刷題11高考數(shù)學(xué)講練基礎(chǔ)鞏固練一理含高考模擬題

（刷題1+1）2020高考數(shù)學(xué)講練試題 基礎(chǔ)鞏固練（一）理（含2019高考+模擬題）本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1(2019江西九校高三聯(lián)考)已知集合A0，Bx|ylg (2x1)，則AB()A(0,1 B0,1C. D.答案C解析集合A0x|0，ABca BacbCbac Dabc答案D解析因?yàn)閍20.1201,0ln 1bln ln e1，clog3bc.故選D.4(2019安慶高三上學(xué)期期末)函數(shù)f(x)的部分圖象大致是()答案B解析函數(shù)f(x)的定義域是R，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f(x)f(x)，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除C，D，當(dāng)x0時，f(x)11，排除A，故選B.5(2019廈門科技中學(xué)高三開學(xué)考試)古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德用窮竭法建立了這樣的結(jié)論：“任何由直線和拋物線所包圍的弓形，其面積都是其同底同高的三角形面積的三分之四”如圖，已知直線x2交拋物線y24x于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B在y軸上的射影分別為D，C，從長方形ABCD中任取一點(diǎn)，則根據(jù)阿基米德這一理論，該點(diǎn)位于陰影部分的概率為()A. B. C. D.答案B解析在拋物線y24x中，取x2，可得y2，S矩形ABCD8，由阿基米德理論可得弓形面積為42，則陰影部分的面積為S8.由幾何概型的概率計(jì)算公式可得，點(diǎn)位于陰影部分的概率為.故選B.6(2019北京高考)設(shè)點(diǎn)A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“|”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案C解析因?yàn)辄c(diǎn)A，B，C不共線，由向量加法的三角形法則，可知，所以|等價(jià)于|，因模為正，故不等號兩邊平方得222|cos222|cos(為與的夾角)，整理得4|cos0，故cos0，即為銳角又以上推理過程可逆，所以“與的夾角為銳角”是“|”的充分必要條件故選C.7(2019北京北大附中一模)已知平面區(qū)域：夾在兩條斜率為的平行直線之間，且這兩條平行直線間的最短距離為m.若點(diǎn)P(x，y)，則zmxy的最小值為()A. B3 C. D6答案A解析由約束條件作出可行域如圖陰影部分，平面區(qū)域夾在兩條斜率為的平行直線之間，且兩條平行直線間的最短距離為m，則m.令zmxyxy，則yxz，由圖可知，當(dāng)直線yxz過B(2,3)時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為3.故選A.8(2019濟(jì)南市一模)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A80 B48 C32 D16答案B解析根據(jù)三視圖可知原幾何體為四棱錐PABCD，ABBC4，PC3，其表面積為443434454548.故選B.9(2019紹興市適應(yīng)性試卷)袋中有m個紅球，n個白球，p個黑球(5nm1，p4)，從中任取1個球(每個球取到的機(jī)會均等)，設(shè)1表示取出紅球個數(shù)，2表示取出白球個數(shù)，則()AE(1)E(2)，D(1)D(2)BE(1)E(2)，D(1)D(2)CE(1)D(2)DE(1)E(2)，D(1)D(2)答案D解析設(shè)袋中有1個紅球，5個白球，4個黑球，從中任取1個球(每個球取到的機(jī)會均等)，設(shè)1表示取出紅球個數(shù)，2表示取出白球個數(shù)，則1的可能取值為0或1，P(10)0.9，P(11)0.1，E(1)00.910.10.1，D(1)(00.1)20.9(10.1)20.10.09，2的可能取值為0或1，P(20)0.5，P(21)0.5，E(2)00.510.50.5，D(1)(00.5)20.5(10.5)20.50.25，E(1)E(2)，D(1)D(2)故選D.10(2019蘭州市一診)若點(diǎn)P是函數(shù)y圖象上任意一點(diǎn)，直線l為點(diǎn)P處的切線，則直線l的傾斜角的范圍是 ()A. B. C. D.