 2n 1 用心 愛心 專心5 14 數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 數(shù)列 bn 的前n項(xiàng)的和為Tn bn 為等差數(shù)列且各項(xiàng) 均為正數(shù) a1 1 an 1 2Sn 1 n N T3 15 1 求證 數(shù)列 an 是等比數(shù)列 2 若a1 b1 a2 b2 a3 b3成等比數(shù)列 求Tn 解析 1 a2 2S1 1 3 3a1 當(dāng)n 2 時 an 1 an 2Sn 1 2Sn 1 1 2an an 1 3an 即 3 an 1 an an 是公比為 3 的等比數(shù)列 2 由 1 得an 3n 1 設(shè) bn 的公差為d d 0 T3 15 b2 5 依題意 有 a2 b2 2 a1 b1 a3 b3 64 5 d 1 5 d 9 d2 8d 20 0 得d 2 或d 10 舍去 故Tn 3n 2 n2 2n n n 1 2 15 設(shè)函數(shù)f x 滿足f 0 1 且對任意x y R 都有f xy 1 f x f y f y x 2 1 求f x 的解析式 2 若數(shù)列 an 滿足an 1 3f an 1 n N 且a1 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 3 求數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和Sn 解析 1 f 0 1 令x y 0 得f 1 f 0 f 0 f 0 0 2 2 再令y 0 得f 1 2 f x