東莞理工 09 -10 數(shù)字信號處理試卷 答案.doc

姓名: 學(xué)號: 系別: 年級專業(yè): ( 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 )密封線線_ _ 東莞理工學(xué)院（本科）試卷（A卷）答案2009 -2010學(xué)年第二學(xué)期 數(shù)字信號處理 試卷開課單位： 電子工程學(xué)院 ，考試形式：閉卷，允許帶 計算器 入場題序一二三四五六七八總 分得分評卷人一、填空題（每空3分，共30分）（1）模擬信號xa(t)的頻譜為Xa(j)，對xa(t)進(jìn)行理想采樣，采樣間隔為T，得到其采樣信號 頻譜為 ，則 與 Xa(j) 的關(guān)系為： （2）序列x(n)的傅里葉變換FTx(n)定義為 FTx(n)存在的充分必要條件是 周期序列 的離散傅里葉級數(shù)系數(shù)DFS為 周期序列的傅里葉變換FT 為 L（3）h(n)和x(n)都是有限長序列，長度分別是N和M。它們線性卷積和循環(huán)卷積分別表示如下： ; 循環(huán)卷積與線性卷積的關(guān)系是 循環(huán)卷積等于線性卷積的條件是 LNM1 (4) 已知x(n)長度為N，X(k)=DFTx(n)N，Y(k)與X(k)的關(guān)系為 （5）脈沖響應(yīng)不變法的主要缺點是會產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象，使數(shù)字濾波器的頻響偏離模擬濾波器的頻響特性。產(chǎn)生的原因是 模擬低通濾波器不是帶限于折疊頻率/T，在數(shù)字化后產(chǎn)生了頻譜混疊，再通過映射關(guān)系z = es T，使數(shù)字濾波器在=附近形成頻譜混疊現(xiàn)象。 （6）用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器，調(diào)整窗口長度N只能有效地控制過渡帶的寬度，而要減少帶內(nèi)波動以及增大阻帶衰減，只能從窗函數(shù)的形狀上找解決問題的方法。但這樣總是以 加寬 過渡帶 為代價的。 二、（12分）已知線性因果網(wǎng)絡(luò)用下面差分方程描述：y(n)=0.8y(n1)+x(n)+0.8x(n1)（1） 求網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) （2分）及單位脈沖響應(yīng)h(n) （6分）；（2） 寫出網(wǎng)絡(luò)頻率響應(yīng)函數(shù)H(ej)的表達(dá)式（2分），并定性畫出其幅頻特性曲線（2分）解：（1） 最后得到 （2） 幅頻特性如下： 姓名: 學(xué)號: 系別: 年級專業(yè): ( 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 )密封線線三、（8分）證明DFT對稱定理即假設(shè)X(k)=DFTx(n),證明DFTX(n)=Nx(Nk)證明： 因 所以 又 有 四、（10分）已知序列x(n)=a n u(n)，0a1, 對x(n)的Z變換X(z)在單位圓上等間隔采樣N點，采樣序列為 , 求有限長序列IDFTX(k)N 解：IDFTX(k)N = =由于 ，所以 因此 IDFTX(k)N = 五、（12分）設(shè)是長度為N=2M的有限長序列,M為自然數(shù)，詳述時域抽取法基2FFT基本原理；（10分）DIT-FFT算法的運算總共需要的復(fù)數(shù)乘次數(shù)、復(fù)數(shù)加次數(shù)各為多少？（2分）解：設(shè)序列x(n)的長度為N，且滿足N=2M，M為自然數(shù)。按n的奇偶把x(n)分解為兩個N/2點的子序列 （1分） （1分）則x(n)的DFT為： （2分）因為所以 （1分） 其中1(k)和X2(k)分別為x1(r)和x2(r)的N/2點DFT, 即 （1分） （1分）由于X1(k)和X2(k)均以N/2為周期，且 ，因此X(k)又可表示為 (4.2.7) （1分） (4.2.8) （1分）這樣，就將N點DFT分解為兩個N/2點DFT和(4.2.7)式以及(4.2.8)式的蝶形運算。依次類推，經(jīng)過M次分解，最后將N點DFT分解成N個1點DFT和M級蝶形運算，而1點DFT就是時域序列本身。（1分） M級運算總共需要的復(fù)數(shù)乘次數(shù)為（1分）復(fù)數(shù)加次數(shù)為 （1分） 姓名: 學(xué)號: 系別: 年級專業(yè): ( 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 )密封線線六、（10分）已知系統(tǒng):函數(shù)，分別畫出系統(tǒng)的直接型（5分）、并聯(lián)型結(jié)構(gòu)（5分）。解：系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)（5分）。 x(n) 2 y(n) 0.75 z -1 -0.75 -0.125 z -1系統(tǒng)的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)（5分）。 x(n) y(n) 0.25 z -1 0.5 z -1 七、（8分）設(shè)計巴特沃思數(shù)字帶通濾波器，要求通帶范圍為0.2 rad0.5 rad, 通帶最大衰減為3 dB，阻帶范圍為00.15 rad和0.55 rad rad，阻帶最小衰減為40 dB。調(diào)用MATLAB工具箱函數(shù)buttord和butter設(shè)計數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)的系數(shù)（6分），這種設(shè)計對應(yīng)于脈沖響應(yīng)不變法還是雙線性變換法（2分）？ 解： wp=0.2 , 0.5; （1分） ws=0.15 , 0.55 ; （1分） rp=3 ; rs=40; （1分） N ,wc=buttord(wp , ws , rp , rs); （1分） B , A=butter(N , wc); （1分） B , A即數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)的系數(shù)（1分）這種設(shè)計對應(yīng)于雙線性變換法（2分）八、（10分）已知第一類線性相位FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)長度為16，其16個頻域幅度采樣值中的前9個為：Hg(0)=12，Hg(1)=8.34，Hg(2)=3.79，Hg(3)Hg(8)=0 根據(jù)第一類線性相位FIR濾波器幅度特性Hg()的特點，求其余7個頻域幅度采樣值。（6分）這種情況可以用來設(shè)計哪些類型的濾波器。（4分）解： N=16為偶數(shù), 第一類線性相位FIR濾波器