答案C解析y，y.1sin2x1，00，b0)的一個焦點(diǎn)F與拋物線C2：y22px(p0)的焦點(diǎn)相同，它們交于A，B兩點(diǎn)，且直線AB過點(diǎn)F，則雙曲線C1的離心率為()A. B. C.1 D2答案C解析拋物線C2：y22px(p0)的焦點(diǎn)為，由題意可得c，即p2c，由直線AB過點(diǎn)F，結(jié)合對稱性可得AB垂直于x軸，令xc，代入雙曲線的方程，可得y，即有2p4c，由b2c2a2，可得c22aca20，由e，可得e22e10，解得e1(負(fù)值舍去)，故選C.12(2019四川省瀘州市二診)已知函數(shù)f(x)(exa)(xa2)(aR)，則滿足f(x)0恒成立的a的取值個數(shù)為()A0 B1 C2 D3答案B解析f(x)(exa)(xa2)0，當(dāng)a0時，f(x)(exa)(xa2)0化為exx0，則x0，與xR矛盾；當(dāng)a0時，exa0，則xa20，得xa2，與xR矛盾；當(dāng)a0時，令f(x)0，得xln a或xa2，要使f(x)0恒成立，則a2ln a，作出函數(shù)g(a)a2與h(a)ln a的圖象如圖，由圖可知，a的取值個數(shù)為1個故選B.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13(2019濟(jì)南市3月模擬)已知平面向量a，b滿足a(1，)，|b|3，a(ab)，則a與b夾角的余弦值為_答案解析a(1，)，|a|2.a(ab)，a(ab)0，即a2ab0.設(shè)a，b之間的夾角為，則|a|2|a|b|cos0，423cos0，cos.14(2019廣東省百校聯(lián)盟聯(lián)考)在6的二項(xiàng)展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為_答案21解析6C6C5C4，故該二項(xiàng)展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為CCCC21.15(2019遼寧省遼南協(xié)作體一模)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且ABC的面積為，若6cosAcosC1，b3，則ABC_.答案解析ABC的面積為acsinB，b2acsin2B，由正弦定理可得，sin2BsinAsinCsin2B，sinAsinC，6cosAcosC1，可得cosAcosC，cosABCcos(AC)cos(AC)sinAsinCcosAcosC.ABC(0，)，ABC.16(2019昆明高三質(zhì)量檢測)經(jīng)過拋物線E：y24x的焦點(diǎn)F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，與E的準(zhǔn)線交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A位于第一象限，且B是AC的中點(diǎn)，則直線l的斜率等于_答案2解析解法一：如圖，分別過A，B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為P，D，過B作AP的垂線，垂足為M，根據(jù)拋物線的定義及題中條件知|AM|PM|BD|.設(shè)|BD|m，則|AP|AF|2m，|BF|m，|AM|m，所以在RtABM中，|AB|AF|BF|3m，所以cosBAM，所以kltanBAM2.解法二：如圖，分別過A，B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為P，D，過B作AP的垂線，垂足為M，根據(jù)拋物線的定義及題中條件知|AM|PM|BD|.根據(jù)拋物線中焦點(diǎn)弦的性質(zhì)知，11|BD|，所以|AF|AP|2|BD|3，|AB|3，|BM|3，所以kltanBAM2.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：60分17(本小題滿分12分)(2019江蘇高考)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.(1)若a3c，b，cosB，求c的值；(2)若，求sin的值解(1)因?yàn)閍3c，b，cosB，由余弦定理，得cosB，即，解得c2.所以c.(2)因?yàn)椋烧叶ɡ?，得，所以cosB2sinB.從而cos2B(2sinB)2，即cos2B4(1cos2B)，故cos2B.因?yàn)閟inB0，所以cosB2sinB0，從而cosB.