數(shù)學人教版六年級下冊圓柱的體積解決問題例7

圓柱的體積解決問題例 7 教案設計 一 教學目標 一 知識與技能 用已學的圓柱體積知識解決生活中的實際問題 并滲透轉化思想 二 過程與方法 經歷探究不規(guī)則物體體積的轉化 測量和計算過程 讓學生在動手操作中 初步建立 轉化 的數(shù)學思想 體驗 等積變形 的轉化過程 三 情感態(tài)度和價值觀 通過實踐 讓學生在合作中建立協(xié)作精神 并增強學生 用數(shù)學 的意識 二 教學重難點 教學重點 利用所學知識合理靈活地分析 解決不規(guī)則物體的體積的計算 方法 教學難點 轉化前后的溝通 三 教學準備 每組一個礦泉水瓶 課前統(tǒng)一搜集農夫山泉礦泉水瓶 裝有適量清水 水 高度分別為 6 7 8 9 厘米 直尺 四 教學過程 一 復習舊知 做好鋪墊 1 板書 圓柱的體積 問 圓柱的體積怎么計算 體積和容積有什么區(qū)別 2 揭題 這節(jié)課 我們要根據這些體積和容積的知識來解決生活中的實際 問題 完整板書 用圓柱的體積解決問題 設計意圖 通過復習圓柱的體積計算方法以及體積和容積之間的聯(lián)系和 區(qū)別 為學習新知做好知識上的準備 二 探索實踐 體驗轉化過程 1 創(chuàng)設情境 提出問題 每個小組桌子上有一個沒有裝滿水的礦泉水瓶 教師 原本這是一瓶裝滿水的礦泉水 已經喝了一部分 你能根據它來提 一個數(shù)學問題嗎 隨機板書 預設 1 瓶子還有多少水 剩下多少水 預設 2 喝了多少水 也就是瓶子的空氣部分 預設 3 這個瓶子一共能裝多少水 也就是這個瓶子的容積是多少 2 你覺得你能輕松解決什么問題 1 預設 1 瓶子有多少水 怎么解決 學生 瓶子里剩下的水呈圓柱狀 只要量出這個圓柱的底面直徑和高就能 算出它的體積 教師 需要用到什么工具 直尺 你想利用直尺得到哪些數(shù)據 底面 直徑 水的高度 小結 知道了底面直徑和水的高度 要解決這個問題的確輕而易舉 請你 準備好直尺 或許等會兒有用哦 2 預設 2 喝了多少水 學生 喝掉部分的形狀是不規(guī)則 沒有辦法計算 教師 當物體形狀不規(guī)則時 我們想求出它的體積可以怎么辦 教師相機引導 能否將空氣部分變成一個規(guī)則的立體圖形呢 學生能說出方法更好 不能說出則引導 我們不妨把瓶子倒過來看看 你 發(fā)現(xiàn)了什么 引導學生發(fā)現(xiàn) 在瓶子倒置前后 水的體積不變 空氣的體積不變 因此 喝了多少水 倒置后空氣部分的體積 倒置后空氣部分是一個圓柱 要求出它的 體積需要哪些數(shù)據 倒置后空氣的高度 小結 這個方法不錯 我們利用水的流動性成功地將不規(guī)則的空氣部分轉 化成了一個圓柱體 得到所需數(shù)據后能求出它的體積 這樣一來 第 3 個問題 還難得到你嗎 3 怎么求這個礦泉水瓶的容積 引導學生得出 倒置前水的體積 倒置 后空氣的體積 瓶子容積 設計意圖 課本中的例題呈現(xiàn)如下 例題是直接呈現(xiàn)轉化方法的 我是想先屏蔽相關數(shù)據信息和方法 通過激 發(fā)學生解決問題的內在需求 根據自己的生活學習經驗來想辦法解決 才有了 對數(shù)學情境的改編 以期通過轉化 觀察 對比 讓學生發(fā)現(xiàn)倒置前后兩部分 立體圖形之間的相同點 溝通兩部分體積之間的內在聯(lián)系 順利地把新知轉化 為舊知 分散了難點 從而找到解決問題的方法 3 小組合作 測量計算 礦泉水瓶內直徑為 6cm 教師 方法找到了 接下來能否正確求出瓶子的容積就看你們的了 1 課件出示 一個內直徑是 的瓶子里 水的高度是 把瓶蓋擰緊倒置放平 無水部分是圓柱形 高度是 這個瓶子的容積是多少 測量時取整厘米 數(shù) 2 四人小組合作 A 組長安排好分工 要量出所需數(shù)據 其他組員要監(jiān)督好測量方法與結果是否正確 要按要求 把題目填完整 B 組內互相說一說 倒置前后哪兩部分的體積不變 礦泉水瓶的容積 C 做好以上準備工作后 利用所得數(shù)據獨立計算 再組內校對結果是否正 確 設計意圖 這一環(huán)節(jié)讓學生大膽動手操作 在實踐中不斷發(fā)現(xiàn)解決問題 在同伴的交流中拓展自己的思維 讓學生在合作中建立協(xié)作精神 4 交流反饋 教師巡查 選擇礦泉水瓶中原有水高度分別 6 7 8 9 厘米的同學板演 瓶中水高度為 6 厘米的 3 14 6 2 2 6 3 14 6 2 2 13 3 14 9 6 13 537 毫升 瓶中水高度為 7 厘米的 3 14 6 2 2 7 3 14 6 2 2 12 3 14 9 7 12 537 毫升 瓶中水高度為 8 厘米的 3 14 6 2 2 8 3 14 6 2 2 11 3 14 9 8 11 5 回顧與反思 師 回顧解決這個問題的方法和過程 你有哪些收獲 學生可能談到利用體積不變的特性 把不規(guī)則物體轉化成規(guī)則圖形來計算 也 可能回憶起在五年級計算梨的體積也是用了轉化的方法 師 轉化的數(shù)學思想和方法不僅豐富了我們解決問題時的思考方向 也為我們 提供了一種很好的解決問題的策略 這樣的策略在生活中是很常見也很實用的 三 實踐應用 1 教科書第 27 頁的 做一做 一瓶裝滿的礦泉水 小明喝了一些 把瓶蓋擰緊后倒置放平 無水部分高 10cm 內直徑是 6cm 小明喝了多少水 師 請同學們以四人小組或同桌合作 利用自己的水瓶操作幾次 你能想出解 決的辦法嗎 獨立寫出計算的過程 學生動手操作 交流合作 教師巡視指導 師 這道題和例題相似 也可以用轉化的方法把不規(guī)則形狀的體積轉化成規(guī)則 的圓柱來計算 2 練習五第 10 題 一個圓柱形玻璃容器的底面直徑是 10cm 把一塊完全浸在這個容器中的水里的 鐵塊取出后 水面下降 2cm 這塊鐵塊的體積是多少 要求學生獨立完成 匯報時重點說說用了怎樣的策略 是把什么轉化成了什么 來計算的 師 鐵塊的體積等于它完全浸入水