資源分配問題 運籌學實驗報告.doc

實驗報告實驗課程名稱 ： 資源分配問題 實驗地點： 2016 年 5 月至 2016 年 6 月 專 業(yè) 班 級 學生姓名 學 號 指導老師 實驗報告實驗項目：B15201301實驗學時：4學時 實驗日期：2015年5月到6月實驗要求：梳理資源分配問題的產(chǎn)生時間、背景，清楚資源分配問題的原理及方法，運用這個方法解決一個實際問題。實驗內(nèi)容：資源分配問題1資源分配問題的產(chǎn)生1.1資源分配問題的產(chǎn)生時間由于資源分配問題的復雜性和明顯的遞階結(jié)構(gòu)特征，資源分配問題需要用兩層模型來描述。等人首次建立了一類兩層次多部門資源分配問題的兩層規(guī)劃模型。該模型是按照正向主從策略、并假定下級各部門之間是相互獨立的、平等的。仲偉俊等在此基礎(chǔ)上研究了下級之間具有合作關(guān)系的資源分配問題。杜綱等人1(1997)建立了資源分配問題的層次激勵模型，張晉東等人2(2002)基于主從結(jié)構(gòu)的分析框架建立了資源分配問題的變權(quán)激勵模型，提出了與之相應(yīng)的變權(quán)激勵策略。這些模型反映了資源分配本身決策變量的層次性和相互之間的聯(lián)系。但對于本文所提到的系統(tǒng)復雜性的定量描述還需要進行進一步的研究，兩層決策理論及有關(guān)算法就是描述這類問題重要而基本的工具?；谝陨媳尘埃疚倪x擇了資源分配問題的兩層決策模型進行研究，以期使資源分配問題的研究更符合現(xiàn)實，具有一般性。1.2資源分配問題的產(chǎn)生背景資源作為工程實施和生產(chǎn)活動等企業(yè)管理的基本要素，是企業(yè)所能控制的并能用以制定和實施戰(zhàn)略或方案、以提高效率和效果的因素，資源獲得數(shù)量的多少和資源的利用情況直接影響著企業(yè)的經(jīng)濟目標，因此，每一個生產(chǎn)企業(yè)或工程實體都希望能夠獲得更多的資源，以實現(xiàn)他們的目標。然而，在實際工程建設(shè)和生產(chǎn)中，在一定的時間內(nèi)，由于各方面的原因，所得到的資源總是有一定限度的，若不加考慮地使用資源，直接的后果是造成生產(chǎn)成本增加、工程費用提高等，在資源極其短缺的情況下，還會造成工程各部門或生產(chǎn)各單位忙亂爭奪資源的現(xiàn)象，從而導致無法取得最佳經(jīng)濟目標，造成資源的浪費。為了充分地利用現(xiàn)有資源，以獲得最優(yōu)經(jīng)濟成果，于是就產(chǎn)生了如何分配以使工程目標或生產(chǎn)目的達到最優(yōu)的問題。2.原理及方法2.1兩層決策描述一般的兩層決策方法是一種具有遞階結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)優(yōu)化方法。它包含一個上層問題和多個下層問題，上層問題和下層問題都有各自的目標函數(shù)和約束條件。上層問題的目標函數(shù)和約束條件不僅與上層決策變量有關(guān)，而且還依賴于下層問題的最優(yōu)解，而下層問題的最優(yōu)解又受上層決策變量的影響。一般上層決策者處于一個領(lǐng)導和協(xié)調(diào)下層各執(zhí)行部門的地位，而下層各決策者處于執(zhí)行地位。在決策中，上層決策者有權(quán)首先確定他的決策方案，并將該信息傳遞給下層各執(zhí)行部門。決策方案的滿意與否是由上層決策者根據(jù)其自身的目標函數(shù)決定的。兩層決策方法所描述決策問題的決策過程是上層決策者首先宣布它的決策，這一決策將影響下層決策問題的約束集和目標函數(shù)。然后下層各決策者在這種限制下選取使自己的目標函數(shù)最優(yōu)的決策，它也影響上層決策問題的目標函數(shù)，上層決策者再調(diào)整它的決策變量的取值，該過程不斷進行，直至上層目標函數(shù)達到最優(yōu)為止。國內(nèi)外對兩層決策方法的研究大多限于從理論的角度建立不同的兩層決策，模型的基礎(chǔ)上研究各種算法，將兩層決策方法用于研究解決實際問題還很少見到。