2016年山東省濟寧市鄒城市中考數(shù)學一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 22 頁） 2016 年山東省濟寧市鄒城市中考數(shù)學一模試卷 一、選擇題（本題共 10個小題，每小題 3分，共 30分，在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求） 1下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A | 3| B 30 C 3 1 D 2下面調(diào)查中，適合采用普查的是（ ） A調(diào)查全國中學生心理健康現(xiàn)狀 B調(diào)查你所在的班級同學的身高情況 C調(diào)查我市食品合格情況 D調(diào)查南京市電視臺今日生活收視率 3如圖是由六個相同的小正方體組成的立方體圖形， 它的俯視圖是（ ） A B C D 4若點 A（ a 2， 3）和點 B（ 1， b+5）關于 y 軸對稱，則點 C（ a， b）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5下列運算正確的是（ ） A（ 23=6 3 = 1 D + = 1 6如圖所示，將含有 30角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若 1=4232，則 2 的度數(shù)（ ） A 1728 B 1828 C 2728 D 2732 7一元二次方程（ 1 k） 2x 1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k 2 B k 2 C k 2 且 k1 D k 2 且 k1 8如圖，在 E、 F下列條件使四邊形 菱形的是（ ） 第 2 頁（共 22 頁） A F D C 9如圖，矩形 ， ， ，動點 P 從 A 點出發(fā)，按 ABC 的方向在 C 上移動，記 PA=x，點 D 到直線 距離為 y，則 y 關于 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） A B C D 10如圖，動點 P 在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第 1 次從原點運 動到點（ 1， 1），第 2 次接著運動到點（ 2， 0），第 3 次接著運動到點（ 3， 2）， ，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第 2015 次運動后，動點 P 的坐標是（ ） A B C D 二、填空題（本題共 5個小題，每小題 3分，共 15分） 11在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 12計算：（ ） 0 2|1 +（ ） 1= 13如圖，在正六邊形 ，連接 14寶應縣青少年活動中心組織一次少年跳繩比賽，各年齡組的參賽人數(shù)如下表： 第 3 頁（共 22 頁） 年齡組 13 歲 14 歲 15 歲 16 歲 參賽人數(shù) 5 19 12 14 則全體參賽選手年齡的中位數(shù)是 歲 15如圖，在 ， C=90， C，斜邊 ， O 是 中點， 以 O 為圓心，線段 長為半徑畫圓心角為 90的扇形 過點 C，則圖中陰影部分的面積為 三、解答題（本題共 7個小題，共 55分） 16先化簡，再求值： ，其中 17 “校園手機 ”現(xiàn)象越來越受到社會的關注小麗在 “統(tǒng)計實習 ”活動中隨機調(diào)查了學校若干名學生家長對 “中學生帶手機到學校 ”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下 的統(tǒng)計圖： （ 1）求這次調(diào)查的家長總數(shù)及家長表示 “無所謂 ”的人數(shù)，并補全圖 ； （ 2）求圖 中表示家長 “無所謂 ”的圓心角的度數(shù)； （ 3）從這次接受調(diào)查的家長中，隨機抽查一個，恰好是 “不贊成 ”態(tài)度的家長的概率是多少 18如圖，直線 y=kx+b（ k0）與雙曲線 y= （ m0）相交于 A（ 1， 2）， B（ n， 1）兩點 （ 1）求雙曲線的解析式； （ 2）若 雙曲線上的三點，且 0 直接寫出 大小關系； （ 3）觀察圖象，請直接寫出不等式 kx+b 的解集 第 4 頁（共 22 頁） 19如圖， 接于 O， 直徑， E 為 長線上的點，作 延長線于點 D，連接 （ 1）求證： D； （ 2）若 O 的切線， ， ，求 值 20某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為 40 元，經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息： 該產(chǎn)品 90 天內(nèi)日銷售量（ m 件）與時間（第 x 天）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表： 時間（第 x 天） 1 3 6 10 日銷售量（ m 件） 198 194 188 180 該產(chǎn)品 90 天內(nèi)每天的銷售價格與時間（第 x 天）的關系如下表： 時間（第 x 天） 1x 50 50x90 銷售價格（元 /件） x+60 100 （ 1）求 m 關于 x 的一次函數(shù)表達式； （ 2）設銷售該產(chǎn)品每天利潤為 y 元，請寫出 y 關于 x 的 函數(shù)表達式，并求出在 