因此sincosB.18(本小題滿分12分)(2019朝陽二模)某電視臺舉行文藝比賽，并通過網(wǎng)絡(luò)對比賽進(jìn)行直播比賽現(xiàn)場有5名專家評委給每位參賽選手評分，場外觀眾可以通過網(wǎng)絡(luò)給每位參賽選手評分每位選手的最終得分由專家評分和觀眾評分確定某選手參與比賽后，現(xiàn)場專家評分情況如下表；場外有數(shù)萬名觀眾參與評分，將評分按照7,8)，8,9)，9,10分組，繪成頻率分布直方圖如下：專家ABCDE評分9.69.59.68.99.7(1)求a的值，并用頻率估計(jì)概率，估計(jì)某場外觀眾評分不小于9的概率；(2)從5名專家中隨機(jī)選取3人，X表示評分不小于9分的人數(shù)；從場外觀眾中隨機(jī)選取3人，用頻率估計(jì)概率，Y表示評分不小于9分的人數(shù)，試求E(X)與E(Y)的值；(3)考慮以下兩種方案來確定該選手的最終得分：方案一：用所有專家與觀眾的評分的平均數(shù)作為該選手的最終得分方案二：分別計(jì)算專家評分的平均數(shù)1和觀眾評分的平均數(shù)2，用作為該選手最終得分請直接寫出與的大小關(guān)系解(1)由題圖知a0.3，某場外觀眾評分不小于9的概率是.(2)X的可能取值為2,3.P(X2)，P(X3).所以X的分布列為X23P所以E(X)23.由題意可知，YB，所以E(Y)np.(3)b0)的離心率是，過點(diǎn)P(0，1)作斜率為k的直線l，橢圓E與直線l交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l垂直于y軸時|AB|3.(1)求橢圓E的方程；(2)當(dāng)k變化時，在x軸上是否存在點(diǎn)M(m,0)，使得AMB是以AB為底的等腰三角形，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由解(1)由已知橢圓過點(diǎn)，可得解得a29，b24，所以橢圓E的方程為1.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點(diǎn)C(x0，y0)，由消去y得(49k2)x218kx270，顯然0，且x1x2，所以x0，y0kx01.當(dāng)k0時，設(shè)過點(diǎn)C且與l垂直的直線方程為y，將M(m,0)代入，得m.若k0，則9k212，若k0，則9k212，所以m0或0m.當(dāng)k0時，m0，綜上所述，存在點(diǎn)M滿足條件，m的取值范圍是m.21(本小題滿分12分)(2019西藏拉薩二模)已知函數(shù)f(x)axbex，且函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(0，f(0)處的切線斜率為a1. (1)求b的值；(2)求函數(shù)f(x)的最值；(3)當(dāng)a1,1e時，求證：f(x)x.解(1)由題意，得f(x)abex，又f(0)aba1，b1.(2)f(x)aex.當(dāng)a0時，f(x)0時，令f(x)ln a，令f(x)0，得x0時，f(x)的最大值為aln aa，無最小值(3)證明：要證f(x)x，即證(a1)xex，令F(x)ex(a1)x，當(dāng)a1時，F(xiàn)(x)ex0，(a1)xex成立；當(dāng)1a1e時，F(xiàn)(x)ex(a1)exeln (a1)，當(dāng)xln (a1)時，F(xiàn)(x)ln (a1)時，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)在區(qū)間(，ln (a1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(ln (a1)，)上單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)F(ln (a1)eln (a1)(a1)ln (a1)(a1)1ln (a1)10,1ln (a1)1ln (1e)10，F(xiàn)(x)0，即(a1)xex成立，故原不等式成立(二)選考題：10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(2019福建漳州第二次質(zhì)量監(jiān)測)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為4sin.(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(0,02)解(1)曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為(x2)2(y4)24，轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為24cos8sin160.(2)曲線C2的極坐標(biāo)方程為4sin.轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為x2y24y0，所以整理出公共弦的直線方程為xy40，故解得或所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講(2019福建漳州第二次質(zhì)量監(jiān)測)已知f(x)|xa|(aR)(1)若f(x)|2x1|