由于兩層決策模型的結(jié)構(gòu)和其決策過程恰好體現(xiàn)了多種資源在多個項目間分配問題的遞階優(yōu)化結(jié)構(gòu)， 因此都是用于解決一個決策點上的決策問題。但在實際社會生活中，存在著組織內(nèi)包含多個決策點的復雜決策系統(tǒng)。這種復雜系統(tǒng)通常具有多級、遞階結(jié)構(gòu)。如一個國家內(nèi)有中央、省市及縣區(qū)等不同的組織管理層次;一個企業(yè)內(nèi)有公司級、廠級、車間級的組織決策層次。在這種復雜系統(tǒng)中，由于涉及到具有主動行為的多個決策者的決策活動，系統(tǒng)內(nèi)部決策的分散化使各決策部門的責任、權(quán)限和利益將有明確的區(qū)別。這樣，每個決策者都有自己希望達到的一個或一組目標。同時，系統(tǒng)中的各個決策部門之間存在各種復雜的相互促進和相互制約的關(guān)系。如果決策者處于系統(tǒng)中的不同的級，那么處于較高級的決策部門將具有更大的權(quán)利，他通過一些調(diào)控手段來引導下級部門在實現(xiàn)其局部目標的同時，使上級的目標得到盡可能多的滿足。對這樣的復雜決策系統(tǒng)，目前主要針對兩層的，且上層只有一個決策者的情況研究分析它的模型和決策方法。2.3資源分配問題的兩層決策任何一個現(xiàn)代化生產(chǎn)系統(tǒng)的決策過程都具有層次性，作為這個系統(tǒng)的上層管理者，總是企圖使整個系統(tǒng)取得最好的效果，而效果的產(chǎn)生是通過具體的資源分配等生產(chǎn)過程實現(xiàn)的，這就構(gòu)成了資源的分配者和資源的使用者的統(tǒng)一體。由于不同的分配方式可能產(chǎn)生不同的效果，生產(chǎn)決策者要在上層給出的資源下使效果盡可能最佳。然后，上層管理者再根據(jù)下層的反應(yīng)在可能的范圍內(nèi)作出最佳決策。于是，這種生產(chǎn)系統(tǒng)的決策過程就形成了一個二層系統(tǒng)的決策問題。這個二層系統(tǒng)的下層是確定分配方式與生產(chǎn)效果的對應(yīng)關(guān)系，這個二層系統(tǒng)的上層則是要根據(jù)資源分配方案的效果，在可能范圍內(nèi)，調(diào)整資源分配方案使整個系統(tǒng)產(chǎn)生最好的效果。這樣，資源分配問題本身就明顯地具有了兩層遞階結(jié)構(gòu)，根據(jù)兩層決策的決策機理，可把資源分配問題抽象成兩層決策模型: 其中是使用資源的最佳效果函數(shù)。上述模型中，由于使用資源的最佳效果函數(shù)，有多種形式，因此，有必要進一步明確上述模型的意義。本文對使用資源的最佳效果函數(shù)采用兩種目標，一是以資源有限最大經(jīng)濟價值為目標，二是以最小工期為目標。由于資源的分配者分配資源的方案也有多種分配后產(chǎn)生的效果，因此，本文對分配方案的目標采用相對于最大經(jīng)濟價值來說資源總量最小。在工程應(yīng)用領(lǐng)域，采用相對于最小工期而言，整個工期的拖期最小為目標。43.應(yīng)用實例設(shè)上層總廠有 m 種可連續(xù)變化的資源要分配給下層 p 個項目，每個項目中有用個活動用到 m 種共享資源，且每個活動只用到一種共享資源。下層每個項目擁有各自的自有資源。為簡化問題，在此不考慮每個項目中自有資源的分配，假定下層各項目中使用自有資源的活動所需自有資源量均能滿足，且活動持續(xù)時間不變，使用共享資源的活動持續(xù)時間由所分配到的資源量決定。設(shè)使用共享資源的活動持續(xù)時間與資源分配量成反比關(guān)系如2臺機器干6天，4臺機器就干3天 。那么活動持續(xù)時間=活動工作量資源量。上層以 p 個項目均在各自的預定工期內(nèi)完成，消耗的共享資源總量最小為目標，下層 p 個項目都以工期最短為目標。下層各項目的進度計劃分別用網(wǎng)絡(luò)計劃表示。為了便于將下層求最短工期問題用線性規(guī)劃表示，在此用雙代號網(wǎng)絡(luò)圖表示下層各項目。設(shè)第 k 個項目中共有Nk 個活動，用雙代號法表示有Mk 個節(jié)點。