反比例函數(shù)及其圖像第一課時(shí).doc

反比例函數(shù)及其圖像第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：【知識(shí)與技能】理解反比例函數(shù)的概念及其圖像；【過程與方法】經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，并能正確畫出圖像；【情感態(tài)度與價(jià)值觀】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)獲得成功的樂趣。學(xué)情分析：學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何用描點(diǎn)法畫一次（正比例）函數(shù)的圖象，這為本節(jié)學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)。通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生能夠描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象，并能結(jié)合圖象分析反比例函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容分析：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是反比例函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)，學(xué)生需要在理解的基礎(chǔ)上熟練運(yùn)用。本節(jié)課是全章的核心，學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是畫反比例函數(shù)的圖象，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)例，通過列表、描點(diǎn)、連線等手段經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的圖象的特征，逐步明確反比例函數(shù)的直觀形象，為學(xué)生探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)提供思維活動(dòng)的空間。反比例函數(shù)是初中階段研究的第二種函數(shù)，它的圖象與一次函數(shù)的圖象不同，研究方法更具有一般性和代表性，可為以后二次函數(shù)以及其他函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。【教學(xué)過程】活動(dòng)一：知識(shí)回顧一次函數(shù)的表達(dá)式是 ；當(dāng)b=0時(shí)，它是 函數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一次函數(shù)的知識(shí)，激發(fā)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的熱情，為學(xué)習(xí)畫反比例函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ)?；顒?dòng)二：反比例函數(shù)的定義1、 我們知道,電流I,電阻R,電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR.當(dāng)U=220V時(shí).你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎? 。 滬高速公路全長(zhǎng)約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京,汽車行完全程所需的時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系? 反比例函數(shù)的定義在上面的問題中，像,反映了兩個(gè)變量之間的關(guān)系，一般地如果我們把兩個(gè)變量、之間的關(guān)系表示成 的形式，則就把叫做的反比例函數(shù)，其中k 為系數(shù)。反比例函數(shù)的自變量不能為零設(shè)計(jì)意圖：通過幾個(gè)實(shí)例明晰反比例函數(shù)的定義,并對(duì)反比例函數(shù)進(jìn)行剖析以及函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行變形。2、練一練：（1）、下列函數(shù)表達(dá)式中，均表示自變量，那么哪些是反比例函數(shù)？每個(gè)反比例函數(shù)的k值是多少？ 反比例函數(shù)： （填序號(hào)）其中k值分別為 （2）、如果函數(shù)反比例函數(shù)，那么m 設(shè)計(jì)意圖：通過具體例子熟悉反比例函數(shù)的概念。 活動(dòng)三：探索反比例函數(shù)的圖像1、作反比例函數(shù)的圖像。（一） 列表：x 列表時(shí)注意：（自主完成，小組交流形成答案）（二）描點(diǎn)（三）連線 連線時(shí)注意：（自主完成，小組交流形成答案）2、在上圖作反比例函數(shù)的圖象。設(shè)計(jì)意圖：通過畫反比例函數(shù)的圖象使學(xué)生進(jìn)一步了解用描點(diǎn)的方法畫函數(shù)圖象的基本步驟，為將來畫其它函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作能力?；顒?dòng)四：反比例函數(shù)性質(zhì)（小組合作交流）1、 觀察以上反比例函數(shù)和的圖象，兩個(gè)圖像都是是 支 線；的圖像分別位于 、 象限。的圖像分別位于 、 象限。兩支曲線稱為雙曲線2、歸納：反比例函數(shù)y = 的圖象是 ，（1）當(dāng) k0 時(shí)，兩支曲線分別位于第 、 象限；（2）當(dāng) k0 時(shí)，兩支曲線分別位于第 、 象限. 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過觀察比較，總結(jié)出兩個(gè)反比例函數(shù)圖象的共同特征（都是雙曲線），以及在平面直角坐標(biāo)系中的位置。在活動(dòng)中，讓學(xué)生自己去觀察、類比發(fā)現(xiàn)，過程讓學(xué)生自己去感受，結(jié)論讓學(xué)生自己去總結(jié)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)參與、探究新知的目的。小試牛刀：1、反比例函數(shù)的大致圖象為（） A B C D2、若關(guān)于x, y的函數(shù) 的圖象位于第一、三象限，則k的取值范圍是_.設(shè)計(jì)意圖：通過兩個(gè)練習(xí)題熟悉函數(shù)圖象的位置與k值符號(hào)的關(guān)系。有利于加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解和掌握；使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生、形成的過程，逐步達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和激發(fā)求知欲望。 活動(dòng)五：本節(jié)課學(xué)了什么知識(shí)？設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生自由討論、總結(jié)、概括出本節(jié)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，使學(xué)生進(jìn)一步了解反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，讓他們體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，在交流中與全班同學(xué)分享?！菊n堂檢測(cè)】1、y是x的反比例函數(shù)，下表給出了 x與y的一些值。x-2-112y2（1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成下表。2、已知y是x的反比函數(shù)，并且當(dāng)x2時(shí)，y6.（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 （2）當(dāng)x4時(shí)，求y的值. 變式1:y是x-1的反比例函數(shù),當(dāng)x=2時(shí),y=6. 求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.變式2：已知y與x2成反比例,當(dāng)x=2時(shí),y=6.求出y與x的函數(shù)關(guān)系式設(shè)計(jì)意圖：通過變式練習(xí)讓學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的概念了解更透徹?！舅季S拓展】1.當(dāng)m 時(shí)，關(guān)于x的函數(shù)是反比例函數(shù)。2、若函數(shù)y=(m-1)x|m|-2是反比例函數(shù)，則m的值為（ ）（A）-1 （B）1 （C）2或-2 （D）-1或13、已知函數(shù) y = y1 + y2，y1與x 成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=4；當(dāng)x=2時(shí)，y=5。(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x=4時(shí)，y 的值。 設(shè)計(jì)意圖：拓展練習(xí)是為了讓學(xué)生靈活運(yùn)用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問題，學(xué)生在研究每一問的特點(diǎn)時(shí)，能夠緊扣“性質(zhì)”進(jìn)行分析，達(dá)到理解并掌握性質(zhì)的目的。【中考鏈接】1. (中考)若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3，2），則k的值為( ) A.-6 B.6 C.-5 D.52.（中考)下列各點(diǎn)中，在函數(shù) 的圖象上的是( ) A.（