山東省普通高等教育專升本高等數學公開課考試要求.docx

山東省2017年普通高等教育專升本高等數學（公共課）考試要求總要求：考生應了解或理解“高等數學”中函數、極限和連續(xù)、一元函數微分學、一元函數積分學、向量代數與空間解析幾何、多元函數微積分學、無窮級數、常微分方程的基本概念與基本理論；學會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應注意各部分知識的結構及知識的內在聯(lián)系；應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力；有運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確地計算的能力；能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。一、函數、極限和連續(xù)（一）函數1.理解函數的概念：函數的定義，函數的表示法，分段函數。2.理解和掌握函數的簡單性質：單調性，奇偶性，有界性，周期性。3.了解反函數：反函數的定義，反函數的圖象。4.掌握函數的四則運算與復合運算。5.理解和掌握基本初等函數：冪函數，指數函數，對數函數，三角函數，反三角函數。6.了解初等函數的概念。（二）極限1.理解數列極限的概念：數列，數列極限的定義，能根據極限概念分析函數的變化趨勢。會求函數在一點處的左極限與右極限，了解函數在一點處極限存在的充分必要條件。2.了解數列極限的性質：唯一性，有界性，四則運算定理，夾逼定理，單調有界數列，極限存在定理，掌握極限的四則運算法則。3.理解函數極限的概念：函數在一點處極限的定義，左、右極限及其與極限的關系，x趨于無窮（x，x+，x-）時函數的極限。4.掌握函數極限的定理：唯一性定理，夾逼定理，四則運算定理。5.理解無窮小量和無窮大量：無窮小量與無窮大量的定義，無窮小量與無窮大量的關系，無窮小量與無窮大量的性質，兩個無窮小量階的比較。6.熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。（三）連續(xù)1.理解函數連續(xù)的概念：函數在一點連續(xù)的定義，左連續(xù)和右連續(xù)，函數在一點連續(xù)的充分必要條件，函數的間斷點及其分類。2.掌握函數在一點處連續(xù)的性質：連續(xù)函數的四則運算，復合函數的連續(xù)性，反函數的連續(xù)性，會求函數的間斷點及確定其類型。3.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零點定理），會運用介值定理推證一些簡單命題。4.理解初等函數在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。二、一元函數微分學（一）導數與微分1.理解導數的概念及其幾何意義，了解可導性與連續(xù)性的關系，會用定義求函數在一點處的導數。2.會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。3.熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則以及復合函數的求導方法。4.掌握隱函數的求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法，會求分段函數的導數。5.理解高階導數的概念，會求簡單函數的n階導數。6.理解函數的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數的一階微分。（二）中值定理及導數的應用1.了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。2.熟練掌握洛必達法則求“0/0”、“/”、“0”、“-”、“1”、“00”和“0”型未定式的極限方法。3.掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區(qū)間的方法，會利用函數的增減性證明簡單的不等式。4.理解函數極值的概念，掌握求函數的極值和最大（?。┲档姆椒?，并且會解簡單的應用問題。5.會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。6.會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。三、一元函數積分學（一）不定積分1.理解原函數與不定積分概念及其關系，掌握不定積分性質，了解原函數存在定理。2.熟練掌握不定積分的基本公式。3.熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）。4.熟練掌握不定積分的分部積分法。（二）定積分1.理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。2.掌握定積分的基本性質。3.理解變上限的定積分是變上限的函數，掌握變上限定積分求導數的方法。4.掌握牛頓萊布尼茨公式。5.掌握定積分的換元積分法與分部積分法。6.理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計算方法。7.掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積。四、向量代數與空間解析幾何（一）向量代數1.理解向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。2.掌握向量的線性運算、向量的數量積與向量積的計算方法。3.掌握二向量平行、垂直的條件。（二）平面與直線1.會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。2.會求點到平面的距離。3.了解直線的一般式方程，會求直線的標準式方程、參數式方程。會判定兩直線平行、垂直。4.會判定直線與平面間的關系（垂直、平行、直線在平面上）。五、多元函數微積分（一）多元函數微分學1.了解多元函數的概念、二元函數的幾何意義及二元函數的極值與連續(xù)概念（對計算不作要求）。會求二元函數的定義域。2.理解偏導數、全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件。3.掌握二元函數的一、二階偏導數計算方法。4.掌握復合函數一階偏導數的求法。5.會求二元函數的全微分。6.掌握由方程F（x，y，z）=0所確定的隱函數z=z（x，y）的一階偏導數的計算方法。7.會求二元函數的無條件極值。（二）二重積分1.理解二重積分的概念、性質及其幾何意義。2.掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。六、無窮級數（一）數項級數1.理解級數收斂、發(fā)散的概念。掌握級數收斂的必要條件，了解級數的基本性質。2.掌握正項級數的比值數別法。會用正項級數的比較判別法。3.掌握幾何級數、調和級數與p級數的斂散性。4.了解級數絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法。（二）冪級數1.了解冪級數的概念，收斂半徑，收斂區(qū)間。2.了解冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質（和、差、逐項求導與逐項積分）。3.掌握求冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點）的方法。七、常微分