90 天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【提示：每天銷售利潤 =日銷售量 （每件銷售價格每件成本）】 （ 3）在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于 5400 元，請直接寫出結(jié)果 21【情景觀察】 將含 45角的三角板的直角頂點 R 放在直線 l 上，分別過兩銳角的頂點 M， N 作 l 的垂線，垂足分別為 P、 Q，如圖 1，觀察圖 1 可知：與 等的線段是 ，與 【問題探究】 直角 ， B=90，在 上任取一點 D，連接 別以 邊作正方形 正方形 圖 2，過 E， H 分別作 在直線的垂線，垂足分別為 K，L試探究 間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論 【拓展延伸】 直角 ， B=90，在 上任取一點 D，連接 別以 邊作矩形矩形 接 在的直線于點 T，如圖 3，如果 AC=CD=探究 間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論 第 5 頁（共 22 頁） 22如圖，在直角坐標系中，已知直線 y= x+4 與 y 軸交于 A 點，與 x 軸交于 B 點， 2， 0） （ 1）求證：直線 （ 2）求經(jīng)過 A， B， C 三點的拋物線 l 的解析式和對稱軸； （ 3）在直線 方的拋物線 l 上，是否存在一點 P，使直線 分 若存在，請求出 P 點的坐標；若不存在，請說明理由 第 6 頁（共 22 頁） 2016年山東省濟寧市鄒城市中考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 10個小題，每小題 3分，共 30分，在 每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求） 1下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A | 3| B 30 C 3 1 D 【考點】 有理數(shù)大小比較 【分析】 首先求出每個選項中的數(shù)的大小是多少，然后根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則： 正數(shù)都大于 0； 負數(shù)都小于 0； 正數(shù)大于一切負數(shù)； 兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，判斷出最大的數(shù)是哪個即可 【解答】 解： | 3|=3 30=1 3 1= 3 1 ， | 3| 30 3 1， 四個數(shù)中，最大的數(shù)是 | 3| 故選： A 2下面調(diào)查中，適合采用普查的是（ ） A調(diào)查全國中學生心理健康現(xiàn)狀 B調(diào)查你所在的班級同學的身高情況 C調(diào)查我市食品合格情況 D調(diào)查南京市電視臺今日生活收視率 【考點】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較 準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似 【解答】 解： A、人數(shù)眾多，應用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤； B、人數(shù)不多，應用全面調(diào)查，故此選項正確； C、數(shù)量眾多，使用抽樣調(diào)查，破壞性較強，故此選項錯誤； D、范圍太大，應用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤； 故選： B 3如圖是由六個相同的小正方體組成的立方體圖形，它的俯視圖是（ ） 第 7 頁（共 22 頁） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案 【解答】 解：從上面看最后排一個小正方形，中間排兩個小正方形，最前排一個小正方形， 故選： B 4若點 A（ a 2， 3）和點 B（ 1， b+5）關于 y 軸對稱，則點 C（ a， b）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 關于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標 【分析】 根據(jù)關于 y 軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，可得答案 【解答】 解：點 A（ a 2， 3）和點 B（ 1， b+5）關于 y 軸對稱，得 a 2=1， b+5=3 解得 a=3， b= 2 則點 C（ a， b）在第四象限， 故選： D 5下列運算正確的是（ ） A（ 23=6 3 = 1 D + = 1 【考點】 分式的乘除法；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式；分式的加減法 【分析】 A、原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷； B、原式利用單項式乘以單項式法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷； C、原式約分得到結(jié)果，即可做出判斷； D、原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解： A、原式 =8誤； B、原式 = 3誤； C、原式 = ，錯誤； D、原式 = = = 1，正確； 故選 D 6如圖所示，將含有 30角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若 1=4232，則 2 的度數(shù)（ ） 第 8 頁（共 22 頁） A 1728 B 1828 C 2728 D 2732 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 首先過 A 作 后判定 根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 3= 1，再計算出 4 的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案 【解答】 解：過點 A 作 3= 1=4232， 0， 4=60 4232=1728， 2= 4=1728， 故選 A 7一元二次方程（ 1 k） 2x 1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k 2 B k 2 C k 2 且 k1 D k 2 且 k1 【考點】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的根的判別式，以及二次項系數(shù)不等于 0，建立關于 k 的不等式組，求出 k 的取值范圍 【解答】 解： a=1 k， b= 2， c= 1，方程有兩個不相等的實數(shù)根 =4+4（ 1 k） =8 4k 0 k 2 又 一元二次方程的二次項系數(shù)不為 0，即 k1 k 2 且 k1 故選 C 8如圖，在 E、 F下列條件使四邊形 菱形的是（ ） A F D C 第 9 頁（共 22 頁） 【考點】 菱形的判定 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知求出 C，先根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形 平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定推出即可 【解答】 解：條件是 C， 理由是： C，點 D 是 中點， C， F， 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形， 選項 A、 B、 C 的條件都不能推出四邊形 菱形， 即只有選項 D 正確，選項 A、 B、 C 都錯誤； 故選 D 9如圖，矩形 ， ， ，動點 P 從 A 點出發(fā)，按 ABC 的方向在 C 上移動，記 PA=x，點 D 到直線 距離為 y，則 y 關于 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） A B C D 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 點 P 在 時，點 D 到 距離為 長度， 點 P 在 時，根據(jù)同角的余角相等求出 利用相似三角形的列出比例式整理得到 y 與 x 的關系式，從而得解 【解答】 解： 點 P 在 時， 0x3，點 D 到 距離為 長度，是定值 4； 點 P 在 時， 3 x5， 0， 0， 又 B= 0， = ， 即 = ， y= ， 縱觀各選項，只有 B 選項圖形符合 故選： B 第 10 頁（共 22 頁） 10如圖，動點 P 在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第 1 次從原點運動到點（ 1， 1），第 2 次接 著運動到點（ 2， 0），第 3 次接著運動到點（ 3， 2）， ，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第 2015 次運動后，動點 P 的坐標是（ ） A B C D 【考點】 規(guī)律型：點的坐標 【分析】 設第 n 次到達的點為 據(jù)點的變化找出變化規(guī)律 “4n， 0）， （ 4n+1，1）， （ 4n+2， 0）， （ 4n+3， 2）（ n 為自然數(shù)） ”，由此即可得出結(jié)論 【解答】 解：設第 n 次到達的點為 觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 0， 0）， 1， 1）， 2， 0）， 3， 2）， 4， 0）， 5， 1）， ， 4n， 0）， （ 4n+1， 1）， （ 4n+2， 0）， （ 4n+3， 2）（ n 為自然數(shù)） 2015=4503+3， 的坐標為（ 4503+3， 2） = 故選 C 二、填空題（本題共 5個小題，每小題 3分，共 15分） 11在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x 1 且 x0 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)二 次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范圍 【解答】 解：根據(jù)題意得： x+10 且 x0， 解得： x 1 且 x0 故答案為： x 1 且 x0 12計算：（ ） 0 2|1 +（ ） 1= 2 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利 