由此描述資源在多項目間分配問題的數(shù)學模型如下： （a） （b） （c） （d） （e） （f） （g） （h）式中，(a)式為上層決策者的目標函數(shù)，該式中第一項代表各個項目的生產(chǎn)周期相對于指定完工期的拖期；第二項為一輔助目標，為一任意小的正數(shù)(如10-4)。在目標函數(shù)中加上該項是由于下層決策問題的目標函數(shù)是工期最短，那么存在這樣一種情況，當網(wǎng)絡(luò)計劃中使用共享資源的 m個活動有一個或幾個不在網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵路線上時，該活動所分配到的資源在一定范圍內(nèi)變化將不影響整個工期，出現(xiàn)解的不唯一性。為了克服解的不唯一性，在上層目標函數(shù)中加入要求資源消耗量最小的輔助目標。Tk 為第 k 個項目的網(wǎng)絡(luò)計劃最短工期； 為第 k個項目要求的預定工期；Rkl 為分配給第 k 個項目的第 l 種共享資源量；為第l種共享資源總量；(b)、(c)式表示共享資源約束；(d)式為下層第 k 個決策者的目標函數(shù)，它代表第 k 個項目的工期， 為第 k 個項目工期受第 m 項目影響的系數(shù)，為第 k 個項目中事項i的實現(xiàn)時間；為第 k 種活動的持續(xù)時間，為 0-1變量，當?shù)趉個項目存在活動時為 1，否則為 0。為第 k個項目中使用共享資源的活動工作量；Kij，t為的客各項目中自有資源確定的時間。(e)式表示第 k 個項目網(wǎng)絡(luò)計劃中緊前關(guān)系約束；（f）為第 k 個項目中各活動的時間。在上述模型中，式(a)(c)是上層決策者面對的決策問題。他們所要解決的問題是在m種資源總量一定的情況下，如何將它們分配給 p個項目，使 p 個項目都能在預定工期內(nèi)完成，且消耗的共享資源總量最小。式(d)( h)是下層第 k項目負責人面臨的問題，它所要解決的問題是根 。據(jù)上層決策者給定的資源量來制定自己的進度計劃，其目標是使自己的項目工期盡可能短。整個模型描述的決策過程是上層決策者首先給出一個資源分配方案，下層p個決策者利用所分配到的資源求出各自的最短工期，并將結(jié)果返回給上層決策者。上層決策者根據(jù)其目標函數(shù)的要求調(diào)整資源分配方案，該過程持續(xù)進行，直到上層決策者的目標函數(shù)達到最優(yōu)為止。參考文獻1仲偉俊，徐南榮.具有合作關(guān)系的多人遞階資源分配問題研究J，系統(tǒng)-1.程理論與實踐，1993；2杜綱，顧培亮.資源分配問題的層次激勵模型仁，管理工程學報，1997；3 張晉東，杜綱.資源分配問題的變權(quán)激勵模型J，數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究2002；4毛瑞友，資源最優(yōu)分配模型的研究與應(yīng)用D，中國地質(zhì)大學（北京），2007。實驗總結(jié)在對資源分配問題進行全面胡了解后，可以知道目前對資源分配問題的研究從以下幾個方面入手:定量資源的最優(yōu)利用問題，這類問題是研究如何把有限的資源分配于不同產(chǎn)品的生產(chǎn)，以取得最大收益。其實質(zhì)是在生產(chǎn)資料數(shù)量既定的條件下，如何選擇生產(chǎn)部門，確定生產(chǎn)規(guī)模，尋求產(chǎn)品與產(chǎn)品之間的最佳組合，以取得最大經(jīng)濟效益問題；多階段資源分配問題，這類問題是研究將數(shù)量一定的可回收資源投入到某種生產(chǎn)方式中，在一段時間內(nèi)組織生產(chǎn)使該段時間內(nèi)總收益最大的問題；隨機可重復資源分配問題，這類問題是研究對動態(tài)隨機到達的任務(wù)，在確定時間限制內(nèi)如何分配其可重復使用資源的決策問題；有限資源合理分配問題，在資源有限制的前提下，力求使活動網(wǎng)絡(luò)的總工期最短的問題。資源分配問題是一個在理論上具有相當難度、在實踐上富有復雜性的問題，不但涉及上下級的多個目標、下級之間的合作關(guān)系，也涉及上級對下級的權(quán)利影響等，本文在研究多下級資源分