用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =1 2 +2=1 1+2=2 故答案為： 2 第 11 頁（共 22 頁） 13如圖，在正六邊形 ，連接 30 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 首先設正六邊形 中心為 O，作出正六邊形 外接圓 O，連接 正六邊形的性質(zhì)，可求得 度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案 【解答】 解：如圖， 設正六邊形 中心為 O，作出正六邊形 外接圓 O，連接 則 360=60， 0 故答案為： 30 14寶應縣青少年活動中心組織一次少年跳繩比賽，各年齡組的參賽人數(shù)如下表： 年齡組 13 歲 14 歲 15 歲 16 歲 參賽人數(shù) 5 19 12 14 則全體參賽選手年齡的中位數(shù)是 15 歲 【考點】 中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的概念求解 【解答】 解：參賽的人數(shù)為： 5+19+12+14=50（人）， 則第 25 位和第 26 位年齡的平均數(shù)即為全體參賽選手年齡的中位數(shù)， 則中位數(shù)為： =15 故答案為： 15 15如圖，在 ， C=90， C，斜邊 ， O 是 中點，以 O 為圓心，線段 長為半徑畫圓心角為 90的扇形 過點 C，則圖中陰影部分的面積為 第 12 頁（共 22 頁） 【考點】 扇形面積的計算 【分析】 連接 明 S 四邊形 四邊形得扇形 面積，則陰影部分的面積即可求得 【解答】 解：連接 B， 0，點 O 為 中點， ，四邊形 正方形， 則扇形 面積是： = B， 0，點 D 為 中點， 分 又 N， 0， 則在 ， ， S 四邊形 四邊形 ） 2= 則陰影部分的面積是： 故答案為： 三、解答題（本題共 7個小題，共 55分） 16先化簡，再求值： ，其中 第 13 頁（共 22 頁） 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先通分計算括號里的，再算括號外的，最后把 a 的值代入計算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 當 時，原式 = = 17 “校園手機 ”現(xiàn)象越來越受到社會的關注小麗在 “統(tǒng)計實習 ”活動中隨機調(diào)查了學校若干名學生家長對 “中學生帶手機到學校 ”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖： （ 1）求這次調(diào)查的家長總數(shù)及家長表示 “無所謂 ”的人數(shù)，并補全圖 ； （ 2）求圖 中表示家長 “無所謂 ”的圓心角的度數(shù)； （ 3）從這次接受調(diào)查的家長中，隨機抽查一個，恰好是 “不贊成 ”態(tài)度的家長的概率是多少 【考點】 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；概率公式 【分析】 （ 1）由圖象可以得出基本贊成的有 200 人占 50%，可以求出總數(shù)，由總數(shù)可以求出非常贊成的人數(shù)和無所謂的人數(shù) （ 2）由（ 1）的總數(shù)求出無所謂的百分比再乘以 360就可以求出圓心角的度數(shù) （ 3）這次受調(diào)查的家長不贊成的人數(shù)除以總數(shù)就是抽到恰好是 “不贊成 ”態(tài)度的家長的概率 【解答】 解：（ 1）家長總數(shù)： 20050%=400 名， 表示 “無所謂 ”人數(shù)： 400 200 16 40026%=80 名，補全圖 ，第 14 頁（共 22 頁） （ 2） 80400360=72 （ 3） 16400= 18如圖，直線 y=kx+b（ k0）與雙曲線 y= （ m0）相交于 A（ 1， 2）， B（ n， 1）兩點 （ 1）求雙曲線的解析式； （ 2）若 雙曲線上的三點，且 0 直接寫出 大小關系； （ 3）觀察圖象，請直接寫出不等式 kx+b 的解集 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得； （ 2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷； （ 3）根據(jù)圖象的交點坐標即可得到不等式 kx+b 的解集 【解答】 解（ 1 ） 雙曲線 y= 經(jīng)過點 A（ 1， 2）， m=2， 雙曲線的解析式為 y= ； （ 2）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在一、三象限 y 隨 x 的增大而減小可知：若 0 （ 3） 點 B（ n， 1）在雙曲線 y= 上， n= 2， B 點坐標為（ 2， 1） A（ 1， 2）、 B（ 2， 1）在直線 y=kx+b 上， ， 解得 直線的解析式為 y=x+1 根據(jù)圖象得當 x 2 或 0 x 1 時， kx+b ， 第 15 頁（共 22 頁） 即不等式 kx+b 的解集為： x 2 或 0 x 1 19如圖， 接于 O， 直徑， E 為 長線上的點，作 延長線于點 D，連接 （ 1）求證： D； （ 2）若 O 的切線， ， ，求 值 【考點】 切線的性質(zhì)；三角形的外接圓與外心 【分析】 （ 1）先利用圓周角定理得到 0，再利用 到 后根據(jù)垂徑定理和線段垂直平分線的性質(zhì)可得到結(jié)論； （ 2）連結(jié) 圖，設 O 的半徑為 r，先利用平行線分線段成比例定理得到 r= ，再證明 到 0，則根據(jù)勾股定理可計算出 ，這樣利用正切定理可得 值，再利用 到 后在 ，先計算出 利用余弦得到 值，從而得到 值 【解答】 （ 1）證明： 直徑， 0， 分 直平分 D； （ 2）解：連結(jié) 圖，設 O 的半徑為 r， = ，即 = ，解得 r， 切線， 0， 在 ， ， 0， 在 ， C=3， C+， =4， 第 16 頁（共 22 頁） = ， 在 ， = = ， = = ， 答： ， 20某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為 40 元，經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息： 該產(chǎn)品 90 天內(nèi)日銷售量（ m 件）與時間（第 x 天）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表： 時間（第 x 天） 1 3 6 10 日銷售量（ m 件） 198 194 188 180 該產(chǎn)品 90 天內(nèi)每天的銷售價格與時間（第 x 天）的關系如下表： 時間（第 x 天） 1x 50 50x90 銷售價格（元 /件） x+60 100 （ 1）求 m 關于 x 的一次函數(shù)表達式； （ 2）設銷售該產(chǎn)品每天利潤為 y 元，請寫出 y 關于 x 的函數(shù)表達式，并求出在 90 天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【提示：每天銷售利潤 =日銷售量 （每件銷售價格每件成本）】 （ 3）在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于 5400 元，請直接寫出結(jié)果 【考點】 二次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）根據(jù) 待定系數(shù)法解出一次函數(shù)解析式即可； （ 2）設利潤為 y 元，則當 1x 50 時， y= 260x+4000；當 50x90 時， y= 120x+12000，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論； （ 3）直接寫出在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有 46 天銷售利潤不低于 5400 元 【解答】 解：（ 1） m 與 x 成一次函數(shù)， 設 m=kx+b，將 x=1， m=198， x=3， m=194 代入，得： ， 第 17 頁（共 22 頁） 解得： 所以 m 關于 x 的一次函數(shù)表達式為 m= 2x+200； （ 2）設銷售該產(chǎn)品每天利潤為 y 元， y 關于 x 的函數(shù)表達式為：， 當 1x 50 時， y= 260x+4000= 2（ x 40） 2+7200， 2 0， 當 x=40 時， y 有最大值，最大值是 7200； 當 50x90 時， y= 120x+12000， 120 0， y 隨 x 增大而減小，即當 x=50 時， y 的值最大，最大值是 6000； 綜上所述，當 x=40 時， y 的值最大，最大值是 7200，即在 90 天內(nèi)該產(chǎn)品第 40 天的銷售利潤最大，最大利潤是 7200 元； （ 3）在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有 46 天銷售利潤不低于 5400 元 21【情景觀察】 將含 45角的三角板的直角頂點 R 放在直線 l 上，分別過兩銳角的頂點 M， N 作 l 的垂線，垂足分別為 P、 Q，如圖 1，觀察圖 1 可知：與 等的線段是 與 等的角是 【問題探究】 直角 ， B=90，在 上任取一點 D，連接 別以 邊作正方形 正方形 圖 2，過 E， H 分別作 在直線的垂線，垂足 分別為 K，L試探究 間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論 【拓展延伸】 直角 ， B=90，在 上任取一點 D，連接 別以 邊作矩形矩形 接 在的直線于點 T，如圖 3，如果 AC=CD=探究 間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 【情景觀察】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 N， 0，根據(jù)余角的性質(zhì)得到 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論； 【問題探究】根據(jù)四邊形 正方形，得到 E， 0根據(jù)余角的性質(zhì)得到 據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到 C，同理得到 I，等量代換即可得到結(jié)論； 第 18 頁（共 22 頁） 【拓展延伸】根據(jù)四邊形 矩形，得到 0，根據(jù)余角的性質(zhì)得到 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 BC=理同理得到 BC=量代換得到 N，推出 據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 【情景觀察】 等腰直角三